2022/12/24 (更新日: 2023/02/04)

01-07_絶対値を含む方程式・不等式がわかる

1_2次関数

こういう期待に答えます。

本記事のテーマ

• ①おさえるべき重要問題
• ②解法
• ③全問題の解説は問題集にあります

●図を描く！
●場合分けを丁寧に!
●同じ問題を何度も練習

• ①重要問題
• ②重要問題を解説
• ③全問題の解説は問題集にあります

決まったパターンを反復練習していないから、できないんですよ！って何度も言っても、それでもやってくれないんです！ やったもん勝ちですよ！

①重要問題

問1

問2

問３

では解説しましょう。

②重要問題を解説

問3でおさえるべきポイント

問3でおさえるべきポイントは、

1. 絶対値の外し方は、場合分けを丁寧にやる！
2. 方程式も不等式もグラフ（図）を描いて、目で解くこと！
3. 数式をカチャカチャ変形しても解けないよ！
   高校数学は図を描け！だから！

問3がわかれば、問1,2と同様に解けます！。これを何度もできるまでやらないから、段々理系科目ができなくなる！でも、スポーツと同じで、反復練習でできる！

２次関数をしっかり勉強して、ライバルより圧倒的な差をつけましょう！

問3の解法

重要なポイント

高校数学では、よく\(f(x)=a\)みたいな式が出ます。この場合は、

なので、
\(|x^2-1|+x-a=0\)
を
\(|x^2-1|+x=a\)
と移項して、

●\(y=f(x)= |x^2-1|+x \)のグラフを描く

●\(y=f(x)= |x^2-1|+x \)
=\((x^2-1)+x\)=\(x^2+x-1 \) (0 ≤ \((x^2-1)\) )
=\(-(x^2-1)+x\)=\(-x^2+x+1 \) ( 0 ≥ \((x^2-1)\) )
と場合分けします。

なお、
●0 ≤ \((x^2-1)\)　⇒ -1 ≤ \(x\) ≤ 1
●0 ≥ \((x^2-1)\)　⇒ -1 ≥ \(x\), 1 ≥ \(x\)
ですね。

それぞれの2次関数を平方完成するとグラフは描きやすいです。
●\(x^2+x-1 \)=\((x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}\)
●\(-x^2+x+1 \)=\(-(x-\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\)

●\(y=f(x)= |x^2-1|+x \)のグラフは下図になります。

●\(y=f(x)= |x^2-1|+x \)と\(y=a\)のグラフの交点を図を描いて求める

\(y=a\)は定数\(a\)が一定なので、\(x\)軸に平行な直線ですね。よって、両者の交点の数を図を描いて調べましょう。

図から明らかのように
●① \(a\) < 1.25 のとき　交点は2個（解は2個）
●➁ \(a\) = 1.25 のとき　交点は3個（解は3個）
●➂ 1 < \(a\) < 1.25 のとき　交点は4個（解は4個）
●➃ \(a\) = 1のとき　交点は3個（解は3個）
●➄ -1 < \(a\) < 1 のとき　交点は2個（解は2個）
●⑥ \(a\) = -1 のとき　交点は1個（解は1個）
●⑦ \(a\) < -1 のとき　交点は0個（解は0個）
簡単にわかりますね。

できましたね！

「図を描いて、条件式を作り、場合分けするスキル」は絶対に習得しましょう！　一気に高校数学が得意になれます！

③全問題の解説は問題集にあります

「第１章　二次関数」で、大学受験も大学以降でも習得すべき、
二次関数の重要問題を解説しています。
目次を紹介します。

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問題集イメージ図(予定)

是非、ブログを参考にいただき、ご購入よろしくお願いいたします。

まとめ

「01-07_絶対値を含む方程式・不等式」を解説しました。

• ①おさえるべき重要問題
• ②解法
• ③全問題の解説は問題集にあります

高校数学_2次関数

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