検出力ができる(母分散の検定)
「母分散の検定における、検出力の問題が解けない」などと困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
おさえておきたいポイント
- ①検出力とは
- ➁演習問題1
- ➂演習問題2
- ➃演習問題3
しっかり演習しましょう！
①検出力とは
関連記事で確認ください。まずは、基礎をおさえましょう。
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【初心者必見！】検出力がわかる(母分散の検定) 検出力は自力で導出できますか？本記事では、母分散の検定における検出力をわかりやすく解説します。検出力の導出方法や、検出力の性質をグラフを活用して理解できます。検出力は抜取検査の基礎でもあるので、確実に理解しておきましょう。 |
➁演習問題1
問題
(1) 新規部品の母標準偏差が10の場合、検出力はいくらか。
(2) 新規部品の母標準偏差が既存部品の半分の7になった場合、検出力を99%以上にするためにはサンプルサイズはいくら以上必要か。
解法
問題文読んでもチンプンカンプンになりがちですが、丁寧に公式代入練習していきましょう。
(1)の解法
\(χ^2(n-1,β)\) ≤ \(\frac{χ^2(n-1,1-α)}{σ^2/σ_0^2}\)から
\(χ^2(29,β)\) ≤ \(\frac{χ^2(29,0.95)}{10^2/14^2}\)=34.73
ここで、分布表から
●\(χ^2(29,0.75)\)=33.7
●\(χ^2(29,0.90)\)=39.1
と
\(χ^2(29,0.75)\) < \(χ^2(29,β)\) < \(χ^2(29,0.90)\)
と挟めるので、よって、
0.75以上0.9未満となります。
(2)の解法
\(\frac{1}{4}\) ≤ \(\frac{χ^2(n-1,0.95)}{χ^2(n-1,0.99)}\)
を満たす\(n\)を分布表から探しましょう。
\(n-1\)=17がこの条件を満たすので、\(n=18\)となります。
➂演習問題2
問題
(1) 新たな母標準偏差が15に変化しているときの検出力1－βを求めよ。
(2) (1)のもとで検出力1－β=0.90を満足するサンプル数を求めよ。
解法
問題文読んでもチンプンカンプンになりがちですが、丁寧に公式代入練習していきましょう。
(1)の解法
\(λ^2\)=\(\frac{σ^2}{σ_0^2}\)=\(\frac{χ^2(n-1,1-α)}{χ^2(n-1,β)}\)
から
\(λ^2\)=\(\frac{15^2}{25^2}\)=\(\frac{χ^2(10,0.95)}{χ^2(9,β)}\)
として、\(β\)の範囲を絞ります。
計算すると
\(χ^2(9,β)\)=9.25となり、
分布表を見ると、 0.25 < \(β\) < 0.50
より、
0. 5 < 1-\(β\) < 0.75
(2)の解法
\(λ^2\)=\(\frac{σ^2}{σ_0^2}\)=\(\frac{χ^2(n-1,1-α)}{χ^2(n-1,β)}\)
\(λ^2\)=\(\frac{15^2}{25^2}\)=\(\frac{χ^2(n-1,1-0.05)}{χ^2(n-1,0.1)}\)
を満たす\(n\)を探します。
\(n\)=24となります。
➃演習問題3
問題
(1) ここで、
●帰無仮説：H0: \(σ^2\)=\(σ_0^2\)=\(0.40^2\),
●対立仮説：H1: \(σ^2\) < \(σ_0^2\)
●検定統計量：\(χ_0^2\)=\(S/σ_0^2\)
●棄却域：\(χ_0^2\) < \(χ^2 (n-1,0.95)\)
とする。検出力1―βを確率Pr,\(χ_0^2,χ^2,σ,λ,n\)で表せ。
(2) \(λ^2\)を\(χ^2,n\)で表せ。
(3) 母分散の標準偏差が0.26のときの検出力1-βが0.90となる最小のサンプルサイズを求めよ。
解法
演習問題１，２を合わせた問題です。まとめの問題として取り組みましょう。
(1)の解法
1-β=Pr{\(\frac{S}{σ^2}\) ≤ \(\frac{χ^2(n-1,0.95)}{λ^2}\)}
(2)の解法
\(λ^2\)=\(\frac{χ^2(n-1,0.95)}{ χ^2(n-1,0.10)}\)
(3)の解法
\(λ^2\)=\(\frac{0.26^2}{0.40^2}\)=\(\frac{χ^2(n-1,0.95)}{ χ^2(n-1,0.10)}\)
から、\(n\)=26
不慣れなχ２乗分布を使うので、
分かったような、分からないような感じですね。
以上、母分散の検定における検出力の演習問題を解説しました。
まとめ
「検出力ができる(母分散の検定)」を解説しました。
- ①検出力とは
- ➁演習問題1
- ➂演習問題2
- ➃演習問題3
Warning: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable in /home/qcplanets/qcplanets.com/public_html/wp-content/themes/m_theme/sns.php on line 119