マハラビノス距離と線形判別関数から判別分析ができる
「判別分析はマハラビノス距離と線形判別関数の２つがあるけど、違いがわからない」などと困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
おさえておきたいポイント
- ①判別分析手法
- ➁データ事例
- ➂線形判別関数で判別分析
- ➃マハラビノス距離で判別分析
- ➄線形判別関数とマハラビノス距離の分析結果を比較
Excelや公式は暗記不要！
自力で導出できるぜ！
①判別分析手法
線形判別関数について
線形判別関数については、関連記事で解説していますので、先に確認してください。本記事では、線形判別関数の導出や具体的な計算ができる前提で話を進めていきます。
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線形判別関数が計算できる(2次元、その1) 判別分析において、線形判別関数が計算できますか？本記事では2次元データを例に２記事にわたり線形判別関数の求め方をわかりやすく解説します。多変量解析を学ぶ人は必読です。 |
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線形判別関数が計算できる(2次元、その2) 判別分析において、線形判別関数が計算できますか？本記事では2次元データを例に２記事にわたり線形判別関数の求め方をわかりやすく解説します。線形判別関数の結果と判別正誤率も解説します。多変量解析を学ぶ人は必読です。 |
線形判別関数のポイント
●ただし、SB/STの関数は変数の個数分、極値を持つので、その本数だけ線形判別関数が引ける。
線形判別関数を解くプロセスでは特に意識しておく必要があります。
マハラノビス距離について
マハラノビス距離については、関連記事で解説していますので、先に確認してください。本記事では、マハラノビス距離の導出や具体的な計算ができる前提で話を進めていきます。
マハラノビス距離の導出
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マハラビノス距離が導出できる マハラビノス距離が導出できますか？ 本記事では、マハラビノス距離を主成分分析から導出し、距離の式をわかりやすくを解説します。公式暗記せず、導出過程をきちんと理解しましょう。多変量解析を学ぶ人は必読です。 |
マハラノビス距離の計算
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マハラビノス距離が計算できる マハラノビス距離は計算できますか？本記事では、データ事例をもとに、マハラノビス距離を計算し、ユークリッド距離との比較やマハラノビス距離の楕円分布がわかるように丁寧に解説しています。多変量解析を学ぶ人は必読です。 |
マハラノビス距離のポイント
●距離の２乗を標本分散で割るイメージが強いが、それより主成分分析から導出する点が大事
マハラビノス距離を解くプロセスでは特に意識しておく必要があります。
➁データ事例
以下のデータを使って、線形判別関数とマハラビノス距離の両手法で判別分析をします。
| 群 | No | \(x_1\) | \(x_2\) | 平均\(\bar{x_1}\) | 平均\(\bar{x_2}\) |
| 1 | 1 | 4 | 8 | 4 | 10 |
| 2 | 6 | 10 | |||
| 3 | 2 | 12 | |||
| 2 | 4 | 10 | 16 | 7.5 | 13.5 |
| 5 | 5 | 10 | |||
| 6 | 8 | 12 | |||
| 7 | 7 | 16 | |||
| 合計 | 42 | 84 | 全平均 | 6 | 12 |
グラフは下図のとおりです。
➂線形判別関数で判別分析
同じデータですでに線形判別関数から判別分析を、関連記事で解いています。途中経過は関連記事でご確認ください。
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線形判別関数が計算できる(2次元、その2) 判別分析において、線形判別関数が計算できますか？本記事では2次元データを例に２記事にわたり線形判別関数の求め方をわかりやすく解説します。線形判別関数の結果と判別正誤率も解説します。多変量解析を学ぶ人は必読です。 |
結果は下図の通りで、2次元のデータから２本の線形判別関数の直線ができますね。
➃マハラビノス距離で判別分析
同じデータですでに線形判別関数から判別分析を、関連記事で解いています。途中経過は関連記事でご確認ください。
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マハラビノス距離が計算できる マハラノビス距離は計算できますか？本記事では、データ事例をもとに、マハラノビス距離を計算し、ユークリッド距離との比較やマハラノビス距離の楕円分布がわかるように丁寧に解説しています。多変量解析を学ぶ人は必読です。 |
マハラビノス距離による判別分析は下図のようになります。
➄線形判別関数とマハラビノス距離の分析結果を比較
グラフで確認
線形判別関数とマハラビノス距離で同じデータをそれぞれ判別分析しました。
結果をグラフにまとめてみましょう。
●線形判別関数Z1: y=x+6の場合とマハラビノス距離
●線形判別関数Z1: y=-13/6x+25の場合とマハラビノス距離
【クイズ】次の４点はどちらの群に属するか？
(i) (2,10)
(ii) (8,18)
(iii) (9,13)
(iv) (6,10)
(i)(ii)は計算しなくても図から明らかですが、
(iii)(iv)はどうでしょうか？
線形判別関数とマハラビノス距離の両面から計算して評価しましょう。
解析結果
| No | 座標 | 線形判別関数1 y=x+6 |
線形判別関数2 y=-13/6x+25 |
マハラビノス距離DM | マハラビノス距離DM1 | マハラビノス距離DM2 |
| (i) | (2,10） | 2群 | 1群 | 1群 | 1.154 | 2.799 |
| (ii) | (8,18) | 2群 | 2群 | 2群 | 6.111 | 1.867 |
| (iii) | (9,13) | 1群 | 2群 | 2群 | 4.041 | 1.173 |
| (iv) | (6,10) | 1群 | 1群 | 1群 | 1.1543 | 1.173 |
各手法で計算すると、所属群が変わることがあります。
手法で計算したら、あとは、あなたの考えで判別の結論を出すことになります。
同じデータを線形判別関数・マハラビノス距離の両方を使って結果を比較する面白い内容を解説しました。
まとめ
「マハラビノス距離と線形判別関数から判別分析ができる」を解説しました。
- ①判別分析手法
- ➁データ事例
- ➂線形判別関数で判別分析
- ➃マハラビノス距離で判別分析
- ➄線形判別関数とマハラビノス距離の分析結果を比較
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