計数値データの検定と推定の演習問題【QC検定®2級対策】

二項分布を使います。

(1)●帰無仮説H₀: p=p₀
●対立仮説H₁: p≠p₀

(2)●検定統計量　Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
●値 Z=\(\frac{0.04-0.02}{/\sqrt{0.02(1-0.02)/100}}\)=1.429

(3)値が変わったかどうかなので、両側検定です。
棄却域 1.645(正規分布表：α=0.05)

(4)有意でない。（差がない）
(1.429
0.04±1.96\(\sqrt{0.04(1-0.04)/100}\)=0.002,0.784

よって、

(1)●帰無仮説H₀: p_A=p_B
●対立仮説H₁: p_A≠p_B

(2)●検定統計量　z=\(\frac{p_B-p_A}{ \sqrt{\bar{p}(1-\bar{p})(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)
●値 z=\(\frac{0.08-0.05}{\sqrt{0.068(1-0.068)(\frac{1}{100}+\frac{1}{150}}}\)=0.923

(3)両側検定です。
棄却域 1.645(正規分布表：α=0.05)

(4)有意でない。（差がない）
(0.923
0.068±1.96×\(\sqrt{\frac{0.05(1-0.05)}{100}+\frac{0.08(1-0.08)}{150}}\)=0.0071,0.1289

よって、

ポアソン分布を使います。

(1)●帰無仮説H₀: λ=λ₀
●対立仮説H₁: λ > λ₀

(2)●検定統計量　z=\(\frac{λ-λ_0}{ \sqrt{λ_0/n}}\)
●値 z=\(\frac{8-4}{\sqrt{4/1}}\)=2

(3)長くなったかどうかなので、片側検定です。
棄却域 1.96(正規分布:α=0.025

(4)有意である。（差がある）
(2>1.96)

(5)信頼区間は　λ±Z(\(\frac{α}{2}\sqrt{λ/n}\)
=8±1.96×\(\sqrt{\frac{800}{100}}\)=2.46,13.54

よって、

ポアソン分布を使います。

(1)●帰無仮説H₀: λ_A=λ_B
●対立仮説H₁: λ_A > λ_B

(2)●検定統計量　z=\(\frac{λ_A-λ_B}{ \sqrt{λ(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)
●値 z=\(\frac{\frac{600}{100}-\frac{1200}{150}}{ \sqrt{\frac{600+1200}{100+150}(\frac{1}{100}+\frac{1}{150})}}\)=-5.77

(3)両側検定です。
棄却域 1.645(正規分布:α=0.025)

(4)有意である。（差がある）
(|-5.77|>1.645)

(5)信頼区間は　(λ_A-λ_B)±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{\frac{λ_A}{n_A}+\frac{λ_B}{n_B}}\)
=(6-8)±1.96×\(\sqrt{\frac{600/100}{100}+\frac{1200/150}{150}}\)=-1.34,-2.67

よって、

適合度の検定なので、χ２乗分布を使います。

(1)●帰無仮説H₀: P_A= P_B
●対立仮説H₁: P_A≠P_B

期待度数表を作成します。

(2)●検定統計量　χ²=\(\sum_{i}^{m} \sum_{j}^{n}\)\(\frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{e_{ij}}\)
●値 χ²=\(\frac{(300-288)^2}{288}\)+\(\frac{(240-252)^2}{252}\)+\(\frac{(20-32)^2}{32}\)+\(\frac{(40-28)^2}{28}\)=10.714

(3)棄却域　χ²=χ²(1,0.05)=3.84
自由度φ=(m-1)(n-1)=(2-1)(2-1)=1

(4)有意である。（差がある）
(10.714>3.84)

よって、