計量値データの検定と推定の演習問題【QC検定®2級対策】

【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.4²2)に従っている。平均値をμ₀とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル１６個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(2) 棄却域は?
　
① 1.645
➁ 1.96
➂ 2.282

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
①t(9,0.1)=1.833
➁t(9,0.05)=2.262
➂t(9,0.025)=2.821

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は？
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)

➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は？
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
➂ \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の式は
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)
➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.4²2)に従っている。平均値をμ₀とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル１６個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(3) 100-α %の信頼区間の式は？
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)

➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
① χ²(9,0.1)
➁ χ²(9,0.05)
➂ χ²(9,0.025)

【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の上限を求める式は？
① σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.975)}\)
➁ σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.95)}\)
➂ σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.025)}\)

【検定と推定】ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
A社： 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散V_A=11.122)
B社：6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散V_B=10.611)
(1) 検定統計量の式は？
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ \(F=\frac{V_A}{V_B}\)
➂ \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の式は
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)
➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
①t(9,0.1)=1.833
➁t(9,0.05)=2.262
➂t(9,0.025)=2.821

【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.4²2)に従っている。平均値をμ₀とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル１６個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(1) 検定統計量の式は？
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

【検定と推定】ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
A社： 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散V_A=11.122)
B社：6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散V_B=10.611)
(2) 棄却域は?
① F(9,8,0.05)
➁ F(9,8,0.025)
➂ F(10,9,0.05)

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は？
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)

➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.4²2)に従っている。平均値をμ₀とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル１６個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(2) 棄却域は?
　
① 1.645
➁ 1.96
➂ 2.282

【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.4²2)に従っている。平均値をμ₀とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル１６個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(1) 検定統計量の式は？
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は？
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)

➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

【検定と推定】ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
A社： 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散V_A=11.122)
B社：6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散V_B=10.611)
(2) 棄却域は?
① F(9,8,0.05)
➁ F(9,8,0.025)
➂ F(10,9,0.05)

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
①t(9,0.1)=1.833
➁t(9,0.05)=2.262
➂t(9,0.025)=2.821

【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
① χ²(9,0.1)
➁ χ²(9,0.05)
➂ χ²(9,0.025)

【検定と推定】ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
A社： 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散V_A=11.122)
B社：6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散V_B=10.611)
(1) 検定統計量の式は？
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ \(F=\frac{V_A}{V_B}\)
➂ \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の式は
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)
➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の式は
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)
➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
①t(9,0.1)=1.833
➁t(9,0.05)=2.262
➂t(9,0.025)=2.821

【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は？
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
➂ \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は？
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)

➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の上限を求める式は？
① σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.975)}\)
➁ σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.95)}\)
➂ σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.025)}\)

【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.4²2)に従っている。平均値をμ₀とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル１６個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(3) 100-α %の信頼区間の式は？
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)

➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)