ウェルチの方法とサタースウェイトの自由度が導出できる
「ウェルチの方法とサタースウェイトの自由度はどうやって導出するのかがわからない」などと困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
ウェルチの方法とサタースウェイトの自由度が導出できる
おさえておきたいポイント
- ①ウェルチの方法の検定統計量を導出
- ➁サタースウェイトの自由度を導出
検定統計量は自力で導出しよう！
\(t\)=\(\frac{\bar{x_1}-\bar{x_2}}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}\)
\(t\)=\(\frac{\bar{x_1}-\bar{x_2}}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}\)
サタースウェイトの自由度の導出過程を知ろう！
\(\frac{(\frac{V_A}{n_A}+\frac{V_B}{n_B})^2}{Φ^*}\)=\(\frac{(\frac{V_A}{n_A})^2}{Φ_A}\)+\(\frac{(\frac{V_B}{n_B})^2}{Φ_B}\)
\(\frac{(\frac{V_A}{n_A}+\frac{V_B}{n_B})^2}{Φ^*}\)=\(\frac{(\frac{V_A}{n_A})^2}{Φ_A}\)+\(\frac{(\frac{V_B}{n_B})^2}{Φ_B}\)
①ウェルチの方法の検定統計量を導出
元の式は関連記事になるように、
\(t_0\)=\(\frac{\bar{x_1}-\bar{x_2}}{\sqrt{\frac{V_1}{n_1}+\frac{V_2}{n_2}}}\)
がベースです。
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【初心者必見！】計量値の検定統計量が導出できる 計量値の検定統計量は暗記不要です。本記事では、正規分布、ｔ分布に従う２つの検定統計量が有れば、母平均差の検定や対応のある場合の検定に必要な検定統計量の式が自力で導出できる方法をわかりやすく解説します。統計、ＱＣの初心者は必読です。 |
ウェルチの検定において、検定統計量の導出は簡単ですが、この検定統計量に該当する自由度Φはいくらにすべきでしょうか？
これを与えてくれるのがサタースウェイトの自由度です。
➁サタースウェイトの自由度を導出
サタースウェイトの自由度を導出
サタースウェイトの自由度
\(\frac{(\frac{V_A}{n_A}+\frac{V_B}{n_B})^2}{Φ^*}\)=\(\frac{(\frac{V_A}{n_A})^2}{Φ_A}\)+\(\frac{(\frac{V_B}{n_B})^2}{Φ_B}\)
\(\frac{(\frac{V_A}{n_A}+\frac{V_B}{n_B})^2}{Φ^*}\)=\(\frac{(\frac{V_A}{n_A})^2}{Φ_A}\)+\(\frac{(\frac{V_B}{n_B})^2}{Φ_B}\)
シンプルな式ではありますが、導出過程がどこにも書いていませんので、丁寧にまとめました。
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ウェルチ(Welch)の方法とサタースウェイトの自由度が導出できる【検定と推定】｜こう品質@品質管理ブロガー ●サタースウェイトの自由度Φ* を導出します！ 公式丸暗記で済ませがちですが、実際に導出します！ 是非ご購入いただいて、ご確認ください。 よろしくお願いいたします。 |
ご確認ください。
サタースウェイトの自由度の注意点
１つ注意なのが、
サタースウェイトの自由度
\(\frac{(\frac{V_A}{n_A}+\frac{V_B}{n_B})^2}{Φ^*}\)=\(\frac{(\frac{V_A}{n_A})^2}{Φ_A}\)+\(\frac{(\frac{V_B}{n_B})^2}{Φ_B}\)
から計算する\(Φ^*\)は
小数を含むことが多い!
\(\frac{(\frac{V_A}{n_A}+\frac{V_B}{n_B})^2}{Φ^*}\)=\(\frac{(\frac{V_A}{n_A})^2}{Φ_A}\)+\(\frac{(\frac{V_B}{n_B})^2}{Φ_B}\)
から計算する\(Φ^*\)は
小数を含むことが多い!
なので、
\(Φ^*\)の近い整数に変えるが、
t分布の分布関数の値が厳しい方の整数に変えるとベター！
です。
これもよく試験に出ますね。
まとめ
「ウェルチの方法とサタースウェイトの自由度が導出できる」を解説しました。
- ①ウェルチの方法の検定統計量を導出
- ➁サタースウェイトの自由度を導出
Warning: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable in /home/qcplanets/qcplanets.com/public_html/wp-content/themes/m_theme/sns.php on line 119