回帰分析と相関分析の演習問題【QC検定®2級対策】

(1)平方和を計算します。
●S_xx=\(\sum_{i=1}^{10} x_i^2-\frac{(\sum_{i=1}^{10}x_i)^2}{10}\)
=422.82-58²/10=86.42
●S_xy=\(\sum_{i=1}^{10} x_i y_i-\frac{\sum_{i=1}^{10}x_i \sum_{i=1}^{10}y_i }{10}\)
=416.3-58×66.4/10=31.18
●S_yy=\(\sum_{i=1}^{10} y_i^2-\frac{(\sum_{i=1}^{10}y_i)^2}{10}\)
=457.2-66.4²/10=16.82

(2)回帰、残差、合計の平方和を計算します。
●回帰:S_R=S_xy²/S_xx=31.18²/86.42=11.25
●合計:S_T=S_yy=16.82
●残差:S_e= S_T– S_R=5.57

F値を計算します。
●F=V_R/V_e= (S_R/ φ_R)/ (S_e/ φ_e)=16.14
●F₀=F(φ_R, φ_e,α)=F(1,8,0.05)=5.32

検定結果は 16.14> 5.32より、回帰は有意性あり。

(3)回帰式を求めます。
●傾きβ₁=S_xy/S_xx=31.18/86.42=0.361
●切片β₀=\(\bar{y}-β_1\bar{x}\)=6.64-0.361×5.8=4.55
●寄与率R=S_xy²/(S_xxS_yy)
=31.18²/(86.42×16.82)=0.669
●相関係数r=\(\sqrt{R}\)=0.818

(4)予測値を求めます。
y=0.361×10+4.55=8.16

(5)無相関の検定もよく出題されます。
① \(t=\frac{|r|\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}\)
② ●t値：\(t=\frac{|0.818|\sqrt{10-2}}{\sqrt{1-0.818^2}}\)=4.024
●棄却限界値：t(n-2,α)=t(8,0.05)=2.31
●検定結果： 4.024>2.31より帰無仮説は棄却され、r=0ではないといえる。

すらすら解けるように何度も演習しましょう。

まとめると、