カテゴリー: 高校数学

  • 【高校数学】中学数学 1次関数の場合分け問題を復習しよう!

    【高校数学】中学数学 1次関数の場合分け問題を復習しよう!

    本記事のテーマ

    【高校数学】中学数学 1次関数の場合分け問題を復習しよう!

    おさえておきたいポイント

    • ①高校数学のここがわからない!
    • ②本テーマ【できるようになりたい問題】
    • ③QCプラネッツができる解き方を伝授!
    • ④QCセミナーのご案内
    学校、塾、サイトなど丁寧に解説してくれますが、それでも多くの人を悩ましてきた高校数学。
    皆が苦しむ高校数学をよく知っているQCプラネッツだから伝えられるものがあります!

    ①高校数学のここがわからない!

    今回のテーマである

    「高校数学になってから場合分けする問題ばかり。なぜ場合分けするのか理由がわからない」となっていませんか?

    例えば

    (a) m < 2 のとき
    f(x)=…
    (b) 2 ≤ m < 4 のとき
    f(x)=…
    (c) 4 ≤ m のとき
    f(x)=…
    のような場合分けが高校数学では頻繁に出てきます。
    なぜ、そうなるのかを丸暗記せず理解できていますか?

    皆が悩むポイント

    あなたが悩むポイントがたくさんありますよね。

    1. 文字式が多く、文字式の値によって場合分けが発生する・しないのポイントがわからない
    2. なぜ高校数学になってから急に場合分け問題が増えるのかがいまいちよくわからない
    3. どの場合を場合分けするかが不安で、ヌケ漏れが起きて減点される。
    4. 解法を暗記して点数化しても、すぐわからなくなる

    しっかり悩んでから理解するのが正しい勉強!

    ●高校数学は難しいから悩むの当たり前です!
    ●しっかり悩んで、自分なりに理解することは正しい勉強法です!
    ●公式・解法の丸暗記はすぐに忘れる
    でも、習得する前にくじけてしまい、諦めてしまう人がほとんど。だから一緒に勉強しましょう!

    ②本テーマ【できるようになりたい問題】

    では、本テーマで習得したい問題を解説します。

    場合分け問題は実は中学2年で学ぶ1次関数の応用問題にあります!まずは1次関数の応用問題を復習しましょう!
    中学数学は簡単に解けたとしても、高校数学に活かせるテクニックがたくさんあります。わかった風でいるから、高校数学でくじけてしまいます!

    問題

    下図のような台形ABCDがある。点Pは点Aを出発し、辺AB上では毎秒3cmの速さで、辺BC上では毎秒2cmの速さで、辺CD上では毎秒1cmの速さでA→B→C→Dの順に台形の辺上を動く。点Pが点Aを出発してからx秒後の△APDの面積をycm2とする。
    (問) xとyの関係をグラフに表せ。

    いかがでしょうか。

    高校入学して最初につまずく問題で、
    入学して半年経過したら中学まで勉強できたのに
    学校の勉強がついていけなくなっている。
    でも、できる自分を演じたいとか悩んでいませんか?

    QCプラネッツの経験上、高校の勉強がついていけていない人のほとんどが本テーマの問題が解けません。これは間違いないです。なので、しっかり1問1問できる問題を増やしていきましょう。

    中学数学なら解けた問題ですが、高校数学に活かせる大事なテクニックです!
    簡単と思わず、場合分けのエッセンスをしっかり復習しましょう!

    ③QCプラネッツができる解き方を伝授!

    1. 「つまずきやすい解き方・ポイントあるある」をおさえよう!
    2. 皆の悩みを解決する解き方をQCプラネッツが伝授します。

    つまずきやすい解き方・ポイントあるある

    この問題で、つまずきやすい所で、うまく質問ができず困っているところを挙げると

    1. なぜ場合分けが発生するのかに自信がない
    2. どんな場合を想定して場合分けが必要かに自信がない
    3. 各場合に求められる計算が正しくできる自信がない

    あなたが悩むポイントがたくさんありますよね。
    QCプラネッツがあなたの悩みを解消していきます!

    皆の悩みを解決する解き方をQCプラネッツが伝授!

    ヌケ漏れなく場合分けができる!

    点Pが各辺を動きますが、

    各辺の上をPが移動するとき、三角形APDの形、高さ、底辺の長さは変化する・しないを【図を絶対描いて】(頭で理解するな!)確認しましょう。

    そうすると、下図のように3つの場合ができるとわかりますね。

    時間かけていいから、Pを移動させて変化点がないかを図から目で追いかけよ!頭で理解していいやというマインドだから高校数学の場合分けができない!
    中学数学問題だから簡単に場合分けできると変な自信を持つな!図を描いて目で式を作っていけるかを高校数学では見ている!
    中学数学はできたのに、高校から数学や勉強ができなくなる優等生がやりがちです。これは私の友人で高校から勉強がダメになった人は皆、こうだった。

    逆に高校数学からできる人は、図をしっかり描きますよ。頭脳から数式を問うのは偏差値100くらいのところ。図を描いて、論理力を活かして場合分けして、丁寧に数式化できるかを見るのが高校数学です。それは中学2年の数学にエッセンスがいっぱい隠されている。知ってましたか?

    1次関数と相似
    高校数学で突破するのに必要な名脇役!

    場合分けできたら丁寧に数式化しよう!

    図を見て、1つずつ立式が自分で書けるかどうか確認してください。

    具体的な解法は動画解説をご覧ください

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    もう一度復習して不安要素を解消しましょう!

    高校数学を発揮するためには、意外と中学数学は必要です。

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    と思っていませんか?

    1. 他の単元に応用できる土台となる解法を磨く。
    2. 各単元をマスターすべき良問を構築する。
    3. 数学を究める1冊を探し、手にする。

    が大事なのは理解したが、それを実現する術がない!
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    以上、「【高校数学】中学数学 1次関数の場合分け問題を復習しよう!」を解説しました。

    • ①高校数学のここがわからない!
    • ②本テーマ【できるようになりたい問題】
    • ③QCプラネッツができる解き方を伝授!
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  • 【高校数学】二次関数の値域問題で場合分けに慣れよう

    【高校数学】二次関数の値域問題で場合分けに慣れよう

    本記事のテーマ

    【高校数学】二次関数の値域問題で場合分けに慣れよう

    おさえておきたいポイント

    • ①高校数学のここがわからない!
    • ②本テーマ【できるようになりたい問題】
    • ③QCプラネッツができる解き方を伝授!
    • ④QCセミナーのご案内
    学校、塾、サイトなど丁寧に解説してくれますが、それでも多くの人を悩ましてきた高校数学。
    皆が苦しむ高校数学をよく知っているQCプラネッツだから伝えられるものがあります!

    ①高校数学のここがわからない!

    今回のテーマである

    「二次関数の値域問題で場合分けする理由がわからない」となっていませんか?

    皆が悩むポイント

    あなたが悩むポイントがたくさんありますよね。

    1. 式にx以外の文字があり、意味がわからない
    2. なぜ式にx以外の文字があると場合分けが必要なのかがわからない
    3. 場合分け問題が2次関数以外にもよく出てくるので困っている
    4. 解法を暗記して点数化しても、すぐわからなくなる

    しっかり悩んでから理解するのが正しい勉強!

    ●高校数学は難しいから悩むの当たり前です!
    ●しっかり悩んで、自分なりに理解することは正しい勉強法です!
    ●公式・解法の丸暗記はすぐに忘れる
    でも、習得する前にくじけてしまい、諦めてしまう人がほとんど。だから一緒に勉強しましょう!

    ②本テーマ【できるようになりたい問題】

    では、本テーマで習得したい問題を解説します。

    問題

    0 ≤ \(x\) ≤ 2 を定義域とする関数
    \(f(x)=x^2+ax\)
    の最大値をM、最小値をmとする。
    (1) Mを\(a\)で表し、関数\(M=g(a)\)のグラフを描け。
    (2) mを\(a\)で表し、関数\(m=h(a)\)のグラフを描け。

    いかがでしょうか。

    高校入学して最初につまずく問題で、
    入学して半年経過したら中学まで勉強できたのに
    学校の勉強がついていけなくなっている。
    でも、できる自分を演じたいとか悩んでいませんか?

    QCプラネッツの経験上、高校の勉強がついていけていない人のほとんどが本テーマの問題が解けません。これは間違いないです。なので、しっかり1問1問できる問題を増やしていきましょう。

    ③QCプラネッツができる解き方を伝授!

    1. 「つまずきやすい解き方・ポイントあるある」をおさえよう!
    2. 皆の悩みを解決する解き方をQCプラネッツが伝授します。

    つまずきやすい解き方・ポイントあるある

    この問題で、つまずきやすい所で、うまく質問ができず困っているところを挙げると

    1. 「関数」という言葉に拒絶反応が起こる
    2. 文字が2つあるが、何が違うのかわからない
    3. 平方完成はできるがそこから場合分けする理由がわからない

    あなたが悩むポイントがたくさんありますよね。
    QCプラネッツがあなたの悩みを解消していきます!

    皆の悩みを解決する解き方をQCプラネッツが伝授!

    先に平方完成しますが、
    \(f(x)\)=\(x^2+ax\)=\((x+\frac{a}{2})^2-\frac{a^2}{4}\)
    (これは機械的に計算するだけなので、ここはクリアーしましょう!)

    「関数」という言葉に慣れよう!

    関数は英語で「function」で、fをよく使います。
    関数は「何か代入すると、値が出てくる式」です。
    3x+2 という式も関数で、xに値を入れると
    3x+2の値も出てきます。
    y=f(x)=3x+2 という式が関数です。

    文字が2つあり「変数」と「定数」の違いを理解しよう!

    関数を見ると、y=f(x)の(括弧)の中にxが入っています。
    括弧に入る文字を「変数」
    それ以外の数字や文字は「定数」とします。
    y=f(x,y)=3x+2y+a+b+2 なら、変数はx,y、定数はa,b,2です。

    定数aで場合分けする理由を理解しよう!

    定数aは定数なのに変数のように場合分けするので混乱しますよね。

    定数aとはいえ、値が決まっていません。すると、この問題の定義域内の最大値、最小値を選ぶ候補が変わってきます。

    値が決まっていない場合は、

    あらゆる場合を考える必要があるため、全パターンを調べるために場合分けが発生する。

    解答丸暗記ではなく、なぜ場合分けが必要なのか? 
    どんな条件を分ける必要があるかを図を描いて理解しましょう。

    この問題は下図のように場合分けが発生します。

    図は時間かけても描く!
    数学が苦手な人ほど図を描かない。
    高校数学は文章・式から図を考えるもの

    上のポイントを理解するまで、何度も確認しましょう。単に答案を覚えて点数化しても身につかなければすぐに忘れてしまい、応用が利かなくなります。これがだんだん高校で勉強がついていけなくなるリスクポイントです。

    具体的な解法は動画解説をご覧ください



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    1. 他の単元に応用できる土台となる解法を磨く。
    2. 各単元をマスターすべき良問を構築する。
    3. 数学を究める1冊を探し、手にする。

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    高校数学が苦手になり、苦しい高校時代を送るのは止めようぜ!

    是非、一緒に勉強していきましょう。お待ちしております。

    以上、「【高校数学】二次関数の値域問題で場合分けに慣れよう」を解説しました。

    • ①高校数学のここがわからない!
    • ②本テーマ【できるようになりたい問題】
    • ③QCプラネッツができる解き方を伝授!
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    QCセミナー 高校数学の学習方法を紹介します。

    【はじめに】 必ず読んでください

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    教材はここからダウンロードできます。第3者への開示はお控えください。

    動画学習で意識してほしいこと

    1. 大学受験はもちろん大学入学後も通用できるよう、自信もって1冊のテキストにしています。
    2. 答案を書く技術を磨いていただくため、板書ください。
      (ご自身で答案を書き写さないと頭に入りません)
    3. 同じ問題を何度も何度も復習してください。
      (教材をたくさんもっていても実力はつきません)
    4. レポート課題はその単元で重要な問題です。
      (学習単元をものにするためにしっかり演習してください。)

    01-01 2次関数とそのグラフ

    各問題を学習してください。

    【B1】の解説

    【B2】の解説

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    【B3】の解説

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    01-02 2次関数の値域

    各問題を学習してください。

    【B1】の解説

    【B2】の解説

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    【B3】の解説

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    01-03 2次方程式

    各問題を学習してください。

    【B1】の解説

    【B2】の解説

    ご購入後、解説動画で学習できます。

    01-04 2次不等式

    各問題を学習してください。

    【B1】の解説

    【B2】の解説

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    01-05 2次方程式の解の存在範囲

    各問題を学習してください。

    【B1】の解説

    【B2】の解説

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    01-06 絶対値等を含む関数

    各問題を学習してください。

    【B1】の解説

    【B2】の解説

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    【B3】の解説

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    01-07 絶対値等を含む方程式・不等式

    各問題を学習してください。

    【B1】の解説

    【B2】の解説

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    【B3】の解説

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    この流れで高校数学の各単元を学習いただきます。
    • 解説は直筆で解いています。高得点をとる答案の書き方を習得してほしいからです。
    • 板書スタイルしています。動画を見ながら自分のノートに書かないと、答案は書けないからです。
    • 動画なので、何度も見直せる便利さはありますが、時間は有限です。自己管理をお願いいたします。
    • 最後の問いまで習得してください。途中で挫折しないよう頑張ってください。
    • 2次関数は予備校・学習塾で2カ月以上かかる単元で、塾代は2か月分の約2~3万円はかかります。本サイトはそれより安価で提供します。その代わり、自分で学習しないといけません。高校生だから、自学くらいしましょう。

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