【初心者必見！】検出力がわかる(母分散の検定)
「母分散の検定における、検出力がわからない」などと困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
【初心者必見！】検出力がわかる(母分散の検定)
おさえておきたいポイント
- ①検出力とは
- ➁母分散の検出における検出力がわかる
検出力は自力で導出できる！
計量抜取検査のベースにもつながる!
何度も見て、解けるようになりましょう！
①検出力とは
関連記事で解説していますので、ご確認ください。
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【初心者必見！】検出力がわかる(母平均の検定) 検出力は自力で導出できますか？本記事では、母平均の検定における検出力をわかりやすく解説します。検出力の導出方法や、検出力の性質をグラフを活用して理解できます。検出力は抜取検査の基礎でもあるので、確実に理解しておきましょう。 |
➁母分散の検定における検出力がわかる
では検出力を導出しましょう。
検出力の関係式を導出
母分散の検定における検出力
はイメージしにくいんですよね。。。
はイメージしにくいんですよね。。。
真の母分散\(σ^2\)と帰無仮説における母分散\(σ_0^2\)の比を使って
検出力とサンプル数を決定します。
同じ自由度\(n-1\)において、比較する２つの比を用意します。
式についての基礎は関連記事で確認ください。
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【簡単】χ2乗分布がすぐ使いこなせる【初心者向け】 χ2乗分布を使った検定方法やχ2乗分布表の使い方についてやみくみに解いていませんか？本記事では、χ2乗分布を使うときに注意すべきポイントをわかりやすく解説します。χ2乗分布をすぐ使いこなせたい方は必見です。 |
●\(\frac{S}{σ_0^2}\)=\(χ^2(n-1,Φ_0)\)
●\(\frac{S}{σ^2}\)=\(χ^2(n-1,Φ)\)
●\(\frac{S}{σ^2}\)=\(χ^2(n-1,Φ)\)
ここで、\(S\)は平方和、\(Φ_0とΦ\)に有意水準\(α\)や検出力\(1-β\)が入りますが、下表のような関係で代入します。でもここが難しいですけど。
| – | 片側検定 | 両側検定 | |
| \(σ\) > \(σ_0\) | \(Φ_0\) | \(α\) | \(α\)/2 |
| \(Φ\) | 1-\(β\) | 1-\(β\) | |
| \(σ\) < \(σ_0\) | \(Φ_0\) | 1-\(α\) | 1-\(α\)/2 |
| \(Φ\) | \(β\) | \(β\) | |
関係式
●\(\frac{S}{σ_0^2}\)=\(χ^2(n-1,Φ_0)\)
●\(\frac{S}{σ^2}\)=\(χ^2(n-1,Φ)\)
から
●「\(S\)= 」の式に変形します。
\(S\)=\( σ_0^2 χ^2(n-1,Φ_0)\)= \(σ^2 χ^2(n-1,Φ)\)
ここで、\(λ^2\)=\(\frac{σ^2}{σ_0^2}\)とおくと、
\(λ^2\)=\(\frac{σ^2}{σ_0^2}\)=\(\frac{χ^2(n-1,Φ_0)}{χ^2(n-1,Φ)}\)
という関係式ができます。
\(λ^2\)=\(\frac{σ^2}{σ_0^2}\)=\(\frac{χ^2(n-1,Φ_0)}{χ^2(n-1,Φ)}\)
から、\(σ、n\)が既知なら、\(Φ\)の比較により検出力が計算できて
\(σ、Φ\)が既知なら、サンプル数\(n\)が計算できます。
から、\(σ、n\)が既知なら、\(Φ\)の比較により検出力が計算できて
\(σ、Φ\)が既知なら、サンプル数\(n\)が計算できます。
検出力の関係式を図示
\(λ^2\)=\(\frac{σ^2}{σ_0^2}\)=\(\frac{χ^2(n-1,Φ_0)}{χ^2(n-1,Φ)}\)
の式がイメージしにくいので
図示しましょう。
の式がイメージしにくいので
図示しましょう。
上図で、わかりやすい図を作ったのですが、
母分散の検定における検出力はイメージしにくいですね。
以上、よく使う母分散の検定における検出力を導出しました。ちゃんと導出できるので、公式暗記に頼らず自力で導出できるようにしましょう。
まとめ
「【初心者必見！】検出力がわかる(母分散の検定)」を解説しました。
- ①検出力とは
- ➁母分散の検出における検出力がわかる
Warning: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable in /home/qcplanets/qcplanets.com/public_html/wp-content/themes/m_theme/sns.php on line 119