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信頼度の推定方法がわかる(寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合)

信頼性工学

「信頼度の推定方法がわからない」と困っていませんか?

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

信頼度の推定方法がわかる(寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その1))
  • ①【まとめ】データの種類による推定方法の求め方
  • ➁寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その1)
  • ➂打切りの方法は複数ある
  • ➃例題で信頼度の推定方法を理解する

①【まとめ】データの種類による推定方法の求め方

信頼性工学では、データの種類によって、寿命の推定方法が共通な所と異なる所があります。整理してわかりやすく解説します!

データの種類

  1. 寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合
  2. 寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その1)
  3. 寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その2)
  4. 寿命分布なし、区間分け無、打切り無しの場合
  5. 寿命分布なし、区間分け無、打切り有りの場合
  6. 別途追加予定

古書を読むと、専門家が提案する難解な式を代入して解く方法が多いのですが、式の意味を理解して解きたいので、考えが合わないものは教科書ではなくQCプラネッツの考え方で解説します。

各テーマを単発で出題すると簡単な問いだけど、
テーマを比較しながら解くと、難しくなるので、
頭で整理しながら理解しましょう。

➁寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その1)

寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合とは

●寿命分布なしとは、

故障率が指数分布やワイブル分布に乗らない場合。
度数分布表から解いていくパターン

●区間分け有とは、

区間を等間隔で用意して、各区間の故障数を調べる。
区間分けする方が一般的。

●打切り無しとは、

対象の製品が全部壊れるまで試験を行う場合。
有限時間内に壊れる製品はヤバいので、試験で壊れなかった製品は試験打切りする方が一般的。

実際に、例題で解いてみましょう。あまり、難しく構える必要はありません。

故障率の計算って、簡単な場合は中学生レベルなのに、急に大学の統計学が入るから、簡単なのか激難かよくわからない!だから、触れにくいよね!

そういう時は、いっぱい例題を見て、比較して理解すればOKです。

➂打切りの方法は複数ある

2つ打ち切る方法があります。3つ目以上もあるかもしれません。

  1. 区間で打ち切る場合
    ←本記事のテーマ
  2. 区間ごとで故障しない場合で打切る場合

区間で打ち切る場合を例に挙げます。

➃例題で信頼度の推定方法を理解する

例題

【例題】
ある製品100台を寿命試験にかけて、100台すべて故障するまで試験を実施した。下表はその結果をまとめたものである。各区間の信頼度Rを計算せよ。
i 区間 故障数 残数 R(ti)
0 0.5~10.5 1 100 ??
1 10.5~20.5 3 99 ??
2 20.5~30.5 6 96 ??
3 30.5~40.5 8 90 ??
4 40.5~50.5 12 82 ??
5 50.5~60.5 20 70 ??
6 60.5~70.5 28 50 ??
7 70.5~80.5 10 22 ??
8 80.5~90.5 6 12 ??
9 90.5~100.5 3 6 ??
10 100.5~ 3 3 ??

この例題だけだと、中学生でも解けます!でも、

  1. 寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合
  2. 寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その1)
  3. 寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その2)
  4. 寿命分布なし、区間分け無、打切り無しの場合
  5. 寿命分布なし、区間分け無、打切り有りの場合

と実際は、いろいろなパターンがあり、違いを理解して、どんな数式を使えばよいかを考えると、一気に大学レベルに上がります。

解法の違いを比較しながら、理解しよう!

「寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合」と比較すると一気に難しく感じる!

関連記事に「寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合」の例題がありますが、その表をもってきましょう。

信頼度の推定方法がわかる(寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合)
いくつかある信頼度の推定方法が計算できますか? 本記事では中学生レベルでもあり、大学レベルにもなる信頼度の推定方法をわかりやすく解説します。複数パターンがあり、個々のパターンの違いを明確に解説します。信頼性工学で混乱している人は必読です。

i 区間 故障数 残数 R(ti) 区間 故障数 残数 R(ti)
0 0.5~10.5 1 100 ?? 0.5~10.5 1 100 ??
1 10.5~20.5 3 99 ?? 10.5~20.5 3 99 ??
2 20.5~30.5 6 96 ?? 20.5~30.5 6 96 ??
3 30.5~40.5 8 90 ?? 30.5~40.5 8 90 ??
4 40.5~50.5 12 82 ?? 40.5~50.5 12 82 ??
5 50.5~60.5 20 70 ?? 50.5~60.5 20 70 ??
6 60.5~70.5 28 50 ?? 60.5~70.5 28 50 ??
7 70.5~80.5 13 22 ?? 70.5~80.5 10 22 ??
8 80.5~90.5 6 9 ?? 80.5~90.5 6 12 ??
9 90.5~100.5 3 3 ?? 90.5~100.5 3 6 ??
10 100.5~110.5 0 0 ?? 100.5~ 3 3 ??

上の表で
●寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合
●寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合
で違いがありますよね。

●区間i=10で 100.5~110.5 と 100.5~ が違う
この違いで解き方が変わるのか?同じでいいのか?

ここが難しいポイントですよね! 解き方を丸暗記せず、理解して進めることが大事です。
本記事で、一番言いたいところです。

解法

まず、信頼度を解く前に、

●区間の最大レベルを見ると、110.5以上は打ち切っていることを確認しましょう。
●故障数の合計は確かに全100個になっていることを確認しましょう。

信頼度を計算する

実は、計算は打ち切り無しと同じ
でも計算以外で注意してよく考えるべき点がある!

単純明快で、 
信頼度R=残数/全個数で計算できます。

めっちゃ簡単だけど、
打ち切りが入るなり、分布なりが入ってくると難しくなる点は意識しましょう。

結果は、こうなります。

i 区間 故障数 残数 R(ti)
0 0.5~10.5 1 100 (100/100)=1
1 10.5~20.5 3 99 (99/100)=0.99
2 20.5~30.5 6 96 (96/100)=0.96
3 30.5~40.5 8 90 (90/100)=0.9
4 40.5~50.5 12 82 (82/100)=0.82
5 50.5~60.5 20 70 (70/100)=0.7
6 60.5~70.5 28 50 (50/100)=0.5
7 70.5~80.5 10 22 (22/100)=0.22
8 80.5~90.5 6 12 (12/100)=0.12
9 90.5~100.5 3 6 (6/100)=0.06
10 100.5~ 3 3 (3/100)=0.03

まず、シンプルな例題から簡単に求まりましたが、いくつかのパターンを比較すると混乱します。1つずつわかりやすく解説していきます!

注意すべき点がある

それは、

110.5以上のデータを打ち切る場合
●110.5以上で打ち切っても本当によいか?
●どこまで試験時間、量をかけたらよいか?

例えば、110.5以上の打ち切りデータは、実際130くらいで故障したなら、区間を140まで延伸した方が、より精度の高い表ができます。これを実践するかどうか?

試験は打ち切らない方が精度の良い結果が出ますが、
実際は時間もお金もかかります。
区間をどこまでとするのが、妥当な区間域をどう決めるか?

実は、

R(t)の計算より、打ち切る区間の決め方の方が大事ですし、
打切りデータがある場合は実際ほとんどです。
ここは技術者の腕の見せ所で、計算や演習問題には出て来ません。

寿命予測はここが難しいと言えます。

まとめ

「信頼度の推定方法がわかる(寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その1))」を解説しました。

  • ①【まとめ】データの種類による推定方法の求め方
  • ➁寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その1)
  • ➂打切りの方法は複数ある
  • ➃例題で信頼度の推定方法を理解する


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