2022/01/18 (更新日: 2023/12/10)

カイ2乗管理図がわかる

管理図

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

と思いますが、あることはあります。折角なので解説します！必見ですよ！

• ①カイ２乗管理図とは
• ②カイ２乗管理図の描き方
• ③カイ２乗管理図のメリット、デメリット

記事の信頼性

記事を書いている私は、管理図の係数表、群内変動・群間変動の解き方に疑問が残りました。そこで、管理図の理論を研究しました。その成果をブログで解説します。

①カイ２乗管理図とは

カイ２乗管理図がなぜ必要？

元々はp管理図やnp管理図で不良品、良品を管理しますが、「良か不良か」の2択しかありません。

中には、2択以上の複数選択をした管理図を作りたいニーズもあるでしょう。これをかなえるために作られたのが、カイ２乗管理図です。

カイ２乗管理図の数理

いろいろ疑問に思うでしょう。１つずつ解説します。

カイ２乗の式使うの？

次の式を使います。
●\(χ^2\)=\(\sum \frac{(実測値―期待値)^2}{期待値}\)

具体的に4つの階級がある場合は、
●\(χ^2\)=\(\frac{(r_A-\bar{r_A})^2}{\bar{r_A}}\)+\(\frac{(r_B-\bar{r_B})^2}{\bar{r_B}}\)
+\(\frac{(r_C-\bar{r_C})^2}{\bar{r_C}}\)+\(\frac{(r_D-\bar{r_D})^2}{\bar{r_D}}\)
となります。

中心、管理限界のCL,LCL,UCLはどう決めるの？

χ2乗分布と確率について下図のとおりです。

χ2乗分布表にて、自由度と確率点をみれば、χ2の値がわかります。
ただし、0.0027点や、1-0.0027点はχ2乗分布表では読み取れません。

Excelの関数を使って導出します。
●CHISQ.INV.RT(確率,自由度)で計算してくれます。
確率が1-0.0027で自由度が3の場合は、
●CHISQ.INV.RT(1-0.0027, 3)＝0.047
となります。ほぼ0ですね。

まとめると、

②カイ２乗管理図の描き方

データの用意

カイ2乗管理図と比較のためのpn管理図を作成します。

データは次の表のとおりです。

ー	１級	2級	3級	χ2
1	174	10	16	0.89
2	173	8	19	0.5
3	175	9	16	1.05
4	170	14	16	2.4
5	174	6	20	1.69
6	173	6	21	1.7
7	164	11	25	1.56
8	169	13	18	1.11
9	165	15	20	2.65
10	163	8	29	4.74
合計	1700	100	200	2000
平均	170	10	20	200

作る管理図

●4つの管理図を作ります。

np管理図を作る

●必要な値をそれぞれ求めます。表にまとめます。

ー	１級	2級	3級
平方和S	186	92	160
分散V	20.67	10.22	17.78
標準偏差s	4.54	3.2	4.21
平均CL	170	10	20
LCL	156.38	0.40	7.37
UCL	183.62	19.6	32.63

●np管理図を描きましょう。

np管理図(1級)

np管理図(2級)

np管理図(3級)

カイ２乗管理図を作る

必要な値を求める。

●必要な値をそれぞれ求めます。表にまとめます。

まず、自由度は 1級、2級,3級の3つから１つ引いた、2です。
自由度2のカイ2乗分布を考えます。

●次に、データから各群のχ2を計算します。
例えば、群１の場合、
データが、174,10,16で、
それぞれの平均が170,10,20
です。

●\(χ^2\)=\(\frac{(r_A-\bar{r_A})^2}{\bar{r_A}}\)+\(\frac{(r_B-\bar{r_B})^2}{\bar{r_B}}\)
+\(\frac{(r_C-\bar{r_C})^2}{\bar{r_C}}\)
=\(\frac{(174-170)^2}{170}\)+\(\frac{(10-10)^2}{10}\)+\(\frac{(16-20)^2}{20}\)
=0.89
となります。
同様に群１から群10まで計算します。

●自由度2のχ2乗分布からLCL,CL,UCLを求めます。
◎LCL=CHISQ.INV.RT(1-0.0027,2)=0.0054
◎CL=CHISQ.INV.RT(0.5,2)=1.38
◎UCL=CHISQ.INV.RT(0.0027,2)=11.83
となります。

●結果を下表にまとめます。

–	χ2	LCL	CL	UCL
1	0.89	0.01	1.39	11.83
2	0.5	0.01	1.39	11.83
3	1.05	0.01	1.39	11.83
4	2.4	0.01	1.39	11.83
5	1.69	0.01	1.39	11.83
6	1.7	0.01	1.39	11.83
7	1.56	0.01	1.39	11.83
8	1.11	0.01	1.39	11.83
9	2.65	0.01	1.39	11.83
10	4.74	0.01	1.39	11.83

●カイ２乗管理図を描きましょう。

③カイ２乗管理図のメリット、デメリット

カイ２乗管理図のメリット

くらいでしょうか？

カイ２乗管理図のデメリット

以上から、デメリットの方が多いため、有名にならないマニアックな管理図になってしまったかもしれません。

まとめ

カイ2乗管理図について、解説しました。

• ①カイ２乗管理図とは
• ②カイ２乗管理図の描き方
• ③カイ２乗管理図のメリット、デメリット

管理図

Warning: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable in /home/qcplanets/qcplanets.com/public_html/wp-content/themes/m_theme/sns.php on line 119

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/qcplanets/qcplanets.com/public_html/wp-content/themes/m_theme/sns.php on line 122