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【必読】二元配置実験(繰返し無し)が解ける【QC検定®2級対策】

QC検定®2級

「QC検定®2級で出題される二元配置実験(繰返し無し)のどこを学べばOKなの?」、「対策本や問題集が多く、ページ数が長いから時間もないし、難しいからわからない」など、二元配置実験(繰返し無し)の学習がうまくできず、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか?

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

本記事だけ読めば合格できる二元配置実験(繰返し無し)の解き方

【これだけで試験に十分】二元配置実験(繰返し無し)の解法

  • ➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない
  • ②2乗表を作る
  • ③平方和を計算する
  • ④分散分析表を作る
  • ⑤F検定する
  • ⑥推定を算出

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®1級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

本記事だけ読めば合格できます。
なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は1冊までにしてください。
たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。
●商標使用について、
①QC検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂QCプラネッツは、QC検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない

  1. 一元配置実験(繰返し数同じ)
  2. 一元配置実験(繰返し数異なる)
  3. 二元配置実験(繰返し無し)
  4. 二元配置実験(繰返し有り)

の4種類だけです。
何が違いのか? 識別できますか?
それは、「データ表が違う」だけでOKです。
慣れるとデータの構造式が違うと言えるようになりますが、
QC検定®2級合格には、データ表を見て、どのパターンかがすぐ判断できたらOKです。

本記事は、3つ目の二元配置実験(繰返し無し)の必勝パターンを解説します。

必勝方法

本記事だけに集中して、いつでも解けるように何度も練習してください。
合格できない人は、本記事のどこかが消化不良のまま受験しているはずです。

②2乗表を作る

データを用意

データ表 B1 B2 B3
A1 13 9 14 36
A2 8 19 21 48
A3 21 20 25 66
A4 22 32 36 90
64 80 96 240

データの構造式(見るだけ)

データの構造式こそ、実験計画法の本質ですが、最初は無視しましょう。
xij=μ+αijij
まずは分散分析表攻略を優先して、推定区間の式を習得しましょう。

2乗表を作る

データ表を2乗します。

2乗表 B1 B2 B3
A1 169 81 196 446
A2 64 361 441 866
A3 441 400 625 1466
A4 484 1024 1296 2804
1158 1866 2558 5582

試験では、合計が問題文に与えられていますが、必ず、2乗表がすぐに作れるように練習してください。

③平方和を計算する

公式は確実に覚えて使いこなせるように何度も練習しましょう。

「数学苦手だから」、「年だから」は関係ありません。能力、年齢ではなく、復習不足なだけです。

●ST=\(\sum_{i}x_i^2-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=5582-\(\frac{240^2}{12}\)=782

●SA=\(\frac{\sum_{i}x_A^2}{n_A}-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=\(\frac{36^2}{3}\)+\(\frac{48^2}{3}\)+\(\frac{66^2}{3}\)+\(\frac{90^2}{3}\)-\(\frac{240^2}{12}\)=552

●SB=\(\frac{\sum_{i}x_B^2}{n_B}-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=\(\frac{64^2}{4}\)+\(\frac{80^2}{4}\)+\(\frac{96^2}{4}\)-\(\frac{240^2}{12}\)=128

●Se= ST– SA– SB
=782-552-128=102

この計算を確実に何度も練習しましょう。

④分散分析表を作る

分散分析表を作ります。

自由度や平均平方(不偏分散ということもあります)V,F値の計算は大丈夫か確認しましょう。

S φ V(=S/φ) F(=V/Ve) F0
A 552 3 184 9.02 5.41
B 128 2 64 3.14 5.79
e 102 5 20.4
T 782 11

⑤F検定する

分散分析表から確認します。
F(φAe,α)=F(3,5,0.05)=5.41
F(φBe,α)=F(2,5,0.05)=5.79>3.14より有意ではない。
因子Aだけ有意であるとわかりました。

F値の比較は、意味を知らなくてもOKで、
有意かどうか区別つけば、まずはOK。
有意有無は、その因子に効果があるかどうかです。
有意でなければ誤差の影響が強いという意味です。

この後、試験でよくプーリングして、再度分散分析する問題も頻出です。

⑥推定を算出

点推定

A1=(13+9+14)/3=12
A2=16
A3=22
A4=30

B1=(13+8+21+22)/4=16
B2=20
B3=24

信頼区間

QC検定®では電卓を使います。分数と平方根を速く計算できるように練習しましょう。

A1=12±t(φe,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=12±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{3}}\)
A2=16±t(φe,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=16±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{3}}\)
A3=22±t(φe,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=22±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{3}}\)
A4=30±t(φe,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=30±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{3}}\)

B1=16±t(φe,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=16±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{4}}\)
B2=20±t(φe,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=20±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{4}}\)
B3=24±t(φe,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=24±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{4}}\)

最適な組合せの点推定と信頼区間

工程平均の式の導出は、関連記事に解説していますが、QC検定®2級受験の場合は、公式暗記で済ませましょう。

最適な組合せは、最も値が大きい場合が多いです。A4B3ですね。

μ(A4B3)=\(\bar{A_4}+\bar{B_3}-\bar{T}\)
=90/3+96/4-240/12=30+24-20=26
μ(A4B3)の信頼区間は
μ±t(φe,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_e}}\)
=26±t(5,0.05) \(\sqrt{\frac{20.4}{2}}\)

信頼区間=t(φe,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_e}}\)
ここで、neが伊奈の式や田口の式が出てきます。

ne
田口の式
=\(\frac{abc}{1+φ_A+φ_B}\)=\(\frac{12}{1+3+2}\)=2
伊奈の式
=\(\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}}\)=2

となります。一連の流れを何度も読んで、マスターしましょう。
試験時間を考慮すると、ここまでで7,8分程度で来れるように何度も練習しましょう。

まとめ

QC検定®2級で、二元配置実験(繰返し無し)で必ず出題される内容を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

  • ➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない
  • ②2乗表を作る
  • ③平方和を計算する
  • ④分散分析表を作る
  • ⑤F検定する
  • ⑥推定を算出


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