★ 本記事のテーマ
- ①光子のエネルギ、運動量の公式が導出できる
- ②ボーアの水素原子モデル
- ③電子軌道半径、電子エネルギー、電子殻に\(2n^2\)個の電子が入る理由がわかる
- ④高校物理「原子物理」次のお話を紹介！
- ⑤【商品】「高校物理問題集」のご紹介
「粒子性」と「波動性」の二面性を
満たさなければ成り立ちません。
その理由を解説します。
その前に、
①光子のエネルギ、運動量の公式が導出できる
本記事の「ボーアの水素原子モデル」を理解するには、
・前々記事の【「プランク定数」が「粒子性と波動性の二面性」を導いた】
・前記事【光子のエネルギ、運動量の公式が導出できる】
を事前に確認しておく必要があります。
前記事を復習しておいてください。
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【QCセミナーの高校物理 6原子物理】リンク 「光子のエネルギE=hν、運動量p=h/λ の公式が導出できる」 |
②ボーアの水素原子モデル
★ 問題集に該当する問題
問題集 06-08 【1】
にあります。
ボーアが水素原子モデルを考案
目に見えない原子の構造を解明するために、19～20世紀にかけて研究されてきました。
本ブログ、本物理問題集でも追いかけているとおり、
- 電子が原子核の周囲を運動すること
- 電子は電子殻というランク分けした軌道があること
- 原子核は原子よりはるかに小さく、原子空間はスカスカであること
- 原子核には陽子と中性子があること
がわかってきました。
この結果をまとめると
ボーアの水素原子モデル
(水素をモデルにした理由は、最もシンプルだから)
が提唱される
のは、当然といえます。
向心力が
つり合い、
電子が原子核の周囲を等速に円運動していることが
容易に理解できます。
ボーアの水素原子モデルの致命的な欠点
しかし、このモデルは多くの物理科学者から反論を受けました。
この理由の
ここで、多くの科学者が困ってしまいました。
物理的説明がうまくできない！
そこで、電子には「粒子性」と「波動性」がある仮説をモデルに導入することなった
「強引な方法で説明がつくようにした」
という感じがします。
実際、光や電子などのミクロなものは、
「粒子性」と「波動性」をもちます。
ボーアの水素原子モデルは破綻する。
だから、「波動性」も持つことで、
論理の破綻を防いだ。
–
実際、結果的に実証されたので、
結果オーライですけど。。。
なぜ、「波動性」の二面性を用いると、
ボーアの水素原子モデルは成立するのかは
③電子軌道半径、電子エネルギー、電子殻に\(2n^2\)個の電子が入る理由がわかる
関係性を式に入れて解いてみましょう。
電子軌道半径、電子エネルギーを導出
原子核の回りを運動する電子についての
(1) 運動方程式： \(m\frac{v^2}{r}\)=\(K\frac{e^2}{r}\)
(2) 運動量保存則： \(mv=\frac{h}{λ}\)
(3) エネルギー式： E=\(\frac{1}{2}mv^2-K\frac{e^2}{r}\)
の関係式を解くと、
- 電子軌道半径r(n)
- 電子エネルギーE(n) (n:自然数)
が導出できます。
電子軌道半径、電子エネルギーの式からわかること
文字式の関係式を整理して、
物理的に解ることをまとめましょう。
- 電子軌道半径r(n), 電子エネルギーE(n)
は自然数nの変数となること - 自然数nの関数ということは、
半径やエネルギは
連続値(粒子性の特徴)ではなく、
離散値(波動性の特徴)であること - 電子軌道半径r(n)の項から、電子殻に入る電子数が\(2n^2\)と見えること
がわかります。
④高校物理「原子物理」次のお話を紹介！
ボーアの水素原子モデルを高校物理を活用して解説しました。
次に解説したい話は、
(特殊相対性理論)
\(E=mc^2\)
の導出です。
この話を伝えたい理由は2つあります。
- 高校物理は核分裂の話があり、\(E=mc^2\)が必須である。しかし、この式の導出を丁寧に解説した高校教科書がないため、解説しておく必要があること
- 光はエネルギーがあるのはわかる。一方、エネルギーをもつものは運動量や質量をもつはず。しかし、古典物理では質量ゼロの光に運動量やエネルギをもつことが説明できなかった。電磁場には質量がなくても、エネルギーをもつ場は質量のようにふるまうのではないか？という仮説が出てきたこと。
２つ理由を書きましたが
・前者は物理学らしくない理由ですが、理解しやすい
・後者は物理学としての理由ですが、難しい
なので、理解しやすい方の理由で構いません。
次回は
- 光速の計測
- エーテル存在の否定と光速不変の原則への導出
- 相対性理論の入り口
- 質量とエネルギーの等価性\(E=mc^2\)の導出
と大変興味深いテーマを解説します！
リンク
⑤【商品】「高校物理問題集」のご紹介
記事解説で紹介した各問題を詳細に学べるために、
を作成しました。
ブログ記事で紹介しきれない、エッセンスをわかりやすく解説します。
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【QCセミナーの高校物理】リンク 【「6.原子物理」編】の紹介・ご購入ページ |
まとめ
「粒子性と波動性を合わせたボーアの水素原子モデルが作れる」を解説しました。
- ①光子のエネルギ、運動量の公式が導出できる
- ②ボーアの水素原子モデル
- ③電子軌道半径、電子エネルギー、電子殻に\(2n^2\)個の電子が入る理由がわかる
- ④高校物理「原子物理」次のお話を紹介！
- ⑤【商品】「高校物理問題集」のご紹介