2021/09/07 (更新日: 2023/12/24)

【必読】二元配置実験(繰返し有り)が解ける【QC検定®2級対策】

QC検定®2級

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

【これだけで試験に十分】二元配置実験(繰返し有り)の解法

• ➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない
• ②2乗表を作る
• ③平方和を計算する
• ④分散分析表を作る
• ⑤F検定する
• ⑥推定を算出

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない

1. 一元配置実験(繰返し数同じ)
2. 一元配置実験(繰返し数異なる)
3. 二元配置実験(繰返し無し)
4. 二元配置実験(繰返し有り)

の4種類だけです。
何が違いのか?　識別できますか？
それは、「データ表が違う」だけでOKです。
慣れるとデータの構造式が違うと言えるようになりますが、
QC検定®2級合格には、データ表を見て、どのパターンかがすぐ判断できたらOKです。

本記事は、4つ目の二元配置実験(繰返し有り)の必勝パターンを解説します。

必勝方法

②2乗表を作る

データを用意

データ表
	B1	B2	B3	計
A1	4	5	14	36
	-4	7	10
A2	7	10	16	54
	1	10	10
A3	15	13	15	72
	5	17	7
A4	18	10	11	78
	10	16	13
計	56	88	96	240

また、S_ABを算出するために、AiBjの合計した表も作ります。

繰返しの和	B1	B2	B3	計
A1	0	12	24	36
A2	8	20	26	54
A3	20	30	22	72
A4	28	26	24	78
計	56	88	96	240

データの構造式(見るだけ)

データの構造式こそ、実験計画法の本質ですが、最初は無視しましょう。
x_ijk=μ+α_i+β_j+αβ_ij+ε_ijk
まずは分散分析表攻略を優先して、推定区間の式を習得しましょう。

2乗表を作る

データ表と、繰返し分の和の表もどちらも2乗します。

2乗和
	B1	B2	B3	計
A1	16	25	196	402
	16	49	100
A2	49	100	256	606
	1	100	100
A3	225	169	225	982
	25	289	49
A4	324	100	121	1070
	100	256	169
計	756	1088	1216	3060

繰返しの和も2乗和します。

繰返しの和	B1	B2	B3	計
A1	0	144	576	720
A2	64	400	676	1140
A3	400	900	484	1784
A4	784	676	576	2036
計	1248	2120	2312	5680

試験では、合計が問題文に与えられていますが、必ず、2種類のデータ表と2種類の2乗和表がすぐに作れるように練習してください。

③平方和を計算する

「数学苦手だから」、「年だから」は関係ありません。能力、年齢ではなく、復習不足なだけです。

●S_T=\(\sum_{i}x_i^2-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=3060-\(\frac{240^2}{24}\)=660

●S_A=\(\frac{\sum_{i}x_A^2}{n_A}-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=\(\frac{36^2}{6}\)+\(\frac{54^2}{6}\)+\(\frac{72^2}{6}\)+\(\frac{78^2}{6}\)-\(\frac{240^2}{24}\)=180

●S_B=\(\frac{\sum_{i}x_B^2}{n_B}-\frac{(\sum_{i}x_i^2)}{n}\)
=\(\frac{56^2}{8}\)+\(\frac{88^2}{8}\)+\(\frac{96^2}{8}\)-\(\frac{240^2}{24}\)=112

●S_AB=\(\frac{5680}{2}-\frac{240^2}{24}\)=440

●S_A×B= S_AB– S_A– S_B
=440-180-112=148

●S_e= S_T– S_A– S_B– S_A×B
=660-180-112-148=220

この計算を確実に何度も練習しましょう。

④分散分析表を作る

分散分析表を作ります。

自由度や平均平方(不偏分散ということもあります)V,F値の計算は大丈夫か確認しましょう。

–	S	φ	V=S/φ	F=V/Ve	F0
A	180	3	60	3.27	3.49
B	112	2	56	3.05	3.89
A×B	148	6	24.67	1.35	3.00
e	220	12	18.33	–	–
T	660	23	–	–	–

⑤F検定する

分散分析表から確認します。
F(φ_A,φ_e,α)=F(3,12,0.05)=3.49>3.27より有意ではない。
F(φ_B,φ_e,α)=F(2,12,0.05)=3.89>3.05より有意ではない。
F(φ_A×B,φ_e,α)=F(6,12,0.05)=3.00>1.35より有意ではない。

この後、試験でよくプーリングして、再度分散分析する問題も頻出です。

⑥推定を算出

点推定

A1=(4+5+14-4+7+10)/6=6
A2=9
A3=12
A4=13

B1=(4-4+7+1+15+5+18+10)/8=7
B2=11
B3=12

信頼区間

QC検定®では電卓を使います。分数と平方根を速く計算できるように練習しましょう。

A1=6±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=6±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{6}}\)
A2=9±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=9±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{6}}\)
A3=12±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=12±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{6}}\)
A4=13±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_A}}\)
=13±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{6}}\)

B1=7±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=7±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{8}}\)
B2=11±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=11±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{8}}\)
B3=12±t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_B}}\)
=12±t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{8}}\)

最適な組合せの点推定と信頼区間

工程平均の式で、交互作用を無視しない場合とします。
無視する場合は、関連記事（【必読】二元配置実験(繰返し無し)が解ける【QC検定®2級対策】）を見てください。

工程平均の式の導出は、関連記事【簡単】データの構造式から母平均の点推定が導出できるに解説していますが、QC検定®2級受験の場合は、公式暗記で済ませましょう。

最適な組合せは、最も値が大きい場合が多いです。A₃B₂ですね。

点推定=(13+17)/2=15
信頼区間=t(φ_e,α) \(\sqrt{\frac{V_e}{n_e}}\)
ここで、n_eが伊奈の式や田口の式が出てきます。

n_e=\(\frac{abc}{1+φ_A+φ_B+φ_{A×B}}\)=\(\frac{24}{1+3+2+6}\)=2
信頼区間=t(12,0.05) \(\sqrt{\frac{18.33}{2}}\)

となります。一連の流れを何度も読んで、マスターしましょう。
試験時間を考慮すると、ここまでで7,8分程度で来れるように何度も練習しましょう。

まとめ

QC検定®2級で、二元配置実験(繰返し有り)で必ず出題される内容を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

• ➀QC検定®2級の実験計画法は4種類しかない
• ②2乗表を作る
• ③平方和を計算する
• ④分散分析表を作る
• ⑤F検定する
• ⑥推定を算出

実験計画法

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