信頼度の推定方法がわかる(寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合)
「信頼度の推定方法がわからない」と困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
- ①【まとめ】データの種類による推定方法の求め方
- ➁寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その1)
- ➂打切りの方法は複数ある
- ➃例題で信頼度の推定方法を理解する
①【まとめ】データの種類による推定方法の求め方
信頼性工学では、データの種類によって、寿命の推定方法が共通な所と異なる所があります。整理してわかりやすく解説します！
データの種類
- 寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合
- 寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その1)
- 寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その2)
- 寿命分布なし、区間分け無、打切り無しの場合
- 寿命分布なし、区間分け無、打切り有りの場合
- 別途追加予定
古書を読むと、専門家が提案する難解な式を代入して解く方法が多いのですが、式の意味を理解して解きたいので、考えが合わないものは教科書ではなくＱＣプラネッツの考え方で解説します。
テーマを比較しながら解くと、難しくなるので、
頭で整理しながら理解しましょう。
➁寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その1)
寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合とは
●寿命分布なしとは、
度数分布表から解いていくパターン
●区間分け有とは、
区間分けする方が一般的。
●打切り無しとは、
有限時間内に壊れる製品はヤバいので、試験で壊れなかった製品は試験打切りする方が一般的。
実際に、例題で解いてみましょう。あまり、難しく構える必要はありません。
そういう時は、いっぱい例題を見て、比較して理解すればＯＫです。
➂打切りの方法は複数ある
２つ打ち切る方法があります。3つ目以上もあるかもしれません。
- 区間で打ち切る場合
←本記事のテーマ - 区間ごとで故障しない場合で打切る場合
区間で打ち切る場合を例に挙げます。
➃例題で信頼度の推定方法を理解する
例題
ある製品100台を寿命試験にかけて、100台すべて故障するまで試験を実施した。下表はその結果をまとめたものである。各区間の信頼度Rを計算せよ。
| i | 区間 | 故障数 | 残数 | R(ti) |
| 0 | 0.5～10.5 | 1 | 100 | ?? |
| 1 | 10.5～20.5 | 3 | 99 | ?? |
| 2 | 20.5～30.5 | 6 | 96 | ?? |
| 3 | 30.5～40.5 | 8 | 90 | ?? |
| 4 | 40.5～50.5 | 12 | 82 | ?? |
| 5 | 50.5～60.5 | 20 | 70 | ?? |
| 6 | 60.5～70.5 | 28 | 50 | ?? |
| 7 | 70.5～80.5 | 10 | 22 | ?? |
| 8 | 80.5～90.5 | 6 | 12 | ?? |
| 9 | 90.5～100.5 | 3 | 6 | ?? |
| 10 | 100.5～ | 3 | 3 | ?? |
この例題だけだと、中学生でも解けます！でも、
- 寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合
- 寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その1)
- 寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その2)
- 寿命分布なし、区間分け無、打切り無しの場合
- 寿命分布なし、区間分け無、打切り有りの場合
- …
と実際は、いろいろなパターンがあり、違いを理解して、どんな数式を使えばよいかを考えると、一気に大学レベルに上がります。
「寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合」と比較すると一気に難しく感じる！
関連記事に「寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合」の例題がありますが、その表をもってきましょう。
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信頼度の推定方法がわかる(寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合) いくつかある信頼度の推定方法が計算できますか？ 本記事では中学生レベルでもあり、大学レベルにもなる信頼度の推定方法をわかりやすく解説します。複数パターンがあり、個々のパターンの違いを明確に解説します。信頼性工学で混乱している人は必読です。 |
| i | 区間 | 故障数 | 残数 | R(ti) | 区間 | 故障数 | 残数 | R(ti) |
| 0 | 0.5～10.5 | 1 | 100 | ?? | 0.5～10.5 | 1 | 100 | ?? |
| 1 | 10.5～20.5 | 3 | 99 | ?? | 10.5～20.5 | 3 | 99 | ?? |
| 2 | 20.5～30.5 | 6 | 96 | ?? | 20.5～30.5 | 6 | 96 | ?? |
| 3 | 30.5～40.5 | 8 | 90 | ?? | 30.5～40.5 | 8 | 90 | ?? |
| 4 | 40.5～50.5 | 12 | 82 | ?? | 40.5～50.5 | 12 | 82 | ?? |
| 5 | 50.5～60.5 | 20 | 70 | ?? | 50.5～60.5 | 20 | 70 | ?? |
| 6 | 60.5～70.5 | 28 | 50 | ?? | 60.5～70.5 | 28 | 50 | ?? |
| 7 | 70.5～80.5 | 13 | 22 | ?? | 70.5～80.5 | 10 | 22 | ?? |
| 8 | 80.5～90.5 | 6 | 9 | ?? | 80.5～90.5 | 6 | 12 | ?? |
| 9 | 90.5～100.5 | 3 | 3 | ?? | 90.5～100.5 | 3 | 6 | ?? |
| 10 | 100.5～110.5 | 0 | 0 | ?? | 100.5～ | 3 | 3 | ?? |
上の表で
●寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合
●寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合
で違いがありますよね。
この違いで解き方が変わるのか？同じでいいのか？
ここが難しいポイントですよね！ 解き方を丸暗記せず、理解して進めることが大事です。
⇒本記事で、一番言いたいところです。
解法
まず、信頼度を解く前に、
●故障数の合計は確かに全100個になっていることを確認しましょう。
信頼度を計算する
でも計算以外で注意してよく考えるべき点がある！
単純明快で、
信頼度R=残数/全個数で計算できます。
打ち切りが入るなり、分布なりが入ってくると難しくなる点は意識しましょう。
結果は、こうなります。
| i | 区間 | 故障数 | 残数 | R(ti) |
| 0 | 0.5～10.5 | 1 | 100 | (100/100)=1 |
| 1 | 10.5～20.5 | 3 | 99 | (99/100)=0.99 |
| 2 | 20.5～30.5 | 6 | 96 | (96/100)=0.96 |
| 3 | 30.5～40.5 | 8 | 90 | (90/100)=0.9 |
| 4 | 40.5～50.5 | 12 | 82 | (82/100)=0.82 |
| 5 | 50.5～60.5 | 20 | 70 | (70/100)=0.7 |
| 6 | 60.5～70.5 | 28 | 50 | (50/100)=0.5 |
| 7 | 70.5～80.5 | 10 | 22 | (22/100)=0.22 |
| 8 | 80.5～90.5 | 6 | 12 | (12/100)=0.12 |
| 9 | 90.5～100.5 | 3 | 6 | (6/100)=0.06 |
| 10 | 100.5～ | 3 | 3 | (3/100)=0.03 |
注意すべき点がある
それは、
●110.5以上で打ち切っても本当によいか？
●どこまで試験時間、量をかけたらよいか？
例えば、110.5以上の打ち切りデータは、実際130くらいで故障したなら、区間を140まで延伸した方が、より精度の高い表ができます。これを実践するかどうか？
試験は打ち切らない方が精度の良い結果が出ますが、
実際は時間もお金もかかります。
区間をどこまでとするのが、妥当な区間域をどう決めるか？
実は、
打切りデータがある場合は実際ほとんどです。
ここは技術者の腕の見せ所で、計算や演習問題には出て来ません。
寿命予測はここが難しいと言えます。
まとめ
「信頼度の推定方法がわかる(寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その1))」を解説しました。
- ①【まとめ】データの種類による推定方法の求め方
- ➁寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その1)
- ➂打切りの方法は複数ある
- ➃例題で信頼度の推定方法を理解する
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