2021/09/08 (更新日: 2023/12/25)

【必読】二元配置実験(繰返し無し)が解ける【QC検定®2級対策】

「QC検定®2級で出題される二元配置実験(繰返し無し)のどこを学べばOKなの？」、「対策本や問題集が多く、ページ数が長いから時間もないし、難しいからわからない」など、二元配置実験(繰返し無し)の学習がうまくできず、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

本記事だけ読めば合格できる二元配置実験(繰返し無し)の解き方

【これだけで試験に十分】二元配置実験(繰返し無し)の解法

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない
②2乗表を作る
③平方和を計算する
④分散分析表を作る
⑤F検定する
⑥推定を算出

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

本記事だけ読めば合格できます。
なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

●商標使用について、
①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
●リンクページ

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない

一元配置実験(繰返し数同じ)
一元配置実験(繰返し数異なる)
二元配置実験(繰返し無し)
二元配置実験(繰返し有り)

の4種類だけです。
何が違いのか?　識別できますか？
それは、「データ表が違う」だけでOKです。
慣れるとデータの構造式が違うと言えるようになりますが、
QC検定®2級合格には、データ表を見て、どのパターンかがすぐ判断できたらOKです。

本記事は、3つ目の二元配置実験(繰返し無し)の必勝パターンを解説します。

必勝方法

本記事だけに集中して、いつでも解けるように何度も練習してください。
合格できない人は、本記事のどこかが消化不良のまま受験しているはずです。

②2乗表を作る

データを用意

データ表	B1	B2	B3	計
A1	13	9	14	36
A2	8	19	21	48
A3	21	20	25	66
A4	22	32	36	90
計	64	80	96	240

データの構造式(見るだけ)

データの構造式こそ、実験計画法の本質ですが、最初は無視しましょう。
x_ij=μ+α_i+β_j+ε_ij
まずは分散分析表攻略を優先して、推定区間の式を習得しましょう。

2乗表を作る

データ表を2乗します。

2乗表	B1	B2	B3	計
A1	169	81	196	446
A2	64	361	441	866
A3	441	400	625	1466
A4	484	1024	1296	2804
計	1158	1866	2558	5582

試験では、合計が問題文に与えられていますが、必ず、2乗表がすぐに作れるように練習してください。

③平方和を計算する

公式は確実に覚えて使いこなせるように何度も練習しましょう。

「数学苦手だから」、「年だから」は関係ありません。能力、年齢ではなく、復習不足なだけです。

●S_T=\(\sum_{i}x_i^2-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=5582-\(\frac{240^2}{12}\)=782

●S_A=\(\frac{\sum_{i}x_A^2}{n_A}-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=\(\frac{36^2}{3}\)+\(\frac{48^2}{3}\)+\(\frac{66^2}{3}\)+\(\frac{90^2}{3}\)-\(\frac{240^2}{12}\)=552

●S_B=\(\frac{\sum_{i}x_B^2}{n_B}-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=\(\frac{64^2}{4}\)+\(\frac{80^2}{4}\)+\(\frac{96^2}{4}\)-\(\frac{240^2}{12}\)=128

●S_e= S_T– S_A– S_B
=782-552-128=102

この計算を確実に何度も練習しましょう。

④分散分析表を作る

分散分析表を作ります。

自由度や平均平方(不偏分散ということもあります)V,F値の計算は大丈夫か確認しましょう。

–	S	φ	V(=S/φ)	F(=V/Ve)	F0
A	552	3	184	9.02	5.41
B	128	2	64	3.14	5.79
e	102	5	20.4	–	–
T	782	11	–	–	–

⑤F検定する

分散分析表から確認します。
F(φ_A,φ_e,α)=F(3,5,0.05)=5.41 F(φ_B,φ_e,α)=F(2,5,0.05)=5.79>3.14より有意ではない。
因子Aだけ有意であるとわかりました。

F値の比較は、意味を知らなくてもOKで、
有意かどうか区別つけば、まずはOK。
有意有無は、その因子に効果があるかどうかです。
有意でなければ誤差の影響が強いという意味です。

この後、試験でよくプーリングして、再度分散分析する問題も頻出です。

⑥推定を算出

点推定

A1=(13+9+14)/3=12
A2=16
A3=22
A4=30

B1=(13+8+21+22)/4=16
B2=20
B3=24

信頼区間

QC検定®では電卓を使います。分数と平方根を速く計算できるように練習しましょう。

A1=12±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=12±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{3}}\)
A2=16±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=16±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{3}}\)
A3=22±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=22±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{3}}\)
A4=30±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=30±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{3}}\)

B1=16±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=16±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{4}}\)
B2=20±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=20±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{4}}\)
B3=24±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=24±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{4}}\)

最適な組合せの点推定と信頼区間

工程平均の式の導出は、関連記事【簡単】データの構造式から母平均の点推定が導出できるに解説していますが、QC検定®2級受験の場合は、公式暗記で済ませましょう。

最適な組合せは、最も値が大きい場合が多いです。A₄B₃ですね。

μ(A₄B₃)=\(\bar{A_4}+\bar{B_3}-\bar{T}\)
=90/3+96/4-240/12=30+24-20=26
μ(A₄B₃)の信頼区間は
μ±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_e}}\)
=26±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{2}}\)

信頼区間=t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_e}}\)
ここで、n_eが伊奈の式や田口の式が出てきます。

n_e
田口の式
=\(\frac{abc}{1+φ_A+φ_B}\)=\(\frac{12}{1+3+2}\)=2
伊奈の式
=\(\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}}\)=2

となります。一連の流れを何度も読んで、マスターしましょう。
試験時間を考慮すると、ここまでで7,8分程度で来れるように何度も練習しましょう。

まとめ

QC検定®2級で、二元配置実験(繰返し無し)で必ず出題される内容を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない
②2乗表を作る
③平方和を計算する
④分散分析表を作る
⑤F検定する
⑥推定を算出

実験計画法