★ 本記事のテーマ
★おさえておきたいポイント
- ①重回帰分析で最も理解すべきこと
- ➁重回帰分析の基本
- ➂重回帰分析の検定と推定方法
- ➃重回帰分析の特徴的な性質
- ➄ブログ記事のご紹介
- ⑥プレミアムテキストのご紹介
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【内容】①単回帰分析の基本、➁特殊な単回帰分析、➂単回帰分析の応用、➃重回帰分析の基礎、⑤重回帰分析の応用、の５章全４１題。 |
①重回帰分析で最も理解すべきこと
重回帰分析を学ぶ上で最も大事なことを挙げると、
- 単回帰分析と同様に、誤差が最小となる条件式を求めている
- データの構造式から平方和の分解、回帰式の導出の流れを理解する
- 説明変数を増やすと一般には寄与率は高くなる
- 多変数による便利さと、結果の妥当性の吟味が必要になる
- 重回帰分析の公式を個別に暗記せずに、導出過程を理解する
- 単回帰分析、主成分分析などの他の解析方法との違いを理解する
の6点を意識して習得していきましょう。
QCプラネッツでは、重回帰分析の重要ポイントをわかりやすく解説していますので、ご確認ください。
➁重回帰分析の基本
重回帰分析とは何か？
多変量解析はたくさんの解析手法がありますが、目的は１つです。
●逆に言えば、不要な誤差成分が最小になる条件で分析すること
生データと回帰データの差をＱとすると、Ｑ→minになる条件式を満たすのが回帰式となります。つまり、生データからなるべく多くの成分を抜き出して特性を見ようとするのが多変量解析の目的です。
その１つが重回帰分析となります。
そして、QCプラネッツでは、実験計画法でも何度も伝えていますが
- データの構造式を立てて
- データの構造式の2乗和から平方和を分解し
- 平方和の分解から分散分析して、
- 誤差の最小条件から回帰式などの条件式を求める
この流れで、多変量解析・重回帰分析を解いていきます。
導出の流れを意識しておかないと、何を解いているかわからなくなります。
➂重回帰分析の検定と推定方法
➁で重回帰分析の流れを理解したところですが、検定と推定の公式が難解なため暗記に頼りがちになります。関連記事では重回帰分析の検定・推定の式について丁寧に導出過程を解説しています。
QCプラネッツでは、
(間違っているかもしれないぞ！)
自分で確かめてから使おう！
という信念があります。
例えば、マハラビノス距離Ｄが難しい式なので、いきなり使おうとせず、具体例で慣れていきましょう。多変量解析では何度かマハラビノス距離を解説します。
➃重回帰分析の特徴的な性質
単回帰分析と違って、重回帰分析の独特な特徴があります。重回帰分析の強みでもあり弱みでもあります。
★ 強み
●1次式の線形式でシンプル
●説明変数は単位を変えても他の説明変数の回帰直線の傾きに影響しない
★弱み
●正負の相関性と回帰式の傾きの正負が不一致な場合がある
重回帰分析の強み・弱みを意識しながら、独特な特徴を理解していきましょう。
あとは、変数増減法、テコ比、ダービンワトソン比を紹介します。公式暗記ではなく、１つ１つ丁寧に導出していますので、導出過程を理解してから習得しましょう！
➄ブログ記事のご紹介
重回帰分析の流れが理解できる関連記事を紹介します。上から下に沿って、それぞれの関連記事を読んでいってください。
★重回帰分析の回帰式が導出できる
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重回帰分析の回帰式が導出できる 公式暗記になりがちな重回帰分析の回帰式について途中経過を一切端折らず丁寧に解説します。重回帰分析や多変量解析を勉強する人は必読！ |
★平方和の分解と分散分析ができる(重回帰分析)
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平方和の分解と分散分析ができる(重回帰分析) 重回帰分析の分散分析をする際にデータの構造式を使って平方和の分解が自力で計算できるようにわかりやすく解説！ |
★重回帰分析のダミー変数の使い方がよくわかる
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重回帰分析のダミー変数の使い方がよくわかる 本記事では、ダミー変数の値と重回帰分析の影響についてわかりやすく解説! |
★重回帰分析のテコ比がよくわかる
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重回帰分析のテコ比がよくわかる 本記事では重回帰分析の回帰直線を求める式から丁寧にハット行列、テコ比を丁寧に導出します。 |
★ダービンワトソン比がよくわかる
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ダービンワトソン比がよくわかる ダービンワトソン比の導出、範囲の証明、値とグラフの関係についてわかりやすく解説! |
⑥プレミアムテキストのご紹介
重回帰分析の流れが理解できる関連記事を紹介します。上から下に沿って、それぞれの関連記事を読んでいってください。
以前、ブログ記事としていましたが、まとめて冊子にしました。
どれも重要なテーマなので勉強しましょう!
| テーマ | 内容 |
| 1 | 重回帰分析の寄与率Rがわかる |
| 2 | 重回帰分析と単回帰分析の比較がわかる |
| 3 | 重回帰分析の推定区間の式が導出できる |
| 4 | 偏相関係数が導出できる |
| 5 | 重回帰分析の多重共線性がわかる |
| 6 | 重回帰分析は単位に影響されない理由がわかる(その1) |
| 7 | 重回帰分析は単位に影響されない理由がわかる(その2) |
| 8 | 偏回帰係数に関する検定と推定がよくわかる |
| 9 | 変数増減法がよくわかる |
しっかり勉強していきましょう！
まとめ
- ①重回帰分析で最も理解すべきこと
- ➁重回帰分析の基本
- ➂重回帰分析の検定と推定方法
- ➃重回帰分析の特徴的な性質
- ➄ブログ記事のご紹介
- ⑥プレミアムテキストのご紹介