2023/07/18 (更新日: 2023/12/08)

【初心者必見！】検出力がわかる(母平均の検定)

検定と推定

「母平均の検定における、検出力がわからない」などと困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

【初心者必見！】検出力がわかる(母平均の検定)

おさえておきたいポイント

①検出力とは
➁母平均の検出における検出力がわかる
➂検出力を計算して性質を理解しよう！

検出力は自力で導出できる！

計量抜取検査のベースにもつながる!

何度も見て、解けるようになりましょう！

①検出力とは

検出力とは

検出力は
第1種の誤り(消費者危険)と第２種の誤り(生産者危険)
に出て来る！

消費者危険と生産者危険をプロットしたのが
抜取検査のＯＣ曲線だから、
検出力がわかれば
「検定と推定」も「抜取検査」も理解できる！

大事ですね。

よく下表のように書いてあり、
主張したい対立仮説H₁が
「真」と判断できる確率を
「検出力　1-β」
と書きます。

–	H₀が正しい	H₁が正しい
H₀が真	1-α	α(有意水準)
H₁が真	β	1-β(検出力)

検出力は計量抜取検査の基本

計量抜取検査の理論は検出力の導出がベースです。しっかりここでマスターして計量抜取検査もマスターしましょう。QCプラネッツは計量抜取検査をしっかりまとめています。ご確認ください。

計量抜取検査がすべてわかる【まとめ】
計量抜取検査のエッセンスをすべて解説します。サンプル数n、合格判定係数k、合格判定値の導出、OC曲線の描き方をベースに、標準偏差σの既知、未知や規格値・合格判定値についてそれぞれ詳細に解説します。計量抜取検査をマスターしたい方は必見です。

➁母平均の検出における検出力がわかる

では検出力を導出しましょう。

検出力とサンプル数の関係式が導出できる

➂検出力を計算して性質を理解しよう！

有意水準αと検出力1-βを図示する

検出力を導出する上で、大事になるのが、
有意水準αと検出力1-βの関係図です。

関係図は下図になります。これ、結構大事です！
第１種の誤りも第２種の誤りも、
確率なので、正規分布の面積に該当します。

有意水準αと検出力1-βの関係式を作る

上図で理解したら、具体的な式を入れて来ます。

ここで、$u(α),u(β)$は平均から標準偏差$σ/\sqrt{n}$の何倍離れているかを定義する倍数と定義します。

上図の点Aの位置は
●A=$μ_0+u(α)\frac{σ}{\sqrt{n}}$
●A=$μ-u(β)\frac{σ}{\sqrt{n}}$
と２通り表現できますね。

まとめると、
$μ_0+u(α)\frac{σ}{\sqrt{n}}$=$μ-u(β)\frac{σ}{\sqrt{n}}$
からβについてとnについての式をそれぞれ変形します。
実際、$μ_0,μ$の大小はどちらかが大きくなるので、差分に絶対値を付けます。

●$β$: $u(β)$=$\frac{|μ-μ_0|}{σ/\sqrt{n}}-u(α)$
●$n$: $n$=$(\frac{σ}{μ-μ_0})^2 (u(α)+u(β))^2$
と解けます。

大事なのは、

●$β$: $u(β)$=$\frac{|μ-μ_0|}{σ/\sqrt{n}}-u(α)$
●$n$: $n$=$(\frac{σ}{μ-μ_0})^2{u(α)+u(β)}^2$
は自力で導出できる！
ですね。

➂検出力を計算して性質を理解しよう！

グラフから検出力の性質を理解する

実際可視化して見てみましょう。

$μ-μ_0$が変化すると検出力はどうなるか？
$σ$が変化すると検出力はどうなるか？
$n$が変化すると検出力はどうなるか？

Excelでグラフを描きますが、下図のように検出力は
=NORM.DIST(ABS($F6)/SQRT(G$2^2/G$3)-NORM.INV(1-G$4,0,1),0,1,TRUE)
として計算します。
NORM.DISTはTRUEより累積確率をもとめており、
NORM.INVは$u(β)$を$β$に戻す計算をしています。