★ 本記事のテーマ
Excelや公式は暗記不要！
- ①判別分析のプレミアムテキストを紹介！
- ②判別分析に使う2つの手法
- ③線形判別関数で判別分析
- ④マハラビノス距離で判別分析
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マハラビノス距離は
解き方の思想が異なる点を理解しよう！
①判別分析のプレミアムテキストを紹介！
ブログ記事でまとめていましたが、PDFとしてまとめました。ダウンロードして学習ください。
主成分分析の流れが理解できる関連記事を紹介します。上から下に沿って、それぞれの関連記事を読んでいってください。
以前、ブログ記事としていましたが、まとめて冊子にしました。
どれも重要なテーマなので勉強しましょう!
| No | ブログ記事リンク |
| 1 | 2次元の線形判別関数の傾きは最大2種類である理由がわかる |
| 2 | 線形判別関数が計算できる(2次元で3群以上分割する場合) |
| 3 | マハラビノス距離と相関係数の関係がわかる |
| 4 | マハラビノス距離から判別できる |
しっかり勉強していきましょう！
②判別分析に使う2つの手法
判別分析には、主に２つの手法があります。
- 線形判別関数
- マハラビノス距離
そして、変数はn個を想定して判別分析していきますが、
変数２個の2次元で、解き方をマスターしましょう。
そして、ツールではなく手計算で解法を習得しましょう。
データ群から情報量を最大限抜き取って判別する思想は同じだけど
●線形判別関数は平方和で評価
●マハラビノス距離は主成分分析から評価
する点が違う。
最もおさえておきたいポイント
データ群から情報量を最大限抜き取って判別する思想は両方とも同じだけど
●線形判別関数は平方和で評価し、群間変動が最大となる（しっかり群どうしの差を抜き取る）条件で判別する。
●マハラビノス距離は情報量を最大限抜き取る主成分分析から評価
とそれぞれ異なる手法で解いていきます。
手法ばかり勉強するな！
判別の結果の正誤判定率まで解けるようにして点数を稼ぐことよりも
判別する思想をよく理解しましょう。ここが一番大事
なので、解き方も大事ですが、考え方を意識して解説しております！
線形判別関数について
●ただし、SB/STの関数は変数の個数分、極値を持つので、その本数だけ線形判別関数が引ける。
線形判別関数を解くプロセスでは特に意識しておく必要があります。
マハラノビス距離について
●距離の２乗を標本分散で割るイメージが強いが、それより主成分分析から導出する点が大事
マハラビノス距離を解くプロセスでは特に意識しておく必要があります。
③線形判別関数で判別分析
線形判別関数をマスターすべく重要な関連記事を紹介します。
線形判別関数をマスターするために必要なステップは、
- 線形判別関数の正負で判別する
- 線形判別関数が導出できる
- 線形判別関数が計算できて判別分析ができる
- 線形判別関数の傾きの数がわかる
- 線形判別関数で多く分割する場合がわかる
の５ステップです。それぞれ、重要な関連記事を紹介します。
1&2.線形判別関数の正負で判別する＆線形判別関数が導出できる
線形判別関数の導出過程を解説します。
●全変動STの一部である、群間変動SBが最大になる条件で判別するのが原則。
●ただし、SB/STの関数は変数の個数分、極値を持つので、その本数だけ線形判別関数が引ける。
大事なポイントを意識しながら導出過程を見ましょう。
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線形判別関数Zの導出がわかる(2次元、平方和の分解) 本記事は線形判別関数を導出するための正負の判別、平方和の分解を解説します。多変量解析を学ぶ人は必読！ |
3.線形判別関数が計算できて判別分析ができる
導出過程が理解できたら、実際に計算しながら理解をさらに深めましょう。
計算しながら、気になるポイントもまとめて関連記事で紹介します。
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線形判別関数が計算できる(2次元) 本記事では2次元データを例に判別分析における線形判別関数の求め方をわかりやすく解説します。 |
4. 線形判別関数の傾きの数がわかる
線形判別関数で判別できるようになると、
が疑問になります。調べた結果、
- 傾きの数は、データの変数の種類の数が上限
- y切片の数は、自分で判別したい分だけ調整できる
とわかりました。
傾きの数は、データの変数の種類の数が上限である理由を解説します。
解説は、【QCプラネッツ判別分析プレミアム勉強プリント】にあります。ご確認ください。
5. 線形判別関数で多く分割する場合がわかる
ｙ切片の数は自分で調整できますが、数学的に導出・証明されているわけではない点は、やや面白味がたりませんが、多分割する場合の関連記事を紹介します。
解説は、【QCプラネッツ判別分析プレミアム勉強プリント】にあります。ご確認ください。
➂マハラビノス距離で判別分析
次に、線形判別関数と思想が異なるマハラビノス距離の関連記事を紹介します。</p.
普段使いユークリッド距離とどう違うの？
を特に意識しながら関連記事を読んでいただきたいです。
関連記事の流れとして次の5つのステップがあります。
- マハラビノス距離が導出＆計算ができる
- マハラノビス距離と相関係数の関係がわかる
- マハラノビス距離から判別できる
- マハラノビス距離と線形判別関数を使った判別分析の違いがわかる
1. マハラビノス距離が導出＆計算ができる
マハラノビス距離の式が難解で理解しにくいですよね。
どこから導出されてきたか？を理解するところが最も重要です。
そして、導出がわかったら、実際に計算してみましょう。
ユークリッド距離と比較しながら、σや相関係数の影響を見ていきましょう。
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マハラビノス距離が計算できる 本記事では、マハラビノス距離の導出方法と計算を解説し、さらにユークリッド距離との比較やマハラノビス距離の楕円分布まで丁寧に解説しています。 |
2. マハラノビス距離と相関係数の関係がわかる
マハラノビス距離とユークリッド距離の違いはどこにあるか？ 相関係数を使えば、違いがよくわかります。
解説は、【QCプラネッツ判別分析プレミアム勉強プリント】にあります。ご確認ください。
3. マハラノビス距離から判別できる
マハラノビス距離をつかって判別分析をしてみましょう。
解説は、【QCプラネッツ判別分析プレミアム勉強プリント】にあります。ご確認ください。
4. マハラノビス距離と線形判別関数を使った判別分析の違いがわかる
マハラノビス距離と線形判別関数を使って、同じデータで判別結果の違いを見ていきましょう。手法によって結果に差が出るので、最後は我々が判別するしかなさそうです。
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マハラビノス距離と線形判別関数から判別分析ができる 本記事は、同じデータを使って、線形判別関数、マハラビノス距離を計算し、判別分析の結果の違いをわかりやすく解説します。 |
これだけの関連記事を読めば、判別分析はマスターした！といって過言ではないでしょう！
まとめ
「【まとめ】判別分析がわかる」を解説しました。
- ①判別分析のプレミアムテキストを紹介！
- ②判別分析に使う2つの手法
- ③線形判別関数で判別分析
- ④マハラビノス距離で判別分析