★ 本記事のテーマ
- ①【重要】高校物理から原子構造が解明できる
- ②スペクトルから温度を求めるのが困難だった
- ③プランクの式は「ただの実験結果に合わせた式に過ぎなかった」
- ④「プランクの定数」から「粒子性と波動性の二面性」に気づいた理由
- ⑤プランクの無茶な仮説が実証された(光電効果)
- ⑥高校物理「原子物理」次のお話を紹介！
- ⑦【商品】「高校物理問題集」のご紹介
①【重要】高校物理から原子構造が解明できる
本記事は、「プランクの式」、「プランクの定数」を解説しますが、
学習効果を高めていただくために
「高校物理から原子構造が解明できる」記事を
読んでください。
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【QCセミナーの高校物理】リンク 「【重要】高校物理から原子構造が解明できる」 |
★ 問題集に該当する問題
問題集 06-06 【1】
にあります。
②スペクトルから温度を求めるのが困難だった
「スペクトルなどの強い光から、その温度を計測する」話は
一見、原子物理とは無関係のように
思いますが、
プランクの式、プランク定数が出てくる背景であるため解説します。
高校物理で突然出てくるし、
とはいっても、
「この式はどうやって導出されたの？」
くらいは知っておきたいですよね！
なので、解説します。
スペクトルから温度を特定したい理由
温度が高いものから、特定の色の光が出ることは
昔から皆知っていました。
そこから、
(左) https://www.mirai-kougaku.jp/laboratory/pages/200228_02.php より引用
(中央) https://www.machinemfg.com/ja/temperature-and-color-chart/ より引用
(右) https://www.city.himeji.lg.jp/atom/planet/astrophotos/star/index_w.html より引用
●星から発する色から、星の表面温度を正確に知りたい！
というニーズが出てきました。
しかし、直接手で触って温度計測するのは無理なので
19世紀にあった理論と実験技術でどうにかして温度を求めるしかありませんでした。
理論式を作ったが、どうしても精度が上がらなかった
プランクの登場の前に、2つ式が考案されていました。
- レイリージーンズの理論式
\(u(ν,T)\)=\(\frac{8πν^2}{c^3}kT\)
古典統計力学に基づいて黒体放射エネルギー分布を説明する式 - ヴィーンの実験式
\(u\)=\(\frac{8πa_1 ν^3}{c^3} e^{-\frac{a_2 ν}{T}}\)
黒体から放射されるエネルギーのスペクトル分布を記述する実験式
この２つの式と、実験データを比較します。
https://optica.cocolog-nifty.com/blog/2020/11/post-0e3382.html より引用
よく見ると、2つ問題があるとわかります。
- レイリージーンズの理論式は
低振動数領域は精度が良いが
高振動数領域は精度が悪い - ヴィーンの実験式は
逆に
高振動数領域は精度が良いが
低振動数領域は精度が悪い
実体を示す、精度が高い式がありませんでした。
③プランクの式は「ただの実験結果に合わせた式に過ぎなかった」
そこで、プランクの登場となります。
プランクの式の導出方法
導出方法を数学で解説すると難しいので
問題集の方で、わかりやすく解説しています。
実測値にピッタリ合ったプランクの式を紹介
プランクの式を紹介します。
\(u\)=\(\frac{8πhν^3}{c^3}\frac{1}{e^{\frac{hν}{kT}-1}}\)
また、難しそうな式が出てきましたが、この式を簡単に言うと、
ヴィーンの実験式の
良い所を合わせて
さらに実験結果と合うように補正項を加えた
式がプランクの式
となります。
実際に実験データと比較すると、
実測値のラインに、プランクの式がぴったり合いました。
これはすごい！し、とても良い式ができたというわけです。
プランクの式は所詮、実験式にすぎない
でも、周囲はそれほど評価をしませんでした。なぜなら
実験結果を合わせただけの式
にすぎなかったから
これでは、プランクの式には、価値が無いと評価されてしまいます。
ピンチに追い込まれたプランクが逆転満塁場外ホームランを打つシーンを見ていきましょう！
④「プランクの定数」から「粒子性と波動性の二面性」に気づいた理由
折角、式を作ったのに、評価されないとは、プランクもさぞ悔しがったでしょう。
それより、
と強く思いますよね！
では、どうやって、誰もが知るプランクの式、プランク定数となったのかを解説します！
プランクの式に隠された世界的発見
プランクの式をもう一度よく見ましょう！
この式眺めても、気が付かないです！
ここで、大事なのは、
実験からの発見も多いですが、
立式の数式、項、変数、指数から仮説を唱える
ことも大いにあります！
つまり、
プランクの式のすごさ
プランクが気づいた、この式のすごさは、
- エネルギーを自然数\(n\)の式で扱う
という概念に気づいたこと
(量子力学の入り口が見えた瞬間 - エネルギーEはE=\(hν\)で表現できること。
(「粒子性」と「波動性」の2面性への仮説)
プランクの式からどのように、
量子力学の入り口がわかるのか？
「粒子性」と「波動性」の2面性に気づいたのか？は
問題集で高校数学を駆使して分かりやすく解説します！
の重要な２つが式から仮説をたてることができました。
結果、それが実証されて
プランクの式、プランク定数は
世界的な式へと昇りつめたわけです。
⑤プランクの無茶な仮説が実証された(光電効果)
★ 問題集に該当する問題
問題集 06-07 【1】
にあります。
プランクの式から、量子力学領域への誘いが起きたわけですが、
量子力学の世界？
そんなはずがない！
でたらめを言うな！！
と反発が来るのが予想できます！
でも、数年後、光電効果の発見によって、実証されます。
問題集で光電効果の物理的本質をしっかりおさえます！
光電効果の特徴を列挙します。
- 金属ごとに決まる、ある振動数（限界振動数）以上の光を当てないと電子は放出されない。
- 放出される電子の最大エネルギーは、光の強度(明るさ)ではなく、光の振動数(色)に依存する。
- 振動数を一定にすると、光の強度を上げるほど、放出される電子の数（電流）が増える。
物理的に説明できますか？
とても大事なところで、
１つ１つ理由を物理的に解説できることが、
原子物理のこの先を理解する上で
大事です！
大丈夫です！
⑤高校物理「原子物理」次のお話を紹介！
プランクの式から、量子力学領域への誘いが起きました。
波動からエネルギーの式、運動量の式が定義できます。
でも、暗記で済ませていませんか？
原子物理の公式を暗記で済ませないために、１つ１つ問題集で丁寧に解説していきます。
リンク
⑦【商品】「高校物理問題集」のご紹介
記事解説で紹介した各問題を詳細に学べるために、
を作成しました。
ブログ記事で紹介しきれない、エッセンスをわかりやすく解説します。
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まとめ
「【重要】「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた」を解説しました。
- ①【重要】高校物理から原子構造が解明できる
- ②スペクトルから温度を求めるのが困難だった
- ③プランクの式は「ただの実験結果に合わせた式に過ぎなかった」
- ④「プランクの定数」から「粒子性と波動性の二面性」に気づいた理由
- ⑤プランクの無茶な仮説が実証された(光電効果)
- ⑥高校物理「原子物理」次のお話を紹介！
- ⑦【商品】「高校物理問題集」のご紹介