【必見!】「反射の法則」と「屈折の法則」が証明できる

「反射の法則と屈折の法則は知っているが、なぜそうなるかは証明できない!」と困っていませんか?
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
おさえておきたいポイント
- (1)反射と屈折の法則は誰もが知っているし、反射・屈折方向も答えられる!
- (2)でも入射角、反射角、屈折角の関係は意外と証明できない!
- (3)反射の法則と屈折の法則をちゃんと証明してから使いましょう!
- (4)中学数学でちゃんと証明できます!
このブログの構成
- ①思考実験問題
- ②思考実験問題を作ったわけ
- ③思考実験問題の解説
- ④QCプラネッツ中学理科問題集のご紹介
から離れましょう!
①思考実験問題
波の反射において、「入射角=反射角」、「入射角≠屈折角(なぜ媒質がわかると角度が変わるか)」を図形的に証明してみよう。波について以下の前提を置く。
–
前提: 波(光、音)の2本の線は常に平行に動く
(この前提のなぜ?と問うべきですが、この問題では証明せずに使ってよいとします。もちろん、なぜを考えてみてください。)
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(1) 平行に速度v(一定)で走る2本の波がある面で反射することを考える。ある時刻にA1、B1に到着した波があり、A側が入射角aで反射する。t秒後、A2、B2に到着し、B側が入射角aで反射する。なお、反射後も2本の波は平行に同じ速度vで直進する。これを図1に表現した。反射角をbとおく。
このとき、△A1B2B1≡△B2A1A2を示し、入射角a=反射角bを示せ。
【図1】

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(2) 平行に速度v1 (一定)で走る2本の波がある面で屈折することを考える。ある時刻にA1、B1に到着した波があり、A側が入射角aで下面に入る。下面の波の速度はv2(一定だが、 v1より小さい)とする。t秒後、A2、B2に到着し、B側が入射角aで下面に入る。これを下図に表現した。下面への入射角をbとおく。このとき、△B2 A1B1と△A1B2A2の関係から入射角a > 入射角bを確認せよ。
【図2】
②思考実験問題を作ったわけ
いかがでしょうか。問題文は合同の証明などの中2の数学の図形証明問題です。でも、ここから反射との法則と屈折の法則を導くことができます。ちゃんと証明して理解しましょう。
③思考実験問題の解説
<解説>
【図3】
(1) 図3から△A1B2B1≡△B2 A1A2において、
どちらも直角三角形である。
A1B2 = B2 A1 (斜辺は共通)
B2B1 = A1A2 =vt
より直角三角形において、
斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので、
△A1B2B1≡△B2 A1A2。
よって、∠B1A1B2=∠A2B2A1=●。
もともと、∠B1A1B2=a (B側の入射角)、
∠A2B2A1=b (A側の反射角)なので、
a=b が成り立ち、
入射角=反射角の反射の法則が導けた!
【図4】
△B2 A1B1と△A1B2A2において、斜辺はA1B2と共通である。
また、B2B1 =v1t、 A1A2=v2tで、
v1 > v2より
B2B1 > A1A2から、
∠B2 A1B1=a > ∠A1B2A2=b となり、
入射角a > 入射角b となる。
なお、bのことを屈折角ともいう。
ここから屈折の法則が導けた!
みんなが知っている法則ですが、それをわかりやすく証明するのは意外と難しいので、この問題を作りました。いかがでしょうか。定期テストで出題されてもいい良問ですね。
QCプラネッツは理科をサイエンス(科学)できる教科書を現在作っております。
④QCプラネッツ中学理科問題集のご紹介
近日中に公開します。乞うご期待ください。
まとめ
「【必見!】【必見!】「反射の法則」と「屈折の法則」が証明できる」を解説しました。
- ①思考実験問題
- ②思考実験問題を作ったわけ
- ③思考実験問題の解説
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