QCプラネッツ 品質のプロフェッショナルを育成するサイト

【必見!】「反射の法則」と「屈折の法則」が証明できる

中学理科

「反射の法則と屈折の法則は知っているが、なぜそうなるかは証明できない!」と困っていませんか?

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

【必見!】「反射の法則」と「屈折の法則」が証明できる

おさえておきたいポイント

  • (1)反射と屈折の法則は誰もが知っているし、反射・屈折方向も答えられる!
  • (2)でも入射角、反射角、屈折角の関係は意外と証明できない!
  • (3)反射の法則と屈折の法則をちゃんと証明してから使いましょう!
  • (4)中学数学でちゃんと証明できます!
当たり前の法則ですが、ちゃんと自分で確かめて証明してから使いましょう。ただ学力試験で覚えても何の役にも立ちません。

このブログの構成

  • ①思考実験問題
  • ②思考実験問題を作ったわけ
  • ③思考実験問題の解説
  • ④QCプラネッツ中学理科問題集のご紹介
教科書を丸暗記すると化学は全く面白くない。
当たり前、暗記!
から離れましょう!
理科は暗記するな! 思考して科学せよ!そこがおもろいところ!
学生だけでなく、社会人も一緒に考えて解こう!

①思考実験問題

【3】
波の反射において、「入射角=反射角」、「入射角≠屈折角(なぜ媒質がわかると角度が変わるか)」を図形的に証明してみよう。波について以下の前提を置く。

前提: 波(光、音)の2本の線は常に平行に動く
(この前提のなぜ?と問うべきですが、この問題では証明せずに使ってよいとします。もちろん、なぜを考えてみてください。)

(1) 平行に速度v(一定)で走る2本の波がある面で反射することを考える。ある時刻にA1、B1に到着した波があり、A側が入射角aで反射する。t秒後、A2、B2に到着し、B側が入射角aで反射する。なお、反射後も2本の波は平行に同じ速度vで直進する。これを図1に表現した。反射角をbとおく。
このとき、△A1B2B1≡△B2A1A2を示し、入射角a=反射角bを示せ。
【図1】


(2) 平行に速度v1 (一定)で走る2本の波がある面で屈折することを考える。ある時刻にA1、B1に到着した波があり、A側が入射角aで下面に入る。下面の波の速度はv2(一定だが、 v1より小さい)とする。t秒後、A2、B2に到着し、B側が入射角aで下面に入る。これを下図に表現した。下面への入射角をbとおく。このとき、△B2 A1B1と△A1B2A2の関係から入射角a > 入射角bを確認せよ。
【図2】

②思考実験問題を作ったわけ

いかがでしょうか。問題文は合同の証明などの中2の数学の図形証明問題です。でも、ここから反射との法則と屈折の法則を導くことができます。ちゃんと証明して理解しましょう。

レールに乗っても成功しないこれからの時代だからこそ、仮説思考が大事。何でもかんでも暗記して点数稼いでも無意味である。ちゃんと「なぜ?」と疑問に思い、それを諦めずに解を探しに行こう!それがサイエンスです!

③思考実験問題の解説

<解説>
 【図3】

(1) 図3から△A1B2B1≡△B2 A1A2において、
どちらも直角三角形である。
A1B2 = B2 A1 (斜辺は共通)
B2B1 = A1A2 =vt
より直角三角形において、
斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので、
△A1B2B1≡△B2 A1A2

よって、∠B1A1B2=∠A2B2A1=●。
もともと、∠B1A1B2=a (B側の入射角)、
∠A2B2A1=b (A側の反射角)なので、
a=b が成り立ち、
入射角=反射角の反射の法則が導けた!

【図4】

△B2 A1B1と△A1B2A2において、斜辺はA1B2と共通である。
また、B2B1 =v1t、 A1A2=v2tで、
v1 > v2より
B2B1 > A1A2から、
∠B2 A1B1=a > ∠A1B2A2=b となり、
入射角a >  入射角b となる。
なお、bのことを屈折角ともいう。
ここから屈折の法則が導けた!

みんなが知っている法則ですが、それをわかりやすく証明するのは意外と難しいので、この問題を作りました。いかがでしょうか。定期テストで出題されてもいい良問ですね。

レールに乗っても成功しないこれからの時代だからこそ、仮説思考が大事。この問題を解くことより、作る方が重要です。次何がわかるのか?教科書の既成事実ですが、そこから何がわかるか?の思考訓練は学問、ビジネス両方に重要です。

QCプラネッツは理科をサイエンス(科学)できる教科書を現在作っております。

④QCプラネッツ中学理科問題集のご紹介

近日中に公開します。乞うご期待ください。

まとめ

「【必見!】【必見!】「反射の法則」と「屈折の法則」が証明できる」を解説しました。

  • ①思考実験問題
  • ②思考実験問題を作ったわけ
  • ③思考実験問題の解説


Warning: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable in /home/qcplanets/qcplanets.com/public_html/wp-content/themes/m_theme/sns.php on line 119

    Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/qcplanets/qcplanets.com/public_html/wp-content/themes/m_theme/sns.php on line 122
error: Content is protected !!