【必読】二元配置実験(繰返し無し)が解ける【QC検定®2級対策】

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★記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

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の4種類だけです。
何が違いのか?　識別できますか？
それは、「データ表が違う」だけでOKです。
慣れるとデータの構造式が違うと言えるようになりますが、
QC検定®2級合格には、データ表を見て、どのパターンかがすぐ判断できたらOKです。

本記事は、3つ目の二元配置実験(繰返し無し)の必勝パターンを解説します。

★必勝方法

データの構造式こそ、実験計画法の本質ですが、最初は無視しましょう。

x_ij=μ+α_i+β_j+ε_ij
まずは分散分析表攻略を優先して、推定区間の式を習得しましょう。

データ表を2乗します。

試験では、合計が問題文に与えられていますが、必ず、2乗表がすぐに作れるように練習してください。

「数学苦手だから」、「年だから」は関係ありません。能力、年齢ではなく、復習不足なだけです。

●S_T=\(\sum_{i}x_i^2-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=5582-\(\frac{240^2}{12}\)=782

●S_A=\(\frac{\sum_{i}x_A^2}{n_A}-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=\(\frac{36^2}{3}\)+\(\frac{48^2}{3}\)+\(\frac{66^2}{3}\)+\(\frac{90^2}{3}\)-\(\frac{240^2}{12}\)=552

●S_B=\(\frac{\sum_{i}x_B^2}{n_B}-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=\(\frac{64^2}{4}\)+\(\frac{80^2}{4}\)+\(\frac{96^2}{4}\)-\(\frac{240^2}{12}\)=128

●S_e= S_T– S_A– S_B
=782-552-128=102

この計算を確実に何度も練習しましょう。

分散分析表を作ります。

自由度や平均平方(不偏分散ということもあります)V,F値の計算は大丈夫か確認しましょう。

分散分析表から確認します。
F(φ_A,φ_e,α)=F(3,5,0.05)=5.41
F(φ_B,φ_e,α)=F(2,5,0.05)=5.79>3.14より有意ではない。
因子Aだけ有意であるとわかりました。

この後、試験でよくプーリングして、再度分散分析する問題も頻出です。

A1=(13+9+14)/3=12
A2=16
A3=22
A4=30

B1=(13+8+21+22)/4=16
B2=20
B3=24

QC検定®では電卓を使います。分数と平方根を速く計算できるように練習しましょう。

A1=12±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=12±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{3}}\)
A2=16±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=16±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{3}}\)
A3=22±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=22±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{3}}\)
A4=30±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=30±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{3}}\)

B1=16±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=16±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{4}}\)
B2=20±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=20±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{4}}\)
B3=24±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=24±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{4}}\)

工程平均の式の導出は、関連記事
★リンク【簡単】データの構造式から母平均の点推定が導出できるに解説していますが、QC検定®2級受験の場合は、公式暗記で済ませましょう。

最適な組合せは、最も値が大きい場合が多いです。A₄B₃ですね。

μ(A₄B₃)=\(\bar{A_4}+\bar{B_3}-\bar{T}\)
=90/3+96/4-240/12=30+24-20=26
μ(A₄B₃)の信頼区間は
μ±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_e}}\)
=26±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{2}}\)

信頼区間=t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_e}}\)
ここで、n_eが伊奈の式や田口の式が出てきます。

n_e
田口の式
=\(\frac{abc}{1+φ_A+φ_B}\)=\(\frac{12}{1+3+2}\)=2
伊奈の式
=\(\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}}\)=2

となります。一連の流れを何度も読んで、マスターしましょう。
試験時間を考慮すると、ここまでで7,8分程度で来れるように何度も練習しましょう。

QC検定®2級で、二元配置実験(繰返し無し)で必ず出題される内容を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。