2021/09/29 (更新日: 2023/12/25)

【2】母平均差に関する検定と推定【QC検定®2級対策】

「たまに試験にでる母平均差に関する検定と推定に必要な解き方がうまく理解できない、頭の整理ができない」など、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

本記事だけ読めば合格できる母平均差に関する検定と推定の解き方

母平均差に関する検定と推定の解法

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®１級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

本記事だけ読めば合格できます。
なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

●商標使用について、
①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
●リンクページ

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類

(A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)既知)
(A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)未知)
(B-1)母平均差に関する検定(2つの分散が同じ)
(B-2)母平均差に関する検定(2つの分散が異なる)
(C-1)分散値に関する検定(分散が変化したか)
(C-2)分散値に関する検定(2変数の分散値の同異)
(D-1)二項分布に関する検定(1つの母不適合品率)
(D-2)二項分布に関する検定(2つの母不適合品率)
(E-1)ポアソン分布に関する検定(1つの母不適合数)
(E-2)ポアソン分布に関する検定(2つの母不適合数)
(F)分割表による検定

(A),(B),(C),(D),(E),(F)の6パターンに分けて、2つずつ解法パターンをおさえていきましょう。

検定と推定のまとめの記事

【必読】検定と推定を解く【QC検定®2級対策】
QC検定®2級で必ず出題される検定と推定の解法を解説します。検定から推定区間まで5分以内に解けるための流れとテクニックについて解説します。試験では11パターンから1つが出題されますので、すべてを解説します。QC検定®2級合格したい方は必見です。

(A)平均値に関する検定に関する関連記事

(B)母平均差に関する検定に関する関連記事(本記事です)

(C)分散値に関する検定に関する関連記事

(D)二項分布に関する検定に関する関連記事

(E)ポアソン分布に関する検定に関する関連記事

(F)分割表による検定に関する関連記事

11種類の解法の共通

次のパターンの流れで解いていきます。QC検定®2級は11種類、QC検定®1級はもっと種類がありますが、下の6つの流れで解いていきます。

「ウェルチ」という言葉が出てきたら、母平均差の検定と察しましょう。

解き方をおさえましょう。

	(B)母平均差に関する検定
	(B-1)	(B-2)
検定	2つの分散が同じ	2つの分散が異なる
①仮説の設定
帰無仮説	H₀:μ_A=μ_B	H₀:μ_A=μ_B
対立仮説	H₁:μ_A≠μ_B	H₁:μ_A≠μ_B
②有意水準の設定	α=5%、両側検定	α=5%、両側検定
③検定統計量	t=\(\frac{\bar{x_A}-\bar{x_B}}{\sqrt{V(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)	t=\(\frac{\bar{x_A}-\bar{x_B}}{\sqrt{\frac{V_A}{n_A}+\frac{V_B}{n_B}}}\)
④検定
有意である	Z≧t(φ,α)	Z≧t(φ’,α)
有意でない	Z < t(φ,α)	Z < t(φ’,α)
	V=\(\frac{S_A+S_B}{(n_A-1)+(n_B-1)}\) φ=(n_A-1)+(n_B-1)	φ’=(**)
⑤点推定	\(\bar{x_A}-\bar{x_B}\)	\(\bar{x_A}-\bar{x_B}\)
⑥(100-α)%の推定区間	\(\bar{x_A}-\bar{x_B}\)±t(φ、α)\(\sqrt{V(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}\)	\(\bar{x_A}-\bar{x_B}\)±t(φ’、α)\(\sqrt{(\frac{V_A}{n_A}+\frac{V_B}{n_B})}\)

自由度φ*はサタースウェイトの等価自由度と言って、難しい式で導出します。これはＱＣ検定®２級には出ません。１級は出ます。ですから、母平均差は分散が同じ場合だけＱＣ検定®２級に出題されます。

サタースウェイトの等価自由度
\(\frac{(\frac{V_A}{n_A}+\frac{V_B}{n_B})^2}{φ*}\)=\(\frac{(\frac{V_A}{n_A})^2}{φ_A}\)+\(\frac{(\frac{V_B}{n_B})^2}{φ_B}\)

解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。

他の検定と推定の解き方も式が違うだけで解法は同じです。確実に習得しましょう。

QC検定®2級で、母平均差に関する検定と推定の解法を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。