2022/12/24 (更新日: 2023/02/04)

01-08_命題・条件がわかる

1_2次関数

「命題・条件・否定などが苦手！」と困っていませんか？

こういう期待に答えます。

本記事のテーマ

• ①おさえるべき重要問題
• ②解法
• ③全問題の解説は問題集にあります

●図を描く！
●場合分けを丁寧に!
●同じ問題を何度も練習

• ①重要問題
• ②重要問題を解説
• ③全問題の解説は問題集にあります

決まったパターンを反復練習していないから、できないんですよ！って何度も言っても、それでもやってくれないんです！ やったもん勝ちですよ！

①重要問題

問1

問2

では解説しましょう。

②重要問題を解説

問1でおさえるべきポイント

問1でおさえるべきポイントは、

1. 論理的に考えて解きましょう。
2. まず、理解する⇒パターンを暗記してもいい⇒自分で解ける流れで

２次関数をしっかり勉強して、ライバルより圧倒的な差をつけましょう！

問3の解法

(1)の解法

どんな実数\(x\)を代入しても、
\(ax^2+bx+c=0\)が成立するには、
定数\(a\)=\(b\)=\(c\)=0が必要ですね。
こうしておけば、実数\(x\)に何を入れても(右辺)は０ですね。

(2)の解法

ある実数\(x\)で
\(ax^2+bx+c=0\) (\(a\) ≠ 0)
を満たせばよいので、２次方程式の実数解が存在すればＯＫですね。
よって判別式D
D=\(b^2-4ac\) ≥ 0
を満たせばＯＫです。

(3)の解法

どんな実数\(x\)において、
\(ax^2+bx+c\) > 0とするには、
まず定数\(a\)は正が必須ですよね！　逆に上の凸な放物線では負の領域があるからです！

まず、 \(a\) > 0

これで十分でしょうか？　いいえ！　頂点のy座標も0以上が必須ですね。
よって判別式Dは
D=\(b^2-4ac\) < 0
も必要ですね。

まとめると、
\(a\) > 0 　かつ　\(b^2-4ac\) < 0

図描くとはっきりしますね。

(4)の解法

ある実数\(x\)で\(ax^2+bx+c\) > 0が成り立てばよいので、
逆にいうと、
すべての実数\(x\)で\(ax^2+bx+c\) ≤ 0　な条件以外が答えとなりますね！

すべての実数\(x\)で\(ax^2+bx+c\) ≤ 0　な条件は(3)を参照にすると
\(a\) < 0 　かつ　\(b^2-4ac\) < 0

この逆の条件が答えですから、
●\(a\) > 0または、\(a\) < 0　かつ \(b^2-4ac\) > 0

となります。

図描くとはっきりしますね。

(5)の解法

ある実数(x)で(bx+c=0)が成り立てばよいので、
逆にいうと、(bx+c=0)が成りたたない条件以外を考えましょう。

\(bx+c=0\)が成りたたない条件とは、
直線の傾きが0でx軸と交わらないときですね！

つまり、\(b=0\)かつ\(c\) ≠0 の場合ですね。

図描くとはっきりしますね。

これ以外の条件が答えなので、
\(b\) ≠ 0 または、 \(b=c=0\)が答えとなります。

できましたね！

「図を描いて、条件式を作り、場合分けするスキル」は絶対に習得しましょう！　一気に高校数学が得意になれます！

③全問題の解説は問題集にあります

「第１章　二次関数」で、大学受験も大学以降でも習得すべき、
二次関数の重要問題を解説しています。
目次を紹介します。

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(現在問題集作成中。)

問題集イメージ図(予定)

是非、ブログを参考にいただき、ご購入よろしくお願いいたします。

まとめ

「01-08_命題・条件がわかる」を解説しました。

• ①おさえるべき重要問題
• ②解法
• ③全問題の解説は問題集にあります

高校数学_2次関数

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