基本統計量の演習問題【QC検定®2級対策】

2乗表を作ってさっと計算しましょう。

合計:2203

● \(S=\sum_{i}^{18} x_i^2 – \frac{(\sum_{i}^{18}x_i)^2}{18}\)
=2203-183²/18=342.5
●V=S/(n-1)=342.5/17=20.15
●s=\(\sqrt{V}\)=4.49

よって、

検定と推定、管理図に同じ公式があるので、まずは公式を暗記しましょう。

(1)～(5)のパターンがよく出題されます。それぞれの違いを意識して計算しましょう。

(1)期待値だけ変化します。　
●期待値＝10+5=15
●分散＝V(5+a)=V(a) と変わりません。
標準偏差=2

(2)期待値も分散も変化します。　
●期待値＝10×3=30
●分散＝V(ax)=a²V(x)=3²×2²=36
標準偏差=6

(3)
●期待値＝10×2=20
●分散＝V(ax+by)=a²V(x)+ b²V(y)=2²+2²=8
標準偏差=\(\sqrt{8}\)=2.83

(4)
●期待値＝10+10×3=40
●分散＝V(x+3x)=V(x)+ 3²V(x)=2²+3²×2²=40
標準偏差=\(\sqrt{40}\)=6.32

(5)値を引いても、分散は加算される点に注意しましょう。頻出問題です。
●期待値＝10-6=4
●分散＝V(x-y)=V(x)+ V(y)=2²+3²=13
標準偏差=\(\sqrt{13}\)=3.61

まとめると、

分布が違っても確率は同じであることがわかります。計算しましょう。

(1)P(0)=₁₀₀C₀0.02²(1-0.02)^100-0=0.1326
P(1)=₁₀₀C₁0.02¹(1-0.02)^100-1=0.2706
P(2)=₁₀₀C₂0.02²(1-0.02)^100-2=0.2734

(2)P(0)=exp(-2)×2⁰/0!=0.1353
P(1)=exp(-2)×2¹/1!=0.2707
P(2)=exp(-2)×2²/2!=0.2707

まとめると、

分散の加法性と正規分布の標準化を組み合わせた問題で、頻出です。

(1)平均：100+50=150mm,標準偏差=\(\sqrt{4^2+3^2}\)=5mm
(2)標準化Z=(160-150)/5=2　正規分布よりP=2.28%
(3)平均：150-60=90mm,標準偏差=\(\sqrt{5^2+12^2}\)=13mm
平均が減っても、分散は加法に注意しましょう。
(4)標準化Z=(90-70)/13=1.53　正規分布よりP=1-0.062=93.8%

まとめると、