2022/12/19 (更新日: 2023/12/15)

01-04_2次不等式がわかる

1_2次関数

こういう期待に答えます。

本記事のテーマ

• ①おさえるべき重要問題
• ②解法
• ③全問題の解説は問題集にあります

中学まで数学が得意だったのに、高校でつまづき、
理系を断念して文系に行く人が多い！
理系が少数な理由は高校数学ができなくなるから！
最初に多くの人が脱落していく二次関数を丁寧に解説していきます。

• ①重要問題
• ②重要問題を解説
• ③全問題の解説は問題集にあります

①重要問題

問1

問2

では解説しましょう。

②重要問題を解説

問1でおさえるべきポイント

問1でおさえるべきポイントは、

1. 範囲を求める際、必ず曲線の図を描く
   （図で確認せよ！　数学苦手な人ほど数式から解を求めようとしてそこで、間違えやすい！）
2. \(a,b\)の値による場合分けを面倒がらず、
   コツコツできるよう、何度も練習する。
3. 図で確認と、場合分けの練習量によって
   高校数学の出来が変わってくる！
   才能より反復練習！

問2でおさえるべきポイント

問2でおさえるべきポイントは、

1. 範囲を求める際、必ず曲線の図を描く
   （図で確認せよ！　数学苦手な人ほど数式から解を求めようとしてそこで、間違えやすい！）
2. \(a,b\)の値による場合分けを面倒がらず、
   コツコツできるよう、何度も練習する。
3. 図で確認と、場合分けの練習量によって
   高校数学の出来が変わってくる！
   才能より反復練習！

問1と同じです。これを何度もできるまでやらないから、段々理系科目ができなくなる！でも、スポーツと同じで、反復練習でできる！

問2の解法

何気なく、文字が入っていますが、\(ax^2+bx+2 \)は
●\(a\) > 0 下に凸な２次関数(放物線)
●\(a\) < 0 上に凸な２次関数(放物線)
●\(a\) = 0 1次関数(直線)

とグラフの形が変わります。

(i)●\(a\) > 0 のとき

下の凸な場合で、２次関数の値が正となる範囲が\(-\frac{1}{2}\) < \(x\) < \(\frac{1}{3}\)と、区間に絞られる場合は、実はありません！

よって、不成立（\(a\) > 0 にはならない！）

(ii) ●\(a\) < 0 のとき

２次不等式は、
\(a(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{3})\) > 0
と因数分解できますね！

展開すると、
●\(\frac{1}{6}a\)=\(b\)
●\(-\frac{1}{6}a\)=2

よって、定数\(a,b\)は、
●\(a\)=-12
●\(b\)=-2

●\(a\) = 0 のとき

１次関数 \(bx+2\) >0 の範囲は\(-\frac{1}{2}\) < \(x\) < \(\frac{1}{3}\)にはなりません。

よって、不成立（\(a\) = 0 にはならない！）

(i)(ii)(iii)をまとめると
●\(a\)=-12
●\(b\)=-2

ロジックツリーで場合分けを考えると、確かに\(a\)に入りうるすべての値について調べていることがわかりますね！

場合分けは絶対に習得しましょう！　一気に高校数学が得意になれます！

③全問題の解説は問題集にあります

「第１章　二次関数」で、大学受験も大学以降でも習得すべき、
二次関数の重要問題を解説しています。
目次を紹介します。

問題集はメルカリでご購入いただけます。
(現在問題集作成中。)

問題集イメージ図(予定)

是非、ブログを参考にいただき、ご購入よろしくお願いいたします。

まとめ

「01-04_２次不等式がわかる」を解説しました。

• ①おさえるべき重要問題
• ②解法
• ③全問題の解説は問題集にあります

高校数学_2次関数

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