計量値データの検定と推定の演習問題【QC検定®2級対策】

正規分布を使います。

(1)●帰無仮説H₀: μ=μ₀
●対立仮説H₁: μ≠μ₀

(2)●検定統計量　Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
●値 Z=\(\frac{7.2-7.0}{0.4/\sqrt{16}}\)=2.0

(3)値が変わったかどうかなので、両側検定です。
棄却域 1.645(正規分布表：α=0.05)

(4)有意である。（差がある）
(2.00>1.645)

(5)信頼区間は　μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)より
7.2±1.96×0.4/4=7.004,7.396

よって、

t分布を使います。

(1)●帰無仮説H₀: μ=μ₀
●対立仮説H₁: μ≠μ₀

(2)●検定統計量　t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
●値 t=\(\frac{7.53-7.5}{\sqrt{0.102/10}}\)=0.297
V=S/(n-1)=0.921/(10-1)=0.102

(3)値が変わったかどうかなので、両側検定です。
棄却域 2.262(両側検定 t分布に注意してα=0.05)

(4)有意でない。（差がない）
(0.297
t値が負の場合もあるので、絶対値で比較します。

(5)信頼区間は　μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)より
7.53±t(9,0.05)×\(\sqrt{0.102/10}\)=7.301,7.759

よって、

t分布を使います。

(1)●帰無仮説H₀: μ=μ₀
●対立仮説H₁: μ > μ₀

(2)●検定統計量　t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
●値 t=\(\frac{7.55-7.5}{\sqrt{0.0.247/10}}\)=0.318

(3)長くなったかどうかなので、片側検定です。
棄却域 1.833(片側検定 t分布に注意してα=0.10(t分布表のややこしい点に注意！)

(4)有意でない。（差がない）
(0.318
t値が負の場合もあるので、絶対値で比較します。

(5)信頼区間は　μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)より
7.55±t(9,0.10)×\(\sqrt{0.247/10}\)=7.262,7.838

よって、

χ2乗分布を使います。

(1)●帰無仮説H₀: σ=σ₀
●対立仮説H₁: σ≠σ₀

(2)●検定統計量　\(χ2=\frac{S}{σ^2}\)
●値 \(χ^2=\frac{0.921}{0.3^2}\)=10.233

(3)両側検定です。
棄却域 16.9=χ²(9,0.05)

(4)有意でない。（差がない）
(10.233<16.9)

(5)信頼区間は
上限　σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.975}\)=\(\frac{0.921}{2.70}\)=0.341
下限　σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.025}\)=\(\frac{0.921}{19}\)=0.048
より 0.048～0.341

よって、

F乗分布を使います。

(1)●帰無仮説H₀: V_A= V_B
●対立仮説H₁: V_A≠V_B

(2)●検定統計量　\(F=\frac{V_A}{V_B}\) > 1
●値 \(F=\frac{11.122}{10.611}\)=1.048

(3)棄却域F(φ_A,φ_B,α)=F(9,8,0.05)=3.388

(4)有意でない。（差がない）
(1.048