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計量値データの検定と推定の演習問題【QC検定®2級対策】

QC検定®2級

「QC検定®2級合格に必要な検定と推定を速く解けるようになりたい?

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

計量値データの検定と推定

計量値データの検定と推定の演習問題

  • 問1.平均値に関する検定と推定(σ2既知)
  • 問2.平均値に関する検定と推定(σ2未知、両側検定)
  • 問3.平均値に関する検定と推定1(σ2未知、片側検定)
  • 問4.分散に関する検定と推定
  • 問5.分散比に関する検定と推定
計数値データの検定と推定もありますが、関連記事で演習してください。
●商標使用について、
①QC検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
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検定と推定【計量値】

ランダムパターン演習しよう!

1 / 14

【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
➂ \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
①t(9,0.1)=1.833
➁t(9,0.05)=2.262
➂t(9,0.025)=2.821

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【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.422)に従っている。平均値をμ0とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル16個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(2) 棄却域は?
 
① 1.645
➁ 1.96
➂ 2.282

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【検定と推定】ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
A社: 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散VA=11.122)
B社:6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散VB=10.611)
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ \(F=\frac{V_A}{V_B}\)
➂ \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)

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【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の上限を求める式は?
① σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.975)}\)
➁ σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.95)}\)
➂ σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.025)}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)

➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.422)に従っている。平均値をμ0とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル16個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(3) 100-α %の信頼区間の式は?
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)

➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の式は
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)
➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.422)に従っている。平均値をμ0とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル16個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)

➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の式は
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)
➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
①t(9,0.1)=1.833
➁t(9,0.05)=2.262
➂t(9,0.025)=2.821

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【検定と推定】ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
A社: 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散VA=11.122)
B社:6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散VB=10.611)
(2) 棄却域は?
① F(9,8,0.05)
➁ F(9,8,0.025)
➂ F(10,9,0.05)

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【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
① χ2(9,0.1)
➁ χ2(9,0.05)
➂ χ2(9,0.025)

Your score is

The average score is 54%

0%

シンプルな問題ですが、重要な公式やパターンを網羅しています。制限時間内にさっと解けるかどうか何度も見てチェックしましょう。

●You tube動画もあります。ご確認ください。

問1.平均値に関する検定と推定(σ2既知)

問1 ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.422)に従っている。平均値をμ0とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル16個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
(2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
(3) 棄却域はいくらか。
(4) 検定結果を答えよ。
(5) 95%の信頼区間を求めよ。
持ち時間5分
(1) 帰無仮説
対立仮説
(2) 検定統計量の式
(3) 棄却域
(4) 検定結果
(5) 信頼区間

解説(クリックで開きます)

正規分布を使います。

(1)●帰無仮説H0: μ=μ0
●対立仮説H1: μ≠μ0

(2)●検定統計量 Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
●値 Z=\(\frac{7.2-7.0}{0.4/\sqrt{16}}\)=2.0

(3)値が変わったかどうかなので、両側検定です。
棄却域 1.645(正規分布表:α=0.05)

(4)有意である。(差がある)
(2.00>1.645)

(5)信頼区間は μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)より
7.2±1.96×0.4/4=7.004,7.396

よって、

(1) 帰無仮説 H0: μ=μ0
対立仮説 H1: μ≠μ0
(2) 検定統計量の式 Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
Z=\(\frac{7.2-7.0}{0.4/\sqrt{16}}\)=2.0
(3) 棄却域 1.645
(4) 検定結果 有意である。(差がある)
(5) 信頼区間 7.004~7.396

問2.平均値に関する検定と推定(σ2未知、両側検定)

問2 ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(平均は7.53,平方和0.921 ←計算練習しておきましょう。)
(1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
(2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
(3) 棄却域はいくらか。
(4) 検定結果を答えよ。
(5) 95%の信頼区間を求めよ。
持ち時間5分
(1) 帰無仮説
対立仮説
(2) 検定統計量の式
(3) 棄却域
(4) 検定結果
(5) 信頼区間

解説(クリックで開きます)

t分布を使います。

(1)●帰無仮説H0: μ=μ0
●対立仮説H1: μ≠μ0

(2)●検定統計量 t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
●値 t=\(\frac{7.53-7.5}{\sqrt{0.102/10}}\)=0.297
V=S/(n-1)=0.921/(10-1)=0.102

(3)値が変わったかどうかなので、両側検定です。
棄却域 2.262(両側検定 t分布に注意してα=0.05)

(4)有意でない。(差がない)
(0.297 t値が負の場合もあるので、絶対値で比較します。

(5)信頼区間は μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)より
7.53±t(9,0.05)×\(\sqrt{0.102/10}\)=7.301,7.759

よって、

(1) 帰無仮説 H0: μ=μ0
対立仮説 H1: μ≠μ0
(2) 検定統計量の式 t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
t=\(\frac{7.53-7.5}{\sqrt{0.102/10}}\)=0.297
(3) 棄却域 2.262
(4) 検定結果 有意でない。(差がない)
(5) 信頼区間 7.301~7.759

問3.平均値に関する検定と推定(σ2未知、片側検定)

問3 ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aより長くなったみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 8.1, 8.4, 6.9, 7.3, 7.0, 7.9, 7.6, 7.8, 7.4
(平均は7.55,不偏分散V=0.247←計算練習しておきましょう。)
(1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
(2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
(3) 棄却域はいくらか。
(4) 検定結果を答えよ。
(5) 95%の信頼区間を求めよ。
持ち時間5分
(1) 帰無仮説
対立仮説
(2) 検定統計量の式
(3) 棄却域
(4) 検定結果
(5) 信頼区間

解説(クリックで開きます)

t分布を使います。

(1)●帰無仮説H0: μ=μ0
●対立仮説H1: μ > μ0

(2)●検定統計量 t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
●値 t=\(\frac{7.55-7.5}{\sqrt{0.0.247/10}}\)=0.318

(3)長くなったかどうかなので、片側検定です。
棄却域 1.833(片側検定 t分布に注意してα=0.10(t分布表のややこしい点に注意!)

(4)有意でない。(差がない)
(0.318 t値が負の場合もあるので、絶対値で比較します。

(5)信頼区間は μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)より
7.55±t(9,0.10)×\(\sqrt{0.247/10}\)=7.262,7.838

よって、

(1) 帰無仮説 H0: μ=μ0
対立仮説 H1: μ > μ0
(2) 検定統計量の式 t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
t=\(\frac{7.55-7.5}{\sqrt{0.0.247/10}}\)=0.318
(3) 棄却域 1.833
(4) 検定結果 有意でない。(差がない)
(5) 信頼区間 7.262~7.838

問4.分散に関する検定と推定

問4 ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
平方和S=0.921←計算練習しておきましょう。)
(1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
(2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
(3) 棄却域はいくらか。
(4) 検定結果を答えよ。
(5) 95%の信頼区間を求めよ。
持ち時間5分
(1) 帰無仮説
対立仮説
(2) 検定統計量の式
(3) 棄却域
(4) 検定結果
(5) 信頼区間

解説(クリックで開きます)

χ2乗分布を使います。

(1)●帰無仮説H0: σ=σ0
●対立仮説H1: σ≠σ0

(2)●検定統計量 \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)
●値 \(χ^2=\frac{0.921}{0.3^2}\)=10.233

(3)両側検定です。
棄却域 16.9=χ2(9,0.05)

(4)有意でない。(差がない)
(10.233<16.9)

(5)信頼区間は
上限 σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.975}\)=\(\frac{0.921}{2.70}\)=0.341
下限 σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.025}\)=\(\frac{0.921}{19}\)=0.048
より 0.048~0.341

よって、

(1) 帰無仮説 H0: σ=σ0
対立仮説 H1: σ≠σ0
(2) 検定統計量の式 \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)
\(χ^2=\frac{0.921}{0.3^2}\)=10.233
(3) 棄却域 棄却域 16.9=χ2(9,0.05)
(4) 検定結果 有意でない。(差がない)
(5) 信頼区間 0.048~0.341

問5.分散比に関する検定と推定

問5 ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
A社: 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散VA=11.122)
B社:6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散VB=10.611)
(1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
(2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
(3) 棄却域はいくらか。
(4) 検定結果を答えよ。
持ち時間5分
(1) 帰無仮説
対立仮説
(2) 検定統計量の式
(3) 棄却域
(4) 検定結果

解説(クリックで開きます)

F乗分布を使います。

(1)●帰無仮説H0: VA= VB
●対立仮説H1: VA≠VB

(2)●検定統計量 \(F=\frac{V_A}{V_B}\) > 1
●値 \(F=\frac{11.122}{10.611}\)=1.048

(3)棄却域F(φAB,α)=F(9,8,0.05)=3.388

(4)有意でない。(差がない)
(1.048

(1) 帰無仮説 H0: VA= VB 対立仮説 H1: VA≠VB (2) 検定統計量の式 \(F=\frac{V_A}{V_B}\) (> 1) 値 \(F=\frac{11.122}{10.611}\)=1.048 (3) 棄却域 棄却域F(φAB,α)=F(9,8,0.05)=3.388 (4) 検定結果 有意でない。(差がない)
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検定と推定【計量値】

ランダムパターン演習しよう!

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【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の上限を求める式は?
① σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.975)}\)
➁ σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.95)}\)
➂ σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.025)}\)

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【検定と推定】ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
A社: 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散VA=11.122)
B社:6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散VB=10.611)
(2) 棄却域は?
① F(9,8,0.05)
➁ F(9,8,0.025)
➂ F(10,9,0.05)

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【検定と推定】ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
A社: 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散VA=11.122)
B社:6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散VB=10.611)
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ \(F=\frac{V_A}{V_B}\)
➂ \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の式は
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)
➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の式は
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)
➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.422)に従っている。平均値をμ0とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル16個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

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【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
➂ \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.422)に従っている。平均値をμ0とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル16個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(3) 100-α %の信頼区間の式は?
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)

➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
①t(9,0.1)=1.833
➁t(9,0.05)=2.262
➂t(9,0.025)=2.821

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【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.422)に従っている。平均値をμ0とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル16個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(2) 棄却域は?
 
① 1.645
➁ 1.96
➂ 2.282

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)

➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
①t(9,0.1)=1.833
➁t(9,0.05)=2.262
➂t(9,0.025)=2.821

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)

➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

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【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
① χ2(9,0.1)
➁ χ2(9,0.05)
➂ χ2(9,0.025)

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計量値に関する検定と推定の頻出問題をまとめました。

まとめ

QC検定®2級で、計量値に関する検定と推定の演習問題を解説しました。

問を見て、さっと解法が浮かびましたか?
苦手な箇所が見つかりましたか?
全問、持ち時間以内に解けそうですか?
チェックしましょう。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。
  • 問1.平均値に関する検定と推定(σ2既知)
  • 問2.平均値に関する検定と推定(σ2未知、両側検定)
  • 問3.平均値に関する検定と推定1(σ2未知、片側検定)
  • 問4.分散に関する検定と推定
  • 問5.分散比に関する検定と推定


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