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【必読】二元配置実験(繰返し有り)が解ける【QC検定®2級対策】

QC検定®2級

「QC検定®2級で出題される二元配置実験(繰返し有り)のどこを学べばOKなの?」、「対策本や問題集が多く、ページ数が長いから時間もないし、難しいからわからない」など、二元配置実験(繰返し有り)の学習がうまくできず、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか?

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

本記事だけ読めば合格できる二元配置実験(繰返し有り)の解き方

【これだけで試験に十分】二元配置実験(繰返し有り)の解法

  • ➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない
  • ②2乗表を作る
  • ③平方和を計算する
  • ④分散分析表を作る
  • ⑤F検定する
  • ⑥推定を算出

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®1級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

本記事だけ読めば合格できます。
なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は1冊までにしてください。
たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

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●商標使用について、
①QC検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂QCプラネッツは、QC検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない

  1. 一元配置実験(繰返し数同じ)
  2. 一元配置実験(繰返し数異なる)
  3. 二元配置実験(繰返し無し)
  4. 二元配置実験(繰返し有り)

の4種類だけです。
何が違いのか? 識別できますか?
それは、「データ表が違う」だけでOKです。
慣れるとデータの構造式が違うと言えるようになりますが、
QC検定®2級合格には、データ表を見て、どのパターンかがすぐ判断できたらOKです。

本記事は、4つ目の二元配置実験(繰返し有り)の必勝パターンを解説します。

必勝方法

本記事だけに集中して、いつでも解けるように何度も練習してください。
合格できない人は、本記事のどこかが消化不良のまま受験しているはずです。

②2乗表を作る

データを用意

データ表
B1 B2 B3
A1 4 5 14 36
-4 7 10
A2 7 10 16 54
1 10 10
A3 15 13 15 72
5 17 7
A4 18 10 11 78
10 16 13
56 88 96 240

また、SABを算出するために、AiBjの合計した表も作ります。

繰返しの和 B1 B2 B3
A1 0 12 24 36
A2 8 20 26 54
A3 20 30 22 72
A4 28 26 24 78
56 88 96 240

データの構造式(見るだけ)

データの構造式こそ、実験計画法の本質ですが、最初は無視しましょう。
xijk=μ+αij+αβijijk
まずは分散分析表攻略を優先して、推定区間の式を習得しましょう。

2乗表を作る

データ表と、繰返し分の和の表もどちらも2乗します。

2乗和
B1 B2 B3
A1 16 25 196 402
16 49 100
A2 49 100 256 606
1 100 100
A3 225 169 225 982
25 289 49
A4 324 100 121 1070
100 256 169
756 1088 1216 3060

繰返しの和も2乗和します。

繰返しの和 B1 B2 B3
A1 0 144 576 720
A2 64 400 676 1140
A3 400 900 484 1784
A4 784 676 576 2036
1248 2120 2312 5680

試験では、合計が問題文に与えられていますが、必ず、2種類のデータ表と2種類の2乗和表がすぐに作れるように練習してください。

③平方和を計算する

公式は確実に覚えて使いこなせるように何度も練習しましょう。

「数学苦手だから」、「年だから」は関係ありません。能力、年齢ではなく、復習不足なだけです。

●ST=\(\sum_{i}x_i^2-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=3060-\(\frac{240^2}{24}\)=660

●SA=\(\frac{\sum_{i}x_A^2}{n_A}-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=\(\frac{36^2}{6}\)+\(\frac{54^2}{6}\)+\(\frac{72^2}{6}\)+\(\frac{78^2}{6}\)-\(\frac{240^2}{24}\)=180

●SB=\(\frac{\sum_{i}x_B^2}{n_B}-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=\(\frac{56^2}{8}\)+\(\frac{88^2}{8}\)+\(\frac{96^2}{8}\)-\(\frac{240^2}{24}\)=112

●SAB=\(\frac{5680}{2}-\frac{240^2}{24}\)=440

●SA×B= SAB– SA– SB
=440-180-112=148

●Se= ST– SA– SB– SA×B
=660-180-112-148=220

この計算を確実に何度も練習しましょう。

④分散分析表を作る

分散分析表を作ります。

自由度や平均平方(不偏分散ということもあります)V,F値の計算は大丈夫か確認しましょう。

S φ V=S/φ F=V/Ve F0
A 180 3 60 3.27 3.49
B 112 2 56 3.05 3.89
A×B 148 6 24.67 1.35 3.00
e 220 12 18.33
T 660 23

⑤F検定する

分散分析表から確認します。
F(φAe,α)=F(3,12,0.05)=3.49>3.27より有意ではない。
F(φBe,α)=F(2,12,0.05)=3.89>3.05より有意ではない。
F(φA×Be,α)=F(6,12,0.05)=3.00>1.35より有意ではない。

F値の比較は、意味を知らなくてもOKで、
有意かどうか区別つけば、まずはOK。
有意有無は、その因子に効果があるかどうかです。
有意でなければ誤差の影響が強いという意味です。

この後、試験でよくプーリングして、再度分散分析する問題も頻出です。

⑥推定を算出

点推定

A1=(4+5+14-4+7+10)/6=6
A2=9
A3=12
A4=13

B1=(4-4+7+1+15+5+18+10)/8=7
B2=11
B3=12

信頼区間

QC検定®では電卓を使います。分数と平方根を速く計算できるように練習しましょう。

A1=6±t(φe,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=6±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{6}}\)
A2=9±t(φe,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=9±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{6}}\)
A3=12±t(φe,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=12±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{6}}\)
A4=13±t(φe,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=13±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{6}}\)

B1=7±t(φe,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=7±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{8}}\)
B2=11±t(φe,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=11±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{8}}\)
B3=12±t(φe,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=12±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{8}}\)

最適な組合せの点推定と信頼区間

工程平均の式で、交互作用を無視しない場合とします。
無視する場合は、関連記事(【必読】二元配置実験(繰返し無し)が解ける【QC検定®2級対策】)を見てください。

工程平均の式の導出は、関連記事に解説していますが、QC検定®2級受験の場合は、公式暗記で済ませましょう。

最適な組合せは、最も値が大きい場合が多いです。A3B2ですね。

点推定=(13+17)/2=15
信頼区間=t(φe,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_e}}\)
ここで、neが伊奈の式や田口の式が出てきます。

ne=\(\frac{abc}{1+φ_A+φ_B+φ_{A×B}}\)=\(\frac{24}{1+3+2+6}\)=2
信頼区間=t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{2}}\)

となります。一連の流れを何度も読んで、マスターしましょう。
試験時間を考慮すると、ここまでで7,8分程度で来れるように何度も練習しましょう。

まとめ

QC検定®2級で、二元配置実験(繰返し有り)で必ず出題される内容を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

  • ➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない
  • ②2乗表を作る
  • ③平方和を計算する
  • ④分散分析表を作る
  • ⑤F検定する
  • ⑥推定を算出


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