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【必読】検定と推定を解く【QC検定®2級対策】

QC検定®2級

「QC検定®2級合格に必要な検定と推定の解法パターンがうまく整理できない」、「どう解けばいいの?」など、試験に合格できるかどうか悩んでいませんか?

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

本記事だけ読めば合格できる検定と推定の解き方

検定と推定の解き方

  • ➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
  • ②検定と推定の解法は1つだけ

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法を全く知らない状態から3ヶ月にQC検定®2級を合格し、さらに、QC検定®1級合格して、さらに実験計画法に磨きをかけています。

本記事だけ読めば合格できます。
なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は1冊までにしてください。
たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

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●商標使用について、
①QC検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
➂QCプラネッツは、QC検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類

11種類もありますが、解き方はすべて同じ方法で解けます。(A)~(F)の6パターンにさらに分類できます。QCプラネッツではそれぞれのパターンについて個別の記事で解説しています。

  • (A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)既知)
  • (A-1)平均値に関する検定(\(σ_e^2\)未知)
  • (B-1)母平均差に関する検定(2つの分散が同じ)
  • (B-2)母平均差に関する検定(2つの分散が異なる)
  • (C-1)分散値に関する検定(分散が変化したか)
  • (C-2)分散値に関する検定(2変数の分散値の同異)
  • (D-1)二項分布に関する検定(1つの母不適合品率)
  • (D-2)二項分布に関する検定(2つの母不適合品率)
  • (E-1)ポアソン分布に関する検定(1つの母不適合数)
  • (E-2)ポアソン分布に関する検定(2つの母不適合数)
  • (F)分割表による検定

(A),(B),(C),(D),(E),(F)の6パターンに分けて、2つずつ解法パターンをおさえていきましょう。

●You tube動画もあります。ご確認ください。

クイズどうぞ!いい演習になります!

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検定と推定【計量値】

ランダムパターン演習しよう!

1 / 14

【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.422)に従っている。平均値をμ0とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル16個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(3) 100-α %の信頼区間の式は?
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)

➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.422)に従っている。平均値をμ0とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル16個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

3 / 14

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の式は
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)
➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
①t(9,0.1)=1.833
➁t(9,0.05)=2.262
➂t(9,0.025)=2.821

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
①t(9,0.1)=1.833
➁t(9,0.05)=2.262
➂t(9,0.025)=2.821

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【検定と推定】ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
A社: 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散VA=11.122)
B社:6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散VB=10.611)
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ \(F=\frac{V_A}{V_B}\)
➂ \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.422)に従っている。平均値をμ0とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル16個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(2) 棄却域は?
 
① 1.645
➁ 1.96
➂ 2.282

8 / 14

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の式は
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)
➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

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【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
➂ \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)

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【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
① χ2(9,0.1)
➁ χ2(9,0.05)
➂ χ2(9,0.025)

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)

➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

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【検定と推定】ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
A社: 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散VA=11.122)
B社:6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散VB=10.611)
(2) 棄却域は?
① F(9,8,0.05)
➁ F(9,8,0.025)
➂ F(10,9,0.05)

13 / 14

【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)

➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

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【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の上限を求める式は?
① σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.975)}\)
➁ σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.95)}\)
➂ σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.025)}\)

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検定と推定【計数値】

ランダムパターン演習しよう!

1 / 14

【検定と推定】ある部品をA社、B社の2社からそれぞれ納入しているが、不良率に差があるかを確認したい。A社の部品を100個、B社の部品を150個ランダムに抽出し動作検査したら、不良品がA社は5個、B社は12個だった。両社の不良品の違いがあるかを、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(3)100-α %の信頼区間の式はどれか?
① \((p_B-p_A)±z(\frac{α}{2})\) \(\sqrt{\frac{p_A (1-p_A)}{n_A}+\frac{p_B (1-p_B)}{n_B}}\)
➁ \(p_0±Z(\frac{α}{2})\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\)
➂ (λAB)±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{\frac{λ_A}{n_A}+\frac{λ_B}{n_B}}\)

 

2 / 14

【検定と推定】A社はじゅうたんを作っている。じゅうたんにシミがある程度あると出荷できないため検査する。1mあたりのシミが4個以下なら合格とする。今回製造工程を変更したため、100m分を検査対象としシミの数を数えたら800個あった。製造工程変更によるシミの数が増加したかを、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(1)検定統計量の式はどれか?
①Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
➁z=\(\frac{λ_A-λ_B}{ \sqrt{λ(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)
➂z=\(\frac{λ-λ_0}{ \sqrt{λ_0/n}}\)

 

3 / 14

【検定と推定】商社X社はA社、B社2社からじゅうたんを購入している。両社の品質の差を確認するために検査したら、A社のじゅうたんは100mにしみが600個、B社の絨毯は150mにしみが1200個あった。両社のじゅうたんの単位あたりのシミの数に違いがあるかどうかを、有意水準5%で検定し、推定区間を求めたい。

(1)検定統計量の式はどれか?
①Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
➁z=\(\frac{λ_A-λ_B}{ \sqrt{λ(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)
➂z=\(\frac{λ-λ_0}{ \sqrt{λ_0/n}}\)

4 / 14

【検定と推定】商社X社はA社、B社2社からじゅうたんを購入している。両社の品質の差を確認するために検査したら、A社のじゅうたんは100mにしみが600個、B社の絨毯は150mにしみが1200個あった。両社のじゅうたんの単位あたりのシミの数に違いがあるかどうかを、有意水準5%で検定し、推定区間を求めたい。

(3)100-α %の信頼区間の式はどれか?
①z=λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)
➁z=\(p_0±Z(\frac{α}{2})\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\)
➂z=(λAB)±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{\frac{λ_A}{n_A}+\frac{λ_B}{n_B}}\)

5 / 14

【検定と推定】A社の部品の不良率は2%であるが、本当かどうか確かめるために、ランダムに部品100個を選び検査したら、不良品が4個出た。ランダムに抽出した部品の不良率が2%であるかどうか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(2)棄却域はいくらか?

①1.645
➁1.960
➂ 2.282

 

6 / 14

【検定と推定】ある部品をA社、B社の2社からそれぞれ納入しているが、不良率に差があるかを確認したい。A社の部品を100個、B社の部品を150個ランダムに抽出し動作検査したら、不良品がA社は5個、B社は12個だった。両社の不良品の違いがあるかを、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(1)検定統計量の式はどれか?
①Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
➁Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
➂z=\(\frac{p_B-p_A}{ \sqrt{\bar{p}(1-\bar{p})(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)

 

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【検定と推定】ある部品をA社、B社の2社からそれぞれ納入しているが、不良率に差があるかを確認したい。A社の部品を100個、B社の部品を150個ランダムに抽出し動作検査したら、不良品がA社は5個、B社は12個だった。両社の不良品の違いがあるかを、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(2)棄却域はいくらか?

① 1.645
➁ 1.960
➂ 2.282

 

8 / 14

【検定と推定】A社はじゅうたんを作っている。じゅうたんにシミがある程度あると出荷できないため検査する。1mあたりのシミが4個以下なら合格とする。今回製造工程を変更したため、100m分を検査対象としシミの数を数えたら800個あった。製造工程変更によるシミの数が増加したかを、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(2)棄却域はいくらか?

① 1.645
➁ 1.960
➂ 2.282

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【検定と推定】A社では製品工程を改善して新製品を造った。無作為に600人を集めて、320人には新しい石鹸を、280人には従来の石鹸を使ってもらった。自然にできた傷から2次的感染が起こるかを記録したら下表になった。新石鹸と従来石鹸との間に予防効果に違いがあるかどうか、有意水準5%で検定したい。
  有  無  計
新 20 300 320
従 40 240 280
計 60 540 600
(2)棄却域はいくらか?

①χ2(1,0.05)
➁χ2(2,0.05)
➂χ2

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【検定と推定】A社では製品工程を改善して新製品を造った。無作為に600人を集めて、320人には新しい石鹸を、280人には従来の石鹸を使ってもらった。自然にできた傷から2次的感染が起こるかを記録したら下表になった。新石鹸と従来石鹸との間に予防効果に違いがあるかどうか、有意水準5%で検定したい。
  有  無  計
新 20 300 320
従 40 240 280
計 60 540 600
(1)検定統計量の式はどれか?
①χ2=\(\sum_{i}^{m} \sum_{j}^{n}\)\(\frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{e_{ij}}\)
➁\(χ2=\frac{S}{σ^2}\)
➂\(F=\frac{V_A}{V_B}\)

 

11 / 14

【検定と推定】A社の部品の不良率は2%であるが、本当かどうか確かめるために、ランダムに部品100個を選び検査したら、不良品が4個出た。ランダムに抽出した部品の不良率が2%であるかどうか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(1)検定統計量の式はどれか?
①Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
➁Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
➂ \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)

 

12 / 14

【検定と推定】商社X社はA社、B社2社からじゅうたんを購入している。両社の品質の差を確認するために検査したら、A社のじゅうたんは100mにしみが600個、B社の絨毯は150mにしみが1200個あった。両社のじゅうたんの単位あたりのシミの数に違いがあるかどうかを、有意水準5%で検定し、推定区間を求めたい。

(2)棄却域はいくらか?

①1.645
➁1.960
➂2.282

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【検定と推定】A社はじゅうたんを作っている。じゅうたんにシミがある程度あると出荷できないため検査する。1mあたりのシミが4個以下なら合格とする。今回製造工程を変更したため、100m分を検査対象としシミの数を数えたら800個あった。製造工程変更によるシミの数が増加したかを、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(3)100-α %の信頼区間の式はどれか?
① z=λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)
➁ z=\(p_0±Z(\frac{α}{2})\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\)
➂ z=(λAB)±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{\frac{λ_A}{n_A}+\frac{λ_B}{n_B}}\)

 

14 / 14

【検定と推定】A社の部品の不良率は2%であるが、本当かどうか確かめるために、ランダムに部品100個を選び検査したら、不良品が4個出た。ランダムに抽出した部品の不良率が2%であるかどうか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(3)100-α %の信頼区間の式はどれか?
①μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➁\(p_0±Z(\frac{α}{2})\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\)
➂ (λAB)±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{\frac{λ_A}{n_A}+\frac{λ_B}{n_B}}\)

 

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検定と推定【計量値】

ランダムパターン演習しよう!

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の式は
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)
➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
①t(9,0.1)=1.833
➁t(9,0.05)=2.262
➂t(9,0.025)=2.821

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【検定と推定】ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
A社: 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散VA=11.122)
B社:6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散VB=10.611)
(2) 棄却域は?
① F(9,8,0.05)
➁ F(9,8,0.025)
➂ F(10,9,0.05)

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【検定と推定】ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
A社: 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散VA=11.122)
B社:6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散VB=10.611)
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ \(F=\frac{V_A}{V_B}\)
➂ \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)

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【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の上限を求める式は?
① σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.975)}\)
➁ σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.95)}\)
➂ σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.025)}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aより長くなったとみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)

➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(3) 100-α %の信頼区間の式は
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)
➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)

➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

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【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
① χ2(9,0.1)
➁ χ2(9,0.05)
➂ χ2(9,0.025)

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【検定と推定】ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
➂ \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.422)に従っている。平均値をμ0とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル16個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(2) 棄却域は?
 
① 1.645
➁ 1.96
➂ 2.282

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【検定と推定】ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル10個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
(2) 棄却域は?
①t(9,0.1)=1.833
➁t(9,0.05)=2.262
➂t(9,0.025)=2.821

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【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.422)に従っている。平均値をμ0とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル16個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(3) 100-α %の信頼区間の式は?
①μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)

➁μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)
➂λ±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{λ/n}\)

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【検定と推定】ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.422)に従っている。平均値をμ0とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル16個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
(1) 検定統計量の式は?
① t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
➁ Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
➂ Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)

Your score is

The average score is 55%

0%

②検定と推定の解法は1つだけ

11種類の解法の共通

次のパターンの流れで解いていきます。QC検定®2級は11種類、QC検定®1級はもっと種類がありますが、下の6つの流れで解いていきます。

  1. 仮説を立てる(帰無仮説と対立仮説)
  2. 有意水準α(α=5%がほとんど)
  3. 検定統計量を設定
  4. 検定し有意性を判定
  5. 点推定の計算
  6. (100-α)%の推定区間を計算

1.帰無仮説と対立仮説を立てる

帰無仮説は、「無に帰す」なので、変化しない場合とします。
一方、対立仮説はその逆で、変化する場合とします。

よって、
帰無仮説H0: 〇=□
対立仮説H1: 〇≠□ (両側検定)
対立仮説H1: 〇 “<”または”>”□ (片側検定)
とします。
これはどんな、検定でも共通に設定する仮説です。

有意水準αの設定

数字の根拠はありませんが、α=5%,1%がよく使われます。試験ではこれでよいですが、実務ではαをいくらにするかは、考える必要があります。

両側検定なら、片側α/2%ずつ
片側検定なら、片側α%とする

両側検定の方が片側検定より厳しく検定します。正規分布でα=5%の場合、
両側検定:z=1.96 (α=2.5%)
片側検定:z=1.645(α=5%)
zの値は、「両側>片側」です。

3.検定統計量の式を作る

①まずは公式暗記
②次に解法を暗記
③QC検定®2級に合格
④余裕があったら式の意味などを勉強する

公式の成り立ちや理論を勉強してから試験にのぞもうとすると、勉強開始してすぐに挫折します。理論は難しいです。まずは解き方を覚えて解けることからです。

スポーツと同じで、まずはスポーツができることをとってから、理論を勉強するのと同じです。

4.検定の有意性を判定

検定統計量から算出した値と、有意水準で設定した値の大小で判断しましょう。

5.点推定の計算

単に平均をとるだけです。

6.(100-α)%の推定区間を計算

μ± t(φ、α)\(\sqrt{V_e/n_e}\)
などの公式と、φ、t(φ、α)、Ve、neの値が正確に計算できるかを求められます。

慣れるまで大変ですが、統計の基礎です。何度も練習しましょう。

解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。

他の検定と推定の解き方も式が違うだけで解法は同じです。確実に習得しましょう。

まとめ

QC検定®2級で、分割表に関する検定と推定の解法を解説しました。
10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

  • ➀QC検定®2級で出題される検定と推定は11種類
  • ②検定と推定の解法は1つだけ


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