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カテゴリー: 高校物理

  • 【まとめ】高校物理「原子物理」がよくわかる

    【まとめ】高校物理「原子物理」がよくわかる

    ★ 本記事のテーマ

    【まとめ】高校物理「原子物理」がよくわかる
    • ①【必読】高校物理「原子物理」がすぐわかる方法を伝授！
    • ②【重要】高校物理から原子構造が解明できる
    • ③「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた
    • ④光子のエネルギ、運動量の公式が導出できる
    • ⑤粒子性と波動性を合わせた原子モデルが作れる
    • ⑥光速不変の原理によって質量とエネルギーの等価性がわかった
    • ⑦シュレディンガー方程式を高校物理を用いて導出する
    • ⑧【商品】「高校物理問題集」のご紹介

    ①【必読】高校物理「原子物理」がすぐわかる方法を伝授！

    本サイトを読んで、本問題集をしっかり取り組めば
    「原子物理がわからない！」が解消します！

    (本音：時間かけて作りこんで本当に良かった！　多くの方に読んでいただきたい！)

    高校物理「原子物理」がわからず困っていませんか？

    受験が間近に迫る中に学ぶ「原子物理」は
    わからないし、不安
    ではありませんか？

    高校物理「原子物理」が難しく感じる理由

    しっかり問題集を作っていく過程で、ふと疑問が浮かび、
    それが、「原子物理」が不安にさせる原因だと分かりました！

    その原因は

    1. 「原子物理」を学ぶと何が面白いのかが見えない。。。
    2. いきなり定数\(h\)や公式\((E=hν,p=h/λ,E=mc^2\))は暗記だけだからすぐ忘れる。。。
    3. 「粒子性と波動性の二面性」に気づいた経緯がわからない
    4. 大学入試問題は原子物理の現象を断片的に出題するので、
      何を解いているかさっぱりわからない。
    5. 大学物理「量子力学」と連続性がなく、
      別物を学んでいる感覚がある。

    など、「原子物理」はどこか縁遠いおとぎ話の世界にいる感覚になります。

    でも、そうじゃない！

    原子物理領域になって
    やっと、
    現象⇒数式モデル⇒仮説⇒検証⇒…
    と考えながら解明していく
    本当の物理が学べる！
    本当の面白さが堪能できる範囲なのです。

    わけのわからない世界の話ではなく、
    物理本来の取り組み方を身に着ける大事な単元です。

    高校物理「原子物理」は本当は面白いし、物理脳を鍛えるには重要！

    ＱＣプラネッツのブログ・問題集を活用いただき、「原子物理がわからない」を解決しましょう！

    高校物理「原子物理」ここがわからない！ポイントをまとめると以下になると考えました。

    1. 目に見えない「原子」の構造が解明できる！
    2. 「数式やモデルからどんな物理現象が起こりうるか」が自問できる
    3. 自問した疑問だから、検証し、解明したくなる！
    4. 力学、波、熱、電気、磁場と学んだことを駆使できる総力戦！
    5. 大学数学・大学物理への誘いとなる大事な「高校物理の原子物理」
    「原子物理が面白い！」と
    共感いただける自信があります。

    「原子物理」が面白く学べるＱＣセミナーの高校物理「原子物理」を紹介します。

    ＱＣセミナーの高校物理「原子物理」

    「高校物理・原子物理」がとても面白く学べるために以下の構成でまとめています。

    • ②【重要】高校物理から原子構造が解明できる
    • ③「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた
    • ④光子のエネルギ、運動量の公式が導出できる
    • ⑤粒子性と波動性を合わせた原子モデルが作れる
    • ⑥光速不変の原理によって質量とエネルギーの等価性がわかった
    • ⑦シュレディンガー方程式を高校物理を用いて導出する

    ブログ記事（無料）と問題集（有料）の違いは下表のとおりです。
    まずブログ記事を読み進めていただき、問題集でしっかりマスターしましょう。

    項目 記事 問題集(有料)
    学んでほしい
    大事なこと    		 有り 有り
    学ぶための
    大事な問い    		 一部あり 全問有り
    重要公式の詳細な
    導出解説    		 概要のみ 全て有り
    メリット 原子物理の
    大事な流れが
    すぐわかる    		 詳細な導出過程や
    それを考える問いに
    触れられる

    では、大事なエッセンスをまとめたブログを紹介します。

    　　

    ②【重要】高校物理から原子構造が解明できる

    「【結論】原子物理は何を学ぶのか？」をしっかり問うと

    目に見えない原子構造を解明すること

    です！

    　 　　

    高校化学の序盤で暗記する「原子構造」です。
    必ず暗記するので、皆は知っています。

    でも、

    どうやってわかったの？
    は気になりませんか？

    この疑問を「解説ブログと問題集」で解消します。

    【QCセミナーの高校物理】リンク
    「【重要】高校物理から原子構造が解明できる」

    ③「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた

    高校物理の原子物理では、中盤、
    ●プランク定数\(h\)が
    いきなりでてきます。

    プランク定数\(h\)はどこから導出されたの？
    この定数はなぜ大事なの？

    波動によるエネルギーや運動量を求める
    都合のよい定数
    くらいしかピンと来ません。

    だから、
    プランク定数\(h\)の導出
    プランク定数がなぜ超重要とわかったのか？

    この疑問を「解説ブログと問題集」で解消します。

    【QCセミナーの高校物理】リンク
    「【重要】「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた」

    ④光子のエネルギ、運動量の公式が導出できる

    プランク定数\(h\)の
    重要さは理解できたとしても、

    ●エネルギー\(E=hν\)
    ●運動量\(p=h/λ\)
    はどうやって導出されたの？
    は知らないでしょう。

    公式導出を学ばないから
    公式暗記代入練習しかしない。
    だから、意味がわからずすぐ忘れる！！
    ではありませんか?

    だから、
    ●エネルギー\(E=hν\)
    ●運動量\(p=h/λ\)
    はどうやって導出されたの？

    この疑問を「解説ブログと問題集」で解消します。

    【QCセミナーの高校物理】リンク
    「光子のエネルギE=hν、運動量p=h/λ の公式が導出できる」

    ⑤粒子性と波動性を合わせた原子モデルが作れる

    原子物理の中盤になると
    ボーアの水素原子モデル
    を学びます

    ●ボーアの水素原子モデル
    が伝えたいエッセンスがわからない

    複雑な式を変形するところは
    試験に頻出なので解き方は知っているが
    意味が解らない
    となっていませんか？

    だから、
    ボーアの水素原子モデルから
    は何を学ぶべきか？

    この疑問を「解説ブログと問題集」で解消します。

    【QCセミナーの高校物理　6原子物理】リンク
    「粒子性と波動性を合わせたボーアの水素原子モデルが作れる」

    ⑥光速不変の原理によって質量とエネルギーの等価性がわかった

    核分裂の内容を理解するために、
    \(E=mc^2\)
    という式がいきなり出てきます。

    \(E=mc^2\)って何？
    相対性理論から来たらしいが
    意味不明。。。

    試験の解き方だけ理解しているでは、
    本質が見えませんよね。

    だから、
    \(E=mc^2\)はどうやって導出されたのか？
    相対性理論との関係性は何か？

    この疑問を「解説ブログと問題集」で解消します。

    【QCセミナーの高校物理　6原子物理】リンク
    「光速不変の原理」によって「質量とエネルギーの等価性E=mc^2」がわかった

    ⑦シュレディンガー方程式を高校物理を用いて導出する

    大学の原子物理は
    「シュレディンガー方程式」から始まります。

    「高校物理の原子物理」と
    「大学物理の量子力学」
    の間に大きなギャップがあり
    関係性がわからない

    「シュレディンガー方程式」は大学数学を駆使して導出する。

    だから、
    「高校物理の原子物理」と
    「大学物理の原子物理」が
    どうつながっているか？

    この疑問を「解説ブログと問題集」で解消します。

    【QCセミナーの高校物理　6原子物理】リンク
    シュレディンガー方程式を高校物理を用いて導出する

    この大事なエッセンスを理解すれば、原子物理は得意になるのは必至です。

    原子物理の理解を深めるための「問題集」を紹介します。

    ⑧【商品】「高校物理問題集」のご紹介

    記事解説で紹介した各問題を詳細に学べるために、

    「高校物理問題集」

    を作成しました。

    ブログ記事で紹介しきれない、エッセンスをわかりやすく解説します。

    是非ご購入いただき、一緒に学びましょう
    【QCセミナーの高校物理】リンク
    【「6.原子物理」編】の紹介・ご購入ページ

    まとめ

    「【まとめ】高校物理「原子物理」がよくわかる」を解説しました。

    • ①【必読】高校物理「原子物理」がすぐわかる方法を伝授！
    • ②【重要】高校物理から原子構造が解明できる
    • ③「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた
    • ④光子のエネルギ、運動量の公式が導出できる
    • ⑤粒子性と波動性を合わせた原子モデルが作れる
    • ⑥光速不変の原理によって質量とエネルギーの等価性がわかった
    • ⑦シュレディンガー方程式を高校物理を用いて導出する
    • ⑧【商品】「高校物理問題集」のご紹介
  • シュレディンガー方程式を高校物理を用いて導出する

    シュレディンガー方程式を高校物理を用いて導出する

    ★ 本記事のテーマ

    シュレディンガー方程式を高校物理を用いて導出する
    • ①光速不変の原理によって質量とエネルギーの等価性がわかった
    • ②オイラーの公式を高校数学で導出する
    • ③電子の原子核内の運動を表現する(波動方程式)
    • ④シュレディンガー方程式を高校物理を用いて導出する
    • ⑤【まとめ】高校物理「原子物理」
    • ⑥【商品】「高校物理問題集」のご紹介
電子の運動は
「シュレディンガー方程式」から計算できますが、

大学数学を前提に導出するため、
高校物理とのつながりが見えません。

しかし、実際歴史では、

高校物理「原子物理」の範囲
⇒シュレディンガー方程式の導出
⇒大学物理「量子力学」の世界
となります。

高校物理と大学物理が
扱う、高校数学と大学数学の違いもあり、
全く別物となりがちです。

ここが、「シュレディンガー方程式」の理解を妨げる要因の１つです。

「高校物理から大学物理へのつなぎ」
を解説したいです。

その前に、

①光速不変の原理によって質量とエネルギーの等価性がわかった

本記事の「シュレディンガー方程式の導出」を理解するには、
・前々記事の【光速不変の原理によって質量とエネルギーの等価性がわかった】
を事前に確認しておく必要があります。

前記事を復習しておいてください。

【QCセミナーの高校物理　6原子物理】リンク
「光速不変の原理」によって「質量とエネルギーの等価性E=mc^2」がわかった

②オイラーの公式を高校数学で導出する

★ 問題集に該当する問題

詳細は
問題集 06-11 【1】
にあります。

オイラーの公式

オイラーの公式とは

\(e^{iθ}\)=cosθ+\(i\)sinθ
(\(i\)=\(\sqrt{-1}\))

ですね。

大学数学では違和感ないのですが、
高校数学では、指数に虚数があることが違和感だと思います。

なので、

\(e^{iθ}\)の\(i\)は別の定数で
(\(e^{aθ}\) の「\(a\)」と同じ)
\(i^2\)すると-1になる変わった定数とみてください。

「指数に虚数がある」でアレルギー反応しなくてOKです。

オイラーの公式を導出

いろいろな導出方法がありますが、一番シンプルな例を持ってきました。

★導出問題

【例題】
関数\(f(x)=\frac{cosx+isinx}{e^{ix}}\)
\(x\)は実数、\(i\)=\(\sqrt{-1}\)
とおく。
(1) 導関数\(f’(x)\)=0を示せ。

(2) \(f(x)\)=1から
\(e^{ix}\)=cosx+\(i\)sinxを示せ。

(3) 関数\(f(x)= cosωx+isinωx\)と、関数\(g(x)=e^{iωx}\)について、
・\(\frac{d^2f(x)}{dx^2}\)=\(-ω^2f(x)\)

・\(\frac{d^2g(x)}{dx^2}\)=\(-ω^2g(x)\)
を示せ。

詳細は問題集で解説します。

③電子の原子核内の運動を表現する(波動方程式)

波の関数（波動関数）を用意する。

波の話で、
波は、位置と時間の関数でしたね。

下図のように、ある時刻tでの、各場所における波の高さをグラフにしました。

しかし、実際は同じ場所xでも時間によって波の高さも変わりますよね。

なので、波は、時間と距離の2変数から構成されることがわかりますね。

具体的には、
\(y=f(x,t)=sin(kx-ωt)\)
と書きますが、

「シュレディンガー方程式」の導出のために、もう一工夫して
\(Φ(x,t)\)=\(e^{i(kx-ωt)}\)=\(cos(kx-ωt)+isin(kx-ωt)\)
(\(k=\frac{2π}{λ}\),\(ω=2πν\))
と置きます。

関数が複素数へのアレルギー反応が出ると思いますが、
sin,cosの波の式を扱っている！程度で思っておけば大丈夫です！

④シュレディンガー方程式を高校物理を用いて導出する

詳細は
問題集 06-09 【2】【3】
にあります。

導出の概要

高校数学、高校物理の範囲でわかりやすく解説しますが、

詳細は問題集で解説します。

本記事では、導出の概要を解説します。

解法の順序は以下の通りです。

  1. \(Φ(x,t)\)=\(e^{i(kx-ωt)}\)=\(cos(kx-ωt)+isin(kx-ωt)\)は
    \(t,x\)の2変数の関数なので、
    それぞれ片方について微分(大学では偏微分)します。
    ・\(x\)で微分：\(\frac{\partial Φ(x,t)}{\partial x}\)=\(ikΦ(x,t)\)…(式1)

    ・\(t\)で微分：\(\frac{\partial Φ(x,t)}{\partial t}\)=\(-iωΦ(x,t)\)…(式2)

  2. \(p,E,k,ω\)の関係を(式1)(式2)に代入して、
    運動量とエネルギーに関する意味合いを出します。
    ・(式1)：\(pΦ(x,t)\)=\(-ih’ \frac{\partial Φ(x,t)}{\partial x}\) …(式3)

    ・(式2)：\(EΦ(x,t)\)=\(ih’ \frac{\partial Φ(x,t)}{\partial t}\) …(式4)

    (\(h’=\frac{h}{2π}\))

  3. エネルギーEと運動量pには、
    \(E=K+U\)=\(\frac{p^2}{2m}+U\)の関係があるので、
    この関係式を使って(式3)と(式4)をつなぐ。
  4. まとめると、「シュレディンガー方程式」が導出できる。
    \((-\frac{h’^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2}+U)Φ(x,t)=ih’Φ(x,t)\) …(式5)

より詳細な式変形については、

詳細は問題集で解説します。
偏微分は大学数学の範囲ですが、高校数学でも十分理解できます。
・「\(x\)で偏微分」は\(x\)を変数、\(t\)を定数とみなして微分します。
・「\(t\)で偏微分」は\(t\)を変数、\(x\)を定数とみなして微分します。
なので、
\(f(x)=x^2+2ax+4\)を\(x\)で微分する感覚と同じです。

導出のポイント

大事なポイントは、

  1. 難しそうな「シュレディンガー方程式」の解は「波の挙動」であること。
  2. 原子内を動く電子は波の挙動を示すことが方程式の解からわかること。
  3. ①波の挙動、②粒子性・波動性の二面性、③エネルギー・運動量の関係式を駆使して、関係をつなげたのが「シュレディンガー方程式」であること。
  4. 高校物理の範囲から「シュレディンガー方程式」が導出できること。

つまり、下図のように電子は波のように飛び回ることが数学的に証明できたと言えます。

以上、高校物理「原子物理」で学ぶべき内容がすべて解説できました!

⑤【まとめ】高校物理「原子物理」

6つのブログ記事を使って、解説してきました。

  1. 原子構造が解明できたこと。
  2. プランクの式、プランク定数が「粒子性と波動性の二面性」をつなげたこと。
  3. 光の特殊な性質がわかり、相対性理論、\(E=mc^2\)ができたこと。
  4. 高校物理の範囲から「シュレディンガー方程式」が導出でき、さらなる解明は大学物理へとつなげたこと。

ここまで、解説できれば、
「高校物理、原子物理」の教材として十分でしょう。

大学入試対策から一旦離れて、
本質を見てきました。
ここまで読んだあと、大学入試問題見ましょう。
原子物理領域の問題がスラスラ理解できるはずです。
詳細は問題集で解説します。

⑥【商品】「高校物理問題集」のご紹介

記事解説で紹介した各問題を詳細に学べるために、

「高校物理問題集」

を作成しました。

ブログ記事で紹介しきれない、エッセンスをわかりやすく解説します。

是非ご購入いただき、一緒に学びましょう
【QCセミナーの高校物理】リンク
【「6.原子物理」編】の紹介・ご購入ページ

まとめ

「シュレディンガー方程式を高校物理を用いて導出する」を解説しました。

  • 「光速不変の原理」によって「質量とエネルギーの等価性E=mc^2」がわかった

    「光速不変の原理」によって「質量とエネルギーの等価性E=mc^2」がわかった

    ★ 本記事のテーマ

    「光速不変の原理」によって「質量とエネルギーの等価性」がわかった
    • ①粒子性と波動性を合わせたボーアの水素原子モデルが作れる
    • ②光速を精度よく計測
    • ③エーテル存在を実証する実験から光速不変の原則がわかった
    • ④「観測者によって時空が変化する奇妙な現象」がすぐわかる
    • ⑤光速不変の原理によって質量とエネルギーの等価性が成り立つ
    • ⑥高校物理「原子物理」次のお話を紹介！
    • ⑦【商品】「高校物理問題集」のご紹介
    \(E=mc^2\)
    (E:エネルギー、m:質量、c:光速)
    という公式が突然出てきて
    導出もなく、暗記して使っていませんか？

    なので、ずっと－思っていたのが

    (1)なんで\(E=\frac{1}{2}mc^2\)じゃないの？
    や
    (2)光だけなんで速度が不変なの？
    や
    (3)相対性理論？わけがわからない！
    と思考停止になっていませんか？

    なので、

    ①光速を計測し、
    ②光速が不変と分かった背景を理解し、
    ③光速が不変であれば何が起こるかを理解し、
    ④\(E=mc^2\)の導出を丁寧に解説します。

    その前に、

    ①粒子性と波動性を合わせたボーアの水素原子モデルが作れる

    本記事の「質量とエネルギーの等価性」を理解するには、
    ・前々記事の【粒子性と波動性を合わせたボーアの水素原子モデル】
    を事前に確認しておく必要があります。

    前記事を復習しておいてください。

    【QCセミナーの高校物理　6原子物理】リンク
    「粒子性と波動性を合わせたボーアの水素原子モデルが作れる」

    ②光速を精度よく計測

    ★ 問題集に該当する問題

    詳細は
    問題集 06-09 【1】
    にあります。

    (i)速度なら2点間距離の移動時間からわかるはず

    単純に考えると、こうなります。

    実際にガリレオガリレイが、遠く離れた2点でランプを使って光を往復する時間を計測しました。

    でも、この事実
    誰も知りませんよね。
    なぜでしょうか？
    詳細は問題集で解説します。

    (ii)光速を精度よく計測

    光速を精度よく計測したフーコーの実験があります。

    高速回転する回転鏡と、回転鏡と一定距離離れた固定鏡を用意する。光源から光を照射し、反射光の位置を計測する。その結果から、精度よく光速が計測できた。

    この実験から、
    光速c=2.88×\(10^8\) [m/s]
    (実際c=3.0×\(10^8\) [m/s]に非常に近い値)
    がわかりました。

    詳細は問題集で解説します。

    ③エーテル存在を実証する実験から光速不変の原則がわかった

    ★ 問題集に該当する問題

    詳細は
    問題集 06-09 【2】
    にあります。

    光速不変がわかった背景は、

    1. 波である「音と光」で、「音」は真空は伝わらないが、
      「光」はなぜか真空の宇宙から飛んでくる。これはなぜか？
    2. 光が真空の宇宙を移動できるのは、
      光の目に見えない媒質「エーテル」
      があるからではないか？と信じられてきた。

    から、

    「エーテル」の存在を実証したい

    という好奇心が出てくるのは当然となるわけです。

    「エーテル」の存在を実証する実験

    「エーテル」の存在を調べた実験で、
    マイケルソンモーリの実験が有名です。

    光源と干渉縞、ハーフミラーと２つの鏡を用意した。
    宇宙空間に「エーテル」が存在するならば、
    「地球の公転運動によってエーテルの風が吹いている」と考え、
    「エーテル」によって光の速度は向きによって相対的に変化し、
    東西南北に実験機器の向きを変えて、
    光の速度の差により、干渉縞に変化が発生するかどうかを調べた。

    「なるほど！」、難しいけど、よく考えましたね！

    予想外の実験結果

    しかし、実験結果は、

    実験機器の向きを変えても干渉縞に変化がなかった。

    なお、東西、南北それぞれに
    実験機器の向きを変えた場合の
    ・光の往復にかかる時間
    ・干渉縞のズレ
    などの、計算問題については、

    詳細は問題集で解説します。

    この実験結果から

    「エーテル」の存在が否定
    光速はどの向きでも常に一定(光速不変の原理)
    の真理が見えた

    わけです。

    ④「観測者によって時空が変化する奇妙な現象」がすぐわかる

    ★ 問題集に該当する問題

    詳細は
    問題集 06-09 【3】
    にあります。
    問題集では、観測者の違いによる
    同じ落下運動でもかかる時間が変化る
    奇妙な思考実験を演習します。

    本記事ではもう少し簡単な事例で説明します。

    「はじき」の公式

    当たり前な話ですが、

    「速度」＝「距離」/「時間」

    ですね。

    「距離」と「時間」はどんな観測者でも同一(絶対的)であり、
    「速度」は対象者との相対的なもの

    も理解しやすいですね。

    対向車が来る場合は、相手の車が非常に速く走るように感じ
    車を追い越すときは、相手の車が非常に低速のように感じますよね。
    これは、距離、時間は不変で、速度が相手との相対的なものだからです。

    でも、光速だけは話が違う

    光だけは、話が違ってきます。

    「光速」は「絶対的」であるため、
    絶対的な「距離」と絶対的な「時間」を相対的な「速度」で調整することができなくなります。

    「距離」、「時間」、「速度」全てが絶対的になると、
    等号成立できません。

    ただし、

    「速度」＝「距離」/「時間」
    の定義は変わりません。

    となると、どう考えれば、等号成立するのでしょうか？

    光速から「距離」と「時間」も相対的であるという発想に気が付く

    「光速」が絶対的なので、
    「距離」と「時間」は観測者によって相対的であると
    という発想に行き着くわけです。

    ここが「相対性理論」の入り口です。

    「距離」、「時間」の相対性という発想は
    ローレンツ変換などの式で表現します。

    このあたりの式の導出については、

    詳細は問題集で解説します。

    ⑤光速不変の原理によって質量とエネルギーの等価性が成り立つ

    ★ 問題集に該当する問題

    詳細は
    問題集 06-09 【4】
    にあります。
    静止物体から光を放出した場合を考える。
    これを一定速度で動く観測者から見た場合において、
    運動量保存の法則から関係式を導出する。
    （「光速不変の原理」も活用している）
    その結果、
    \(E=mc^2\)
    の関係式が導出できる。

    　

    \(E=mc^2\)までの丁寧な導出過程は

    詳細は問題集で解説します。

    「質量とエネルギーの等価性」式の導出方法はいろいろありますが、
    一番シンプルでわかりやすい事例を問題集で解説します。

    「質量とエネルギーの等価性」式は
    高校物理の「核分裂」で必須となる重要式です。
    だから、導出はしておきましょう。

    公式も道具そうですが、
    その意味を考えなければ、
    利用の効用がわかりません。

    ⑥高校物理「原子物理」次のお話を紹介！

    高校物理の「6.原子物理」の終盤になりました。

    次に解説したい話は、

    「高校物理から大学物理へのつなぎ」
    を解説したいです。

    この話を伝えたい理由は

    高校物理「原子物理」の次は、
    大学物理の「量子力学」になるが、
    この間がかけ離れており、連続性がわからず
    「両者は全く別物」としがち

    また、大学物理の量子力学では
    「シュレディンガー方程式」を詳しく導出しますが、

    「シュレディンガー方程式」の導出は
    偏微分、微分方程式など、
    大学数学を前提に導出するため、
    高校物理とのつながりが見えません。

    歴史からみれば、
    高校物理範囲の解明から、
    「シュレディンガー方程式」へつながる
    わけですから、

    ここをおさえることが大事です。

    大学受験範囲ではありませんが、
    大学後の学びに不可欠なところなので、
    解説します！
    【QCセミナーの高校物理　6原子物理】リンク
    シュレディンガー方程式を高校物理を用いて導出する

    ⑤【商品】「高校物理問題集」のご紹介

    記事解説で紹介した各問題を詳細に学べるために、

    「高校物理問題集」

    を作成しました。

    ブログ記事で紹介しきれない、エッセンスをわかりやすく解説します。

    是非ご購入いただき、一緒に学びましょう
    【QCセミナーの高校物理】リンク
    【「6.原子物理」編】の紹介・ご購入ページ

    まとめ

    「「光速不変の原理」によって「質量とエネルギーの等価性」がわかった」を解説しました。

    • ①粒子性と波動性を合わせたボーアの水素原子モデルが作れる
    • ②光速を精度よく計測
    • ③エーテル存在を実証する実験から光速不変の原則がわかった
    • ④「観測者によって時空が変化する奇妙な現象」がすぐわかる
    • ⑤光速不変の原理によって質量とエネルギーの等価性が成り立つ
    • ⑥高校物理「原子物理」次のお話を紹介！
    • ⑦【商品】「高校物理問題集」のご紹介
  • 粒子性と波動性を合わせたボーアの水素原子モデルが作れる

    粒子性と波動性を合わせたボーアの水素原子モデルが作れる

    ★ 本記事のテーマ

    粒子性と波動性を合わせたボーアの水素原子モデルが作れる
    • ①光子のエネルギ、運動量の公式が導出できる
    • ②ボーアの水素原子モデル
    • ③電子軌道半径、電子エネルギー、電子殻に\(2n^2\)個の電子が入る理由がわかる
    • ④高校物理「原子物理」次のお話を紹介！
    • ⑤【商品】「高校物理問題集」のご紹介
    ボーアの水素原子モデルは
    「粒子性」と「波動性」の二面性を
    満たさなければ成り立ちません。
    その理由を解説します。

    その前に、

    ①光子のエネルギ、運動量の公式が導出できる

    本記事の「ボーアの水素原子モデル」を理解するには、
    ・前々記事の【「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた】
    ・前記事【光子のエネルギ、運動量の公式が導出できる】
    を事前に確認しておく必要があります。

    前記事を復習しておいてください。

    【QCセミナーの高校物理　6原子物理】リンク
    「光子のエネルギE=hν、運動量p=h/λ の公式が導出できる」

    ②ボーアの水素原子モデル

    ★ 問題集に該当する問題

    詳細は
    問題集 06-08 【1】
    にあります。

    ボーアが水素原子モデルを考案

    目に見えない原子の構造を解明するために、19～20世紀にかけて研究されてきました。

    本ブログ、本物理問題集でも追いかけているとおり、

    1. 電子が原子核の周囲を運動すること
    2. 電子は電子殻というランク分けした軌道があること
    3. 原子核は原子よりはるかに小さく、原子空間はスカスカであること
    4. 原子核には陽子と中性子があること

    がわかってきました。

    この結果をまとめると

    下図のような
    ボーアの水素原子モデル
    (水素をモデルにした理由は、最もシンプルだから)
    が提唱される

    のは、当然といえます。

    電子と原子核間にかかるクーロン力と
    向心力が
    つり合い、
    電子が原子核の周囲を等速に円運動していることが
    容易に理解できます。

    ボーアの水素原子モデルの致命的な欠点

    しかし、このモデルは多くの物理科学者から反論を受けました。
    この理由の

    詳細は問題集で解説します。

    ここで、多くの科学者が困ってしまいました。

    確かに、ボーアの水素原子モデルが最もらしいが
    物理的説明がうまくできない！

    そこで、電子には「粒子性」と「波動性」がある仮説をモデルに導入することなった


    　

    「強引な方法で説明がつくようにした」
    という感じがします。

    実際、光や電子などのミクロなものは、
    「粒子性」と「波動性」をもちます。

    電子の「粒子性」のみで説明すると、
    ボーアの水素原子モデルは破綻する。
    だから、「波動性」も持つことで、
    論理の破綻を防いだ。
    –
    実際、結果的に実証されたので、
    結果オーライですけど。。。

    なぜ、「波動性」の二面性を用いると、
    ボーアの水素原子モデルは成立するのかは

    詳細は問題集で解説します。

    ③電子軌道半径、電子エネルギー、電子殻に\(2n^2\)個の電子が入る理由がわかる

    関係性を式に入れて解いてみましょう。

    電子軌道半径、電子エネルギーを導出

    原子核の回りを運動する電子についての

    (0)「粒子性」と「波動性」の二面性
    (1) 運動方程式： \(m\frac{v^2}{r}\)=\(K\frac{e^2}{r}\)
    (2) 運動量保存則： \(mv=\frac{h}{λ}\)
    (3) エネルギー式： E=\(\frac{1}{2}mv^2-K\frac{e^2}{r}\)

    の関係式を解くと、

    1. 電子軌道半径r(n)
    2. 電子エネルギーE(n) (n:自然数)

    が導出できます。

    詳細は問題集で解説します。

    電子軌道半径、電子エネルギーの式からわかること

    文字式の関係式を整理して、
    物理的に解ることをまとめましょう。

    1. 電子軌道半径r(n), 電子エネルギーE(n)
      は自然数nの変数となること
    2. 自然数nの関数ということは、
      半径やエネルギは
      連続値(粒子性の特徴)ではなく、
      離散値(波動性の特徴)であること
    3. 電子軌道半径r(n)の項から、電子殻に入る電子数が\(2n^2\)と見えること

    がわかります。

    詳細は問題集で解説します。
    目に見えない原子・電子の構造や特徴がさらにわかりました！

    ④高校物理「原子物理」次のお話を紹介！

    ボーアの水素原子モデルを高校物理を活用して解説しました。

    次に解説したい話は、

    質量とエネルギーの等価性
    (特殊相対性理論)
    \(E=mc^2\)
    の導出です。

    この話を伝えたい理由は2つあります。

    1. 高校物理は核分裂の話があり、\(E=mc^2\)が必須である。しかし、この式の導出を丁寧に解説した高校教科書がないため、解説しておく必要があること
    2. 光はエネルギーがあるのはわかる。一方、エネルギーをもつものは運動量や質量をもつはず。しかし、古典物理では質量ゼロの光に運動量やエネルギをもつことが説明できなかった。電磁場には質量がなくても、エネルギーをもつ場は質量のようにふるまうのではないか？という仮説が出てきたこと。

    ２つ理由を書きましたが
    ・前者は物理学らしくない理由ですが、理解しやすい
    ・後者は物理学としての理由ですが、難しい
    なので、理解しやすい方の理由で構いません。

    次回は

    1. 光速の計測
    2. エーテル存在の否定と光速不変の原則への導出
    3. 相対性理論の入り口
    4. 質量とエネルギーの等価性\(E=mc^2\)の導出

    と大変興味深いテーマを解説します！

    【QCセミナーの高校物理　6原子物理】リンク
    「光速不変の原理」によって「質量とエネルギーの等価性E=mc^2」がわかった

    ⑤【商品】「高校物理問題集」のご紹介

    記事解説で紹介した各問題を詳細に学べるために、

    「高校物理問題集」

    を作成しました。

    ブログ記事で紹介しきれない、エッセンスをわかりやすく解説します。

    是非ご購入いただき、一緒に学びましょう
    【QCセミナーの高校物理】リンク
    【「6.原子物理」編】の紹介・ご購入ページ

    まとめ

    「粒子性と波動性を合わせたボーアの水素原子モデルが作れる」を解説しました。

    • ①光子のエネルギ、運動量の公式が導出できる
    • ②ボーアの水素原子モデル
    • ③電子軌道半径、電子エネルギー、電子殻に\(2n^2\)個の電子が入る理由がわかる
    • ④高校物理「原子物理」次のお話を紹介！
    • ⑤【商品】「高校物理問題集」のご紹介
  • 光子のエネルギE=hν、運動量p=h/λ の公式が導出できる

    光子のエネルギE=hν、運動量p=h/λ の公式が導出できる

    ★ 本記事のテーマ

    光子のエネルギ、運動量の公式が導出できる
    • ①「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた
    • ②光子のエネルギーE=hνは導出できますか？
    • ③光子の運動量p=h/λ=E/cは導出できますか？
    • ⑥高校物理「原子物理」次のお話を紹介！
    • ⑦【商品】「高校物理問題集」のご紹介
    ●光子のエネルギー：\(E\)=\(hν\)
    ●光子の運動量：\(p\)=\(h/λ\)=\(E/c\)
    は自力で導出できますか？

    (\(h\):プランク定数、\(ν\):振動数、\(λ\)：波長、\(c\):光速)

    暗記して使うだけの公式とならないように
    導出方法を通じて、考え方、本質をおさえましょう。

    その前に、

    ①「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた

    本記事は、「光子のエネルギー公式の導出」、「光子の運動量公式の導出」を解説しますが、
    学習効果を高めていただくために
    「「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた」記事を
    読んでください。

    【QCセミナーの高校物理】リンク
    「【重要】「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた」

    ②光子のエネルギーE=hνは導出できますか？

    ★ 問題集に該当する問題

    詳細は
    問題集 06-07 【2】
    にあります。
    ●光子のエネルギー：\(E\)=\(hν\)
    は自力で導出できますか？

    この公式も導出過程を説明せず、いきなり出てきます。

    エネルギーの公式導出は
    前回の記事の問題で解説しています。
    【QCセミナーの高校物理】リンク
    「【重要】「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた」

    結論は、

    プランクの式の一部
    \(\frac{hν}{kT}\)
    からでしたね。

    確認しておいてください。

    ③光子の運動量p=h/λ=E/cは導出できますか？

    ★ 問題集に該当する問題

    詳細は
    問題集 06-07 【2】
    にあります。
    ●光子の運動量：\(p\)=\(h/λ\)=\(E/c\)
    は自力で導出できますか？

    ちゃんと導出してから使いましょう。
    なので、解説します。

    光子の運動量p=h/λの導出方法

    上図のような実験を考えると、運動量の公式が導出できます。

    【実験】\(x\)軸方向に一定速度\(v\)で動く鏡へ、
    波長\(λ\),速度\(c\)の光を反射させる。
    反射後の光の波長は\(λ’\)に変化する。
    この場合、光の反射による鏡、光のエネルギー変化を求める。

    問題集で詳細に解説しますが、導出のポイントを列挙します。

    1. 光と鏡の相対速度から、反射後の光の波長\(λ’\)を\(c,v,λ\)で表現する。
    2. 光の反射による、鏡の運動エネルギー変化と、光のエネルギー変化をそれぞれ式で表現する。
    3. 「全体のエネルギー変化の総和は０」の関係式を作る。
    4. 式変形すると\(p=h/λ\)が導出できる。
    詳細は問題集で解説します。

    光子の運動量p=E/cを導出

    ここまでくれば、関係式を使って導出できます。

    ★導出

    \(E=hν\)=\(h(\frac{c}{λ})\)
    =\(c \frac{h}{λ}\)=\(cp\)
    よって
    \(p=\frac{E}{c}\)

    できましたね！


    ●光子のエネルギー：\(E\)=\(hν\)
    ●光子の運動量：\(p\)=\(h/λ\)=\(E/c\)
    は自力で導出できますか？

    導出方法、導出過程、数式の形・特徴などを
    よく見ることで、公式導出方法が理解できます。

    原子物理は暗記するだけ公式が多いですが、
    公式導出過程をよく知り、その公式の特徴を知ると
    原子物理の理解度が数倍変わります。

    遠回りですが、物理力を高めるためには通るべき道です。

    ④高校物理「原子物理」次のお話を紹介！

    光子のエネルギー、運動量の公式を導出しました。

    これによって、次の原子の謎を追究することができます。

    「粒子性と波動性を合わせた原子モデル」
    原子の周りを電子がどのように運動するか？

    つまり、「ボーアの原子モデル」と頻出問題ですが、

    原子物理の公式や頻出問題を丸暗記で済ませないために、１つ１つ問題集で丁寧に解説していきます。

    【QCセミナーの高校物理　6原子物理】リンク
    「粒子性と波動性を合わせたボーアの水素原子モデルが作れる」

    ⑤【商品】「高校物理問題集」のご紹介

    記事解説で紹介した各問題を詳細に学べるために、

    「高校物理問題集」

    を作成しました。

    ブログ記事で紹介しきれない、エッセンスをわかりやすく解説します。

    是非ご購入いただき、一緒に学びましょう
    【QCセミナーの高校物理】リンク
    【「6.原子物理」編】の紹介・ご購入ページ

    まとめ

    「光子のエネルギ、運動量の公式が導出できる」を解説しました。

    • ①「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた
    • ②光子のエネルギーE=hνは導出できますか？
    • ③光子の運動量p=h/λ=E/cは導出できますか？
    • ④高校物理「原子物理」次のお話を紹介！
    • ⑤【商品】「高校物理問題集」のご紹介
  • 【重要】「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた

    【重要】「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた

    ★ 本記事のテーマ

    【重要】「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた
    • ①【重要】高校物理から原子構造が解明できる
    • ②スペクトルから温度を求めるのが困難だった
    • ③プランクの式は「ただの実験結果に合わせた式に過ぎなかった」
    • ④「プランクの定数」から「粒子性と波動性の二面性」に気づいた理由
    • ⑤プランクの無茶な仮説が実証された(光電効果)
    • ⑥高校物理「原子物理」次のお話を紹介！
    • ⑦【商品】「高校物理問題集」のご紹介

    ①【重要】高校物理から原子構造が解明できる

    本記事は、「プランクの式」、「プランクの定数」を解説しますが、
    学習効果を高めていただくために
    「高校物理から原子構造が解明できる」記事を
    読んでください。

    【QCセミナーの高校物理】リンク
    「【重要】高校物理から原子構造が解明できる」

    ★ 問題集に該当する問題

    詳細は
    問題集 06-06 【1】
    にあります。

    ②スペクトルから温度を求めるのが困難だった

    「スペクトルなどの強い光から、その温度を計測する」話は
    一見、原子物理とは無関係のように
    思いますが、

    プランクの式、プランク定数が出てくる背景であるため解説します。

    プランクの式や、プランク定数って
    高校物理で突然出てくるし、
    とはいっても、
    「この式はどうやって導出されたの？」
    くらいは知っておきたいですよね！

    なので、解説します。

    スペクトルから温度を特定したい理由

    温度が高いものから、特定の色の光が出ることは
    昔から皆知っていました。

    そこから、

    (左) https://www.mirai-kougaku.jp/laboratory/pages/200228_02.php より引用
    (中央) https://www.machinemfg.com/ja/temperature-and-color-chart/ より引用
    (右) https://www.city.himeji.lg.jp/atom/planet/astrophotos/star/index_w.html　より引用

    ●温度を正確に特定し、ばらつきの少ない製鉄加工がしたい！
    ●星から発する色から、星の表面温度を正確に知りたい！

    というニーズが出てきました。

    しかし、直接手で触って温度計測するのは無理なので
    19世紀にあった理論と実験技術でどうにかして温度を求めるしかありませんでした。

    理論式を作ったが、どうしても精度が上がらなかった

    プランクの登場の前に、2つ式が考案されていました。

    1. レイリージーンズの理論式
      \(u(ν,T)\)=\(\frac{8πν^2}{c^3}kT\)
      古典統計力学に基づいて黒体放射エネルギー分布を説明する式
    2. ヴィーンの実験式
      \(u\)=\(\frac{8πa_1 ν^3}{c^3} e^{-\frac{a_2 ν}{T}}\)
      黒体から放射されるエネルギーのスペクトル分布を記述する実験式

    この２つの式と、実験データを比較します。

    　

    https://optica.cocolog-nifty.com/blog/2020/11/post-0e3382.html　より引用

    よく見ると、2つ問題があるとわかります。

    1. レイリージーンズの理論式は
      低振動数領域は精度が良いが
      高振動数領域は精度が悪い
    2. ヴィーンの実験式は
      逆に
      高振動数領域は精度が良いが
      低振動数領域は精度が悪い

    実体を示す、精度が高い式がありませんでした。

    ③プランクの式は「ただの実験結果に合わせた式に過ぎなかった」

    そこで、プランクの登場となります。

    プランクの式の導出方法

    導出方法を数学で解説すると難しいので
    問題集の方で、わかりやすく解説しています。

    詳細は問題集で解説します。

    実測値にピッタリ合ったプランクの式を紹介

    プランクの式を紹介します。
    \(u\)=\(\frac{8πhν^3}{c^3}\frac{1}{e^{\frac{hν}{kT}-1}}\)

    また、難しそうな式が出てきましたが、この式を簡単に言うと、

    レイリージーンズの理論式と
    ヴィーンの実験式の
    良い所を合わせて
    さらに実験結果と合うように補正項を加えた
    式がプランクの式

    となります。

    実際に実験データと比較すると、
    実測値のラインに、プランクの式がぴったり合いました。
    これはすごい！し、とても良い式ができたというわけです。

    プランクの式は所詮、実験式にすぎない

    でも、周囲はそれほど評価をしませんでした。なぜなら

    プランクの式は
    実験結果を合わせただけの式
    にすぎなかったから

    これでは、プランクの式には、価値が無いと評価されてしまいます。

    高校物理ではこのあたりの話は一切出ません。一度酷評を受けても世界的な式に導く科学者たちの努力やひらめきを学ぶことも大切です。

    ピンチに追い込まれたプランクが逆転満塁場外ホームランを打つシーンを見ていきましょう！

    ④「プランクの定数」から「粒子性と波動性の二面性」に気づいた理由

    折角、式を作ったのに、評価されないとは、プランクもさぞ悔しがったでしょう。

    それより、

    実験結果とあまりにピッタリ合う式なので、何か意味・意義があるはず！
    と強く思いますよね！

    では、どうやって、誰もが知るプランクの式、プランク定数となったのかを解説します！

    プランクの式に隠された世界的発見

    プランクの式をもう一度よく見ましょう！

    \(u\)=\(\frac{8πhν^3}{c^3}\frac{1}{e^{\frac{hν}{kT}-1}}\)

    この式眺めても、気が付かないです！

    でも、プランクは気づいた！

    ここで、大事なのは、

    物理の発見は、
    実験からの発見も多いですが、
    立式の数式、項、変数、指数から仮説を唱える
    ことも大いにあります！

    つまり、

    式、言葉などから「未知なる本質を見抜く」のも物理の面白さです。

    プランクの式のすごさ

    プランクが気づいた、この式のすごさは、

    1. エネルギーを自然数\(n\)の式で扱う
      という概念に気づいたこと
      (量子力学の入り口が見えた瞬間
    2. エネルギーEはE=\(hν\)で表現できること。
      (「粒子性」と「波動性」の2面性への仮説)

    プランクの式からどのように、
    量子力学の入り口がわかるのか？
    「粒子性」と「波動性」の2面性に気づいたのか？は
    問題集で高校数学を駆使して分かりやすく解説します！

    の重要な２つが式から仮説をたてることができました。
    結果、それが実証されて
    プランクの式、プランク定数は
    世界的な式へと昇りつめたわけです。

    ⑤プランクの無茶な仮説が実証された(光電効果)

    ★ 問題集に該当する問題

    詳細は
    問題集 06-07 【1】
    にあります。

    プランクの式から、量子力学領域への誘いが起きたわけですが、

    物体や波動は、「粒子性」と「波動性」がある？
    量子力学の世界？
    そんなはずがない！
    でたらめを言うな！！
    と反発が来るのが予想できます！

    でも、数年後、光電効果の発見によって、実証されます。

    問題集で光電効果の物理的本質をしっかりおさえます！

    光電効果の特徴を列挙します。

    1. 金属ごとに決まる、ある振動数（限界振動数）以上の光を当てないと電子は放出されない。
    2. 放出される電子の最大エネルギーは、光の強度(明るさ)ではなく、光の振動数(色)に依存する。
    3. 振動数を一定にすると、光の強度を上げるほど、放出される電子の数（電流）が増える。
    上の3つの特徴がなぜ起こるのか？
    物理的に説明できますか？

    とても大事なところで、
    １つ１つ理由を物理的に解説できることが、
    原子物理のこの先を理解する上で
    大事です！

    でも、難しい！

    大丈夫です！

    詳細は問題集で解説します。

    ⑤高校物理「原子物理」次のお話を紹介！

    プランクの式から、量子力学領域への誘いが起きました。

    「粒子性」と「波動性」の二面性から
    波動からエネルギーの式、運動量の式が定義できます。
    でも、暗記で済ませていませんか？

    原子物理の公式を暗記で済ませないために、１つ１つ問題集で丁寧に解説していきます。

    【QCセミナーの高校物理】リンク
    「光子のエネルギE=hν、運動量p=h/λ の公式が導出できる」

    ⑦【商品】「高校物理問題集」のご紹介

    記事解説で紹介した各問題を詳細に学べるために、

    「高校物理問題集」

    を作成しました。

    ブログ記事で紹介しきれない、エッセンスをわかりやすく解説します。

    是非ご購入いただき、一緒に学びましょう
    【QCセミナーの高校物理】リンク
    【「6.原子物理」編】の紹介・ご購入ページ

    まとめ

    「【重要】「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた」を解説しました。

    • ①【重要】高校物理から原子構造が解明できる
    • ②スペクトルから温度を求めるのが困難だった
    • ③プランクの式は「ただの実験結果に合わせた式に過ぎなかった」
    • ④「プランクの定数」から「粒子性と波動性の二面性」に気づいた理由
    • ⑤プランクの無茶な仮説が実証された(光電効果)
    • ⑥高校物理「原子物理」次のお話を紹介！
    • ⑦【商品】「高校物理問題集」のご紹介
  • 【重要】高校物理から原子構造が解明できる

    【重要】高校物理から原子構造が解明できる

    ★ 本記事のテーマ

    【重要】高校物理から原子構造が解明できる
    • ①原子構造は知っているけど、どうやって解明したかは説明できない
    • ②【その0】「原子物理」の「夜明け前」を知ろう
    • ③【その1】電子の「電気素量e」と「質量m」が解明
    • ④【その2】元素は「原子番号」で並び、原子内の電子数が解明
    • ⑤【その3】スペクトルから電子軌道の存在が解明
    • ⑥【その4】原子よりはるかに小さな正電荷「原子核」が解明
    • ⑦【その5】原子核の中に「陽子」、「中性子」が解明
    • ⑧高校物理「原子物理」次のお話を紹介！
    • ⑨【商品】「高校物理問題集」のご紹介

    ①原子構造は知っているけど、どうやって解明したかは説明できない

    原子の構造を改めて考えてみよう！

    高校化学の序盤で、原子構造を学び、定期試験で暗記問題として出題されるので、多くの人が原子の構造が書けます。

    でも、

    原子の構造はどうやって解明したか説明できますか？

    おそらく、多くの人は、「No」でしょう。

    「No」でしょう！

    また、

    量子力学などの大学の物理で説明できるから
    高校理科はとにかく暗記でいい

    と思っているのではないでしょうか？

    高校物理で原子の構造は解明できる！

    実は、

    高校物理の高３で学ぶ
    「原子物理」を学ぶと
    原子の構造について
    かなりのところまで解明    できます！

    QCプラネッツが
    高校物理から原子の構造を
    わかりやすく解明していきます。
    詳細は
    ＱＣプラネッツが作った物理問題集がありますので、
    ➄【商品】「高校物理問題集　6.原子物理」のご紹介
    をご覧ください。

    原子の構造を解明していく順番

    高校物理から原子の構造を１つ１つ解明します！

    1. 【その0】「原子物理」の「夜明け前」を知ろう
    2. 【その1】電子の「電気素量e」と「質量m」が解明
    3. 【その2】元素は「原子番号」で並び、原子内の電子数が解明
    4. 【その3】スペクトルから電子軌道の存在が解明
    5. 【その4】原子よりはるかに小さな正電荷「原子核」が解明
    6. 【その5】原子核の中に「陽子」、「中性子」が解明

    の６つのストーリで
    「原子の構造」を解明します！

    本記事は、

    【その0】「原子物理」の「夜明け前」を知ろう
    【その1】電子の「電気素量e」と「質量m」が解明

    を解説します！

    ②【その0】「原子物理」の「夜明け前」を知ろう

    1つずつ見てきましょう。

    1. 電磁気学の発展により、負電荷をもつ電子の存在が解明

    原子の構造を解明しようとなった19世紀では、すでに電磁気学が発展していました。

    電磁気学の実験でよく使われる
    「陰極管」
    に回路を組み、
    高電圧をかけると「陰極から電子」が飛び出します。
    (中学理科でも学ぶ、電流と逆向きだったという話ですね！)

    ここからわかることは、

    物質から「負電荷の電子」が飛び出しますが、
    物質自体は「電気的に中性」なので、
    物質の中には「正電荷の粒子がいるはず」は気が付きますよね！

    図で書くと、次の図でまとめられます。

    ここから、高校物理の「原子物理」を使って、原子構造を解明していきます。

    ③【その1】電子の「電気素量e」と「質量m」が解明

    2つのストーリで進めます。

    (i) 電子の「電気容量」と「質量」が解明

    詳細は
    問題集 06-01 【1】
    にあります。

    ★ 発見の経緯

    トムソンが1897年に実施した実験を再現しましょう。

    陰極管の陰極から電子を発射させ、スクリーンへ衝突させる。
    途中、電極板からの電場によって、電子の軌道が曲がる。

    電子がスクリーンに衝突するときの\(y\)座標から比電荷\(e/m\)の式を作ります。

    ●\(x\)方向の等速運動と
    ●\(y\)方向の等速運動と、電場がかかる区間の等加速度運動
    と
    ●電子の速度の項を削除するために、磁場Bをかけた条件を導入して
    計算します。

    比電荷\(e/m\)は
    \(\frac{e}{m}\)=\(\frac{2yV}{LB^2d(L+2D)}\)
    と導出できます。

    重要なのは、
    比電荷\(e/m\)はすべて
    計測可能な変数から算出できることで、
    比電荷\(e/m\)=\(1.76×10^{11}\)[C/Kg]
    となります。
    詳細は問題集で解説します。

    (ii)電子の電気素量eの計測

    詳細は
    問題集 06-01 【2】
    にあります。

    ★ 発見の経緯

    ミリカンは1909年に電気素量eの精密な計測を行った。

    細かい油滴を霧吹きを使って極板間の空気中に散布する。
    油滴は重力によって下がるが、空気の粘性抵抗と極板にかかる電場
    によって鉛直方向を運動し、終端速度\(v\)に落ち着く。

    終端速度\(v\)と油滴の電荷量\(q\)の関係式が作ることができ
    （問題集で導出を演習します。）
    計測した終端速度\(v\)から、複数の油滴の電荷量を算出できる。

    油滴にかかる電荷量は
    電子の電気素量の自然数倍から
    電子の電気素量e=\(1.6×10^{^19}\)[C]とわかった。

    ここで、電子の比電荷\(e/m\)と電気素量\(e\)が
    解明されたので、
    電子の質量\(m\)も計算できます。
    電子の質量\(m\)=\(9.1×10^{-31}\)[kg]
    とわかります。

    詳細は問題集で解説します。

    ④【その2】元素は「原子番号」で並び、原子内の電子数が解明

    詳細は
    問題集 06-02 【2】
    にあります。

    物質へのX線照射から、
    原子内の電子の散乱から発生した特性Ｘ線の振動数νと
    原子番号Z(自然数)には、定数bを使って

    ν　∝ \((Z-b)^2\)

    の関係があることを、モーズリーが導出した。

    ★この関係式は何がすごいのか？

    1. 電子との衝突で発生した特性X線の振動数が自然数Zとの関係をもつことから、各元素に固有の電子数があるとわかる
    2. 電子の数と同等の正電荷をもつ正の粒子が原子内にあるとわかる
    3. 自然数Zはなぜか、原子量の半分程度の値。原子内の正の粒子の中に、原子量と自然数Zの差分の別の粒子の存在の可能性がみえる
    4. 自然数Zは原子量の増大より、周期表上での順番の増大とともに１つずつ増大

    まとめると、

    1. 自然数Zは原子番号
    2. 元素は原子番号に相当する電子数と正の粒子を持つ
    3. 原子内の正の粒子には正の電荷をもつ粒子(原子番号分の質量)と電荷をもたない粒子(原子量と原子番号の差分)がある

    が解明できたことになります！

    詳細は問題集で解説します。

    ⑤【その3】スペクトルから電子軌道の存在が解明

    詳細は
    問題集 06-02 【3】
    にあります。

    チャーリー・バークラはX線の散乱と特性X線の分類を発見した。物質にX線を当てると、元素固有の波長をもつX線が出てくる事実を突き止め、「元素ごとに固有の内部構造」があるとわかった。

    ★この発見から何がわかる？

    1. 原子内の電子は運動する固有の軌道があること
    2. Ｘ線の違いから、電子軌道にはいくつかの軌道があること
    3. 異なる電子軌道へ電子が移動するとき、エネルギーの増減があり、Ｘ線が発生につながっていること

    電子殻の存在がわかったこと

    につきます。

    詳細は問題集で解説します。

    ⑥【その4】原子よりはるかに小さな正電荷「原子核」が解明

    原子内の電子の様子がかなりわかりましたね！
    さて、原子内の「正の粒子」を探求してみましょう。

    詳細は
    問題集 06-03 【2】【3】
    にあります。

    原子の中の「正の粒子」はZ価の正電荷をもっているが、粒子の大きさについてはわかっていない。そのため、物理学者たちが原子モデルを提唱した。その中で、ラザフォードは、α粒子(ヘリウム原子核)を非常に薄い金箔に向けて打ち込んだ。その結果、ほとんどのα粒子は金箔を貫通した。

    ★この発見から何がわかる？

    原子内は「スカスカな空間」があり、
    その中に「小さな正の粒子」があり、
    これを「原子核」と定義した。

    そして、もう１つ

    計算では、原子核の大きさは原子空間の1/2000にすぎない

    詳細は問題集で解説します。

    ⑦【その5】原子核の中に「陽子」、「中性子」が解明

    詳細は
    問題集 06-05 【1】【2】
    にあります。

    原子量と原子番号の差分から
    ・正の粒子
    ・電荷的に中性な粒子
    の存在の可能性がみえました。

    それが実証されました！

    (i)陽子の発見

    ★ 発見の経緯

    陰極線管内に水素ガスだけを補充し、電子線は電場と磁場がつりあう条件を満たすように直進させ、正イオン流の比電荷を計測した。

    ★この発見から何がわかる？

    1. 電場から「正の電荷をもつ」こと
    2. 比電荷e/mから質量mを計算すると水素原子1個の質量と同等

    つまり、正イオン流は「水素イオン」であることがわかり、
    水素は、この後で解説する「中性子」はもっていないことがわかります。

    (ii)中性子の発見

    ★ 発見の経緯

    ポロニウムPoから発するα線がベリリウム(Be)に当てると、「透過力の強い新しい放射線」が出ることを発見していた。1932年イギリスのチャドウィックは、この「透過力の強い放射線」をパラフィン(CnH2n+2 水素を多く含み、透過力の強い放射線が水素原子と衝突する)に照射すると、正の電荷で水素イオン（陽子）が叩き出されたことがわかった。

    ★この発見から何がわかる？

    「透過力に強い放射線」は「質量をもつ陽子」をはじき出したことから、質量をもつ何かの粒子であるとわかる。

    ★この発見から何がわかる？

    1. 「透過力に強い放射線」は「質量をもつ陽子」をはじき出したことから、質量をもつ何かの粒子であるとわかる。
    2. エネルギー保存則、運動量保存則から、「透過力に強い放射線」は「陽子」と同程度の質量とわかる。
    3. 異なる電子軌道へ電子が移動するとき、エネルギーの増減があり、Ｘ線が発生につながっていること

    つまり、
    ・質量は「陽子」と同程度

    ・電荷をもたない
    をもつ粒子が原子にあることがわかります。
    これを「中性子」と呼びますね。

    詳細は問題集で解説します。

    高校物理でここまでわかった！「原子の構造」

    以上の話の流れから「原子の構造」がかなりわかりましたね！

    1つずつ解明する面白さが理解いただけたと思います。

    ⑧高校物理「原子物理」次のお話を紹介！

    さらに原子の構造を追求するにあたり、
    新たな法則や知見が必要になっていきます。

    次のお話は、

    プランク定数

    について解説していきます。

    【QCセミナーの高校物理】リンク
    「【重要】「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた」

    ⑨【商品】「高校物理問題集」のご紹介

    記事解説で紹介した各問題を詳細に学べるために、

    「高校物理問題集」

    を作成しました。

    ブログ記事で紹介しきれない、エッセンスをわかりやすく解説します。

    是非ご購入いただき、一緒に学びましょう
    【QCセミナーの高校物理】リンク
    【「6.原子物理」編】の紹介・ご購入ページ

    まとめ

    「【重要】高校物理から原子構造が解明できる」を解説しました。

    • ①原子構造は知っているけど、どうやって解明したかは説明できない
    • ②【その0】「原子物理」の「夜明け前」を知ろう
    • ③【その1】電子の「電気素量e」と「質量m」が解明
    • ④【その2】元素は「原子番号」で並び、原子内の電子数が解明
    • ⑤【その3】スペクトルから電子軌道の存在が解明
    • ⑥【その4】原子よりはるかに小さな正電荷「原子核」が解明
    • ⑦【その5】原子核の中に「陽子」、「中性子」が解明
    • ⑧高校物理「原子物理」次のお話を紹介！
    • ⑨【商品】「高校物理問題集」のご紹介
  • 運動方程式 なぜ力F=maなのかがわかる

    運動方程式 なぜ力F=maなのかがわかる

    ★運動方程式 なぜ力F=maなのかがわかる

    • ①小中学では「力F」と「重さMは同じ」
    • ②高校から「力F」に馴染みのない「加速度a」が入るから難しくなる
    • ③力「F」は重さも加速度も影響するのは理解できる
    • ➃なぜ小中学では「力F」と「重さMは同じ」と習うのか？
    • ➄力F=mか、力F=maの混乱をはっきりさせる！
    高校物理の最初に学ぶ運動方程式
    「力F=maと最初に学ぶけど、なぜかがよくわからず、力学全体がよくわからない」を解決しましょう！
    最初に習う
    「F=ma」
    なんでmaなのか？
    自分で納得して説明できますか？
    最初に習う
    「F=ma」
    が消化不良だと力学はできません。
    意外とわかっていない人が多いはず。
    「なぜわからないのか？」
    「どこがわからないのか？」
    あなただけの疑問をしっかり向き合いましょう。
    高校物理がわからない！
    をなるべく解決できるよう、
    ＱＣプラネッツもブログで発信してきます。

    ①小中学では「力F」と「重さMは同じ」

    おもりの例題で確認

    さて、小学生でもわかる例題を用意しました。解いてみましょう。

    【例題】
    60kgの重りをひもで天井から吊り下げている。天井が引っ張っている力はいくらか？

    01-01p

    即答できますよね！

    60kg

    でも、

    まさか
    60×9.8N
    と答える小中学生はめったにいないし、
    いたら変な奴と思われるはず

    つまり、

    「力F」と「重さMは同じ」
    と条件反射的に刷り込まれている！

    でも、

    でも高校に入ると、
    「60kgじゃないよ！」
    「60×9.8N 」
    とF=maから来るが、
    馴染みがないからピンとこない

    ここが

    最初に習う
    「F=ma」
    がピンとこないと
    物理の第一歩でつまづいているってこと

    「力F」と「重さMは同じ」は理解しやすい！

    力F」と「重さMは同じ」は理解しやすい！
    だれもおかしい！と思わない！
    天井に引っ張る力が60kgと違和感を感じながら回答し、
    F=maと習って、「やっぱりな！」と思えたら、
    皆F=maをすぐ理解できる！
    でも、そうじゃない！

    「力F」と「重さMは同じ」の方が理解しやすいですよね！

    ②高校から「力F」に馴染みのない「加速度a」が入るから難しくなる

    まず加速度に馴染みがない

    加速度って何？
    加速度系って何？
    加速度＝速度/時間がピンとこない

    そりゃそうですよ！　中学まで出てこないんだから！

    自動車や電車の加速、ブレーキくらいだし、確かに速度が変化すると力を感じるよね！

    速度が上がると後ろ向きに力を感じるし、
    急ブレーキかけられると、前にぶつかるし
    それを「慣性の法則」とかいうよね！　くらいですよ！

    法則だからと言って「F=ma」を鵜呑みさせる

    高校物理の教科書も先生も予備校講師も、当たり前のように、
    「F=ma」　ニュートンの第1法則
    と真顔で説明しますよね。物理の先生たちって、宇宙人なのか？と別世界の話をしているように思えてしまい、ほとんどの高校生がここで脱落して「生物」とろうと選択しますよね！

    公式を覚えた後、「何でか？」と考え直すと混乱する

    最初は、暗記でできるんですが、数カ月経過して、改めて
    「F=ma」はなぜ？
    と問いかけると、自分で納得できる説明ができないので、パニックになるんですよね。

    問題集が解けないから、暗記に走ってしまい、それで大学受験合格しても、高校物理が消化不良となります。

    私QCプラネッツは工学物理系に入学したけど、高校物理はほとんどできなかったから、大学入学時不安でしたね。でも大学物理の方が簡単なんですよ。改めて高校物理って何だろうと今振り返り、皆が苦労するところを自分の言葉でわかりやすく解説して行きます！

    ③力「F」は重さも加速度も影響するのは理解できる

    力「F」は重さも加速度も影響するのは理解できる

    イメージはしやすいですよね！

    重いと大きな力が必要だし、
    すぐ速く移動させるには大きな力で引っ張る必要がある。
    だから、力は重さと加速度の積で表現できるはず

    なるほど！

    でも、まだ違和感が残っているんですよ！

    「F=ma」を知った上で、例題をもう一度解くと違和感がある

    例題を再掲しますね。

    【例題】
    60kgの重りをひもで天井から吊り下げている。天井が引っ張っている力はいくらか？

    01-01p

    即答できますよね！

    60kg？
    60×9.8N
    あれ？どっちだろう？

    こういう違和感が、忘れた頃にふとやってきて、悩み始めます。

    答えのページを見ると
    60×9.8N
    でも、何で60kgとした小中学の方が正解じゃないんだろう。。。

    この違和感は何？　と深みにはまっていきます。
    でも、これを考え抜くことが物理力を高めるので
    遠回りでもしっかり考えましょう。

    高校物理の最初に習う
    F=mじゃなくて、F=ma
    の違和感をばっちり解消させます！

    では、種明かしをします！

    ➃なぜ小中学では「力F」と「重さMは同じ」と習うのか？

    「力F」と「重さMは同じ」と習う理由

    この理由は、

    「静止系」で「加速度共通」だから、加速度は省けるから

    上の例題をわかりやすい図に書き換えます。

    01-01p2

    天井に引張るをおもりMでおもりmを引っ張ると考えます。

    おもりmとMが釣り合う、つまり「静止」するには、
    F=maを使うと
    Mg=mg
    よく見ると、(両辺)同じ加速度gがあるから、
    M=m
    と最初から重さだけでつり合い式を作っても良いとなる！
    「力F」と「重さMは同じ」の方が子供には理解しやすく、馴染み深い

    世の中は「静止系」も「運動系」の両方がある。

    一方、高校物理は、いきなり、
    F=ma
    から入るのは、ちゃんと理由があります。

    高校物理は「静止系」もその反対の「運動系」も扱うから、両方の世界で使える式F=maを習う。

    つまり、さっきの例題で表現すると

    静止しない場合は、力の差分が加速する力の原動力となっている！

    01-01p3

    たしかに、上の図のように静止していない場合、
    おもりmの方が重いから、mの方が落下していきますよね。

    静止しない場合は、どうやって式で表現する？重さだけでは表現できない。なぜなら、加速する度合いも考える必要があるから

    こうなると、確かに、F=maが必要で、
    F=ma=mg-Mg=(m-M)g
    という式が正しいですよね。

    F=m-Mとおもりの重さの差が力としていいけど、
    加速度はmとMの差とおもりmの大きさによって変わる！これも式に入れたい！
    となれば、F=maの方が使いたい式になる！
    なるほど、

    じゃ、もう一度例題を再再掲しますね。それでも60kgかな？

    【例題】
    60kgの重りをひもで天井から吊り下げている。天井が引っ張っている力はいくらか？

    01-01p

    ➄力F=mか、力F=maの混乱をはっきりさせる！

    ここまで読めば、頭の中で整理できますね。皆が混乱するポイントをわかりやすく解決させます！

    系 静止系
    釣り合っている    		 動作系
    釣り合っていない
    ケース 特殊なケースと考える 一般的なケースと考える
    力Fの式は F=ma
    F=mg-Mg=0
    F=maから考える！    		 F=ma
    =mg-Mg ≠ 0
    F=maから考える！
    式の整理をすると mg=Mg
    両辺をgで割って
    m=M
    (重さだけの式）    		 ma=mg-Mg
    (重さも加速度も必要）
    加速度の省略できる？ できる
    「力」＝「重さ」
    と端折ってよい    		 できない
    力F=ma
    で考える必要あり
    いつ学校で学ぶ？ 小中学から
    馴染みあり    		 高校で初めて習うから
    馴染みがない
    理解しやすい？ 理解しやすい 理解しにくい

    ポイントは、

    1. 力Fは重さmと加速度aの積である
    2. 特殊な静止系の場合は加速度gで割れるので重さだけ考えてもよい
    3. 静止しない一般的な場合はF=maで考えるべき

    確かに、小中学の場合は、力が釣り合うのが前提でその場合の力と呼んでる重さを計算しているに過ぎないんですよね。これを力と重さを混同させた原因でもあり、混同した方が理解しやすいものF=maがわかりにくくしている原因でもあります。

    たかがF=ma
    でもちゃんと解説すると記事になるくらいだから
    ちゃんとF=maの理由を考えるって大事だし、
    皆意外と理解していないのよね。

    F=maの理由とF=mと混同する理由がばっちり理解できました！

    どうしても大学入試で点数取るのが目的化しがち。
    でもそうじゃない！
    物理は「物の理屈」
    自分や相手が「なるほど！」と理解・感動するまで、簡単な式でも考え抜くこと！

    まとめ

    「運動方程式 なぜ力F=maなのかがわかる」を解説しました。

    • ①小中学では「力F」と「重さMは同じ」
    • ②高校から「力F」に馴染みのない「加速度a」が入るから難しくなる
    • ③力「F」は重さも加速度も影響するのは理解できる
    • ➃なぜ小中学では「力F」と「重さMは同じ」と習うのか？
    • ➄力F=mか、力F=maの混乱をはっきりさせる！
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