【簡単】t分布がすぐ使いこなせる【初心者向け】
「t分布を使った検定方法がわからない」、「正規分布とt分布の違いがよくわからない」、「片側検定、両側検定のときのt分布表の見方がわからない」など、実際に計算するときにいろいろ困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
t分布でよく出る3つのパターン
- ➀t分布の導出がわかる
- ②t分布表の使い方
- ③t分布と正規分布の違い
さっそく見ていきましょう。
➀t分布の導出がわかる
t分布の導出の導出のポイント
詳細は、【簡単】χ2乗分布とt分布とF分布がすぐわかる【初心者向け】をご覧下さい。まとめると次の3点ですね。
(B)正規分布関数×割合/全体からt分布を算出。割合/全体の比にχ2乗分布を活用。
(C)t分布は分散ではなく、自由度から確率を算出。
②t分布表の使い方
t分布の分布関数をざっくり理解する方がわかりやすい
t分布表に載っているグラフの関数
\( f(x)= \frac{Γ(\frac{φ+1}{2})}{\sqrt{φπ}Γ(\frac{φ}{2})}(1+\frac{t^2}{φ})^{-\frac{φ+1}{2}}\)
よくわからない関数ですが、自由度φとtを代入してf(x)を計算します。手計算は大変なので、エクセルを使って計算します。
t分布関数をざっくり書くと、
f(x)= B(φ) \(\frac{1}{(1+t^2)^{C(φ)}}\)
です。
関数 \(\frac{1}{1+t^2}\)に自由度φからなる関数B(φ)、C(φ)がくっついてきます。
関数 \(\frac{1}{1+t^2}\)の区間[-∞,∞]の∫は∞に発散しますが、関数B(φ)、C(φ)がくっついているおかげで有限値になるというイメージです。
また、t分布の関数形は、
関数 \(\frac{1}{1+t^2}\)
なので、y軸に対称になります。
よって、正規分布と似たグラフになるのが特徴です。
エクセルを使う場合は、
tと自由度φを用意して、t分布関数を
「= T.DIST (C6,D3,false)」
として代入します。C6はtのセル、D3は自由度φのセルです。
χ2乗分布表の見方
t分布関数の特徴
(B) t分布関数(確率密度関数)は、区間[-∞.∞]で積分すると1。
(C)正規分布表と同様に確率P/2からt値を読み取る場合は、確率P/2は区間[t,∞]とする。確率PではなくP/2と運用しているので注意。
片側検定、両側検定の場合のt分布表の見方を図で確認しましょう。
t分布でよく試験で間違えるところなので、注意しましょう。
片側検定の場合
確率P/2=0.05つまり、P=0.1(有意水準)に相当するtを読み取ります。
Φ=10,P=0.1のときは、t分布表からt=1.812とわかります。
両側検定の場合
確率 P/2=0.05/2つまり、P=0.05 (有意水準)に相当するtを読み取ります。
Φ=10,P=0.05のときは、t分布表からt=2.228とわかります。
③t分布と正規分布の違い
t分布と正規分布の違い
でも、値はほぼ同じなので実務上は同じと考えてもよい。
試験、資格ではt分布と正規分布は別物として勉強しましょう。
これはt分布、正規分布をそれぞれ理解しているかを確認するためです。
一方、実務上は下図のようにデータ数n=10個程度で、
t分布と正規分布N(0,\(1^2\))は同じグラフですね。
10個以下のデータ数なら、分析としては不十分なので、
もっと多くのデータ数を用いて分析しますよね。
つまり、最初から正規分布と過程しても実務上問題がないと言えます。
t分布の関数の形が少ない自由度で、
正規分布に重なるようになっているのが現状です。
私が思うあるべきt分布とは、データ数が100個くらいでも正規分布とずれているが、データ数が10000個以上になってようやく正規分布に接近してくるイメージです。
まとめ
t分布について実務や試験に活かせるようにわかりやすく解説しました。かなりイメージがついて、検定・推定、分散分析の解法に自信がついたでしょう。
- ➀t分布の導出がわかる
- ②t分布表の使い方
- ③t分布と正規分布の違い
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