カテゴリー: 抜取検査

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★本物の「抜取検査」問題集を販売します！

【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売！①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題!

主抜取表を見ると、サンプル文字とサンプルサイズをまとめた表があります。

主抜取表を見ると、AQLの値は下表のようになっています。

この場合の標準数は10の0.2乗である1.58としています。
\(10^{0.2×0}\)=1
\(10^{0.2×1}\)=1.5
\(10^{0.2×2}\)=2.5
\(10^{0.2×3}\)=4
\(10^{0.2×4}\)=6.5
\(10^{0.2×5}\)=10
と見ると、確かにサンプルサイズ、AQLの値に一致しますね。

ただし、別に、値は何でもOKです。
1⇒2⇒4⇒8⇒16⇒32⇒…とか
1⇒2⇒5⇒10⇒20⇒50⇒100⇒…とか
でもOKです。

ISOやJISの規格はみんなが使いやすいようにするために標準数を使っています。
あなたが、使いやすい抜取表を作ってもOKです。

標準数については、関連記事で解説しています。ご確認ください。

【重要】抜取検査に欠かせない標準数がわかる 規準型抜取検査や調整型抜取検査の抜取表の範囲や区分を作る方法を解説します。

図で確認しましょう。計数抜取検査で不良率について考えます。二項分布のOC曲線を下図に出します。

OC曲線の(n,c)と第１種の誤りαになる不良率p0が重要です。
●n=サンプルサイズ
●c=合格判定数Ac
●不合格判定数Re=Ac+1
●p0=AQL(合格品質限界)
となります。

抜取表は実際作ってみた方が、理解は深まりますね。

１回抜取方式で、実際にOC曲線を描きながら、主抜取表を作ってみます。

OC曲線の描き方については、関連記事があります。Excel VBAでOC曲線が作れます。

OC曲線の自動作成プログラムの使い方を解説します！

★ OC曲線からAQLを導出

n=20、c=0,1,2,…,19の場合のOC曲線を描きます。

OC曲線の左側がc=0で右側に行くにつ入れてcが増えますね。

次に、第１種の誤りαである、合格率が1-α=95%の不良率pを求めます。

次に、AQLを満たすcを見ます。すると、AQLから合格判定数Acがわかります。

自分で求めた値と、JISZ9015-1 なみ検査（１回抜取方式）を比較します。結構、一致しています。
主抜取表の作り方が理解できましたね。

使いやすさのためにうまく作られています。
また、対角線上に同じ合格判定数Ac、不合格判定数Reとなるように、サンプルサイズ、AQLの幅を標準数を使っているのがわかります。

主抜取表の一部を見てみましょう。

確かに、合格判定数Ac、不合格判定数Re数が対角線上では同じであることがわかります。

数学的な理論では説明できず、何度も試行錯誤の結果、見やすい主抜取表ができたと考えられます。　主抜取表は努力の結晶です。

調整型抜取検査のなみ検査の主抜取表について解説しました。

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JIS規格を読むと、内容が多く、難解な図やグラフがあります。
エッセンスは本記事でおさえましょう。エッセンスがわかれば、
JISZ9003,JISZ9004を読まなくても自力で計量抜取検査は設計できます。

計量抜取検査では、規準となる2つの平均・分布の関係を式にします。
検定力でも同じ図を使うので、このモデル図から関係式を導出する流れをおさえましょう。

これらの関係式から、サンプル数nと合格判定係数k、合格判定値\(X_U\)についての式を導出します。

4パターンは
●(Ⅰ)：標準偏差σが既知で、上下限規格値が与えられた場合
●(Ⅱ)：標準偏差σが既知で、上下限合格判定値が与えられた場合
●(Ⅲ)：標準偏差σが未知で、上下限規格値が与えられた場合
●(Ⅳ)：標準偏差σが未知で、上下限合格判定値が与えられた場合
があります。

4パターンにおいて、それぞれ「上」、「下」の2パターンがあるので、全部で8個の解法を習得したいです。

それぞれの手法を学ぶ前に、このパターン分けを理解しましょう。

ブログ記事でまとめていましたが、PDFとしてまとめました。ダウンロードして学習ください。

計量抜取検査の流れが理解できる関連記事を紹介します。上から下に沿って、それぞれの関連記事を読んでいってください。

以前、ブログ記事としていましたが、まとめて冊子にしました。
どれも重要なテーマなので勉強しましょう!

【QCプラネッツ計量抜取検査プレミアム勉強プリント】リンク

テキストの内容一覧です。

–

一緒に勉強しましょう。

計量抜取検査のエッセンスが理解できて、自力で計算・設計できるポイントを解説しました。JISZ9003,JISZ9004のエッセンスがすべて理解できるはずです。

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★本物の「抜取検査」問題集を販売します！

【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売！①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題!

平均検査量I、許容不良率LTPD(Lot Torelance Percent Defective)、平均出検品質(AOQ)、平均出検品質限界(AOQL)をよく使います。難しいし、すぐ忘れるので、簡単にまとめます。

平均検査量Iについては、関連記事で解説しています。

【QCプラネッツ２回抜取検査プレミアム勉強プリント】リンク

プレミアムテキストの中の「2回抜取検査の第1サンプルの合格判定数acが導出できる」をご参照ください

第１種の誤りや第２種の誤りについては、関連記事で解説しています。

抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える 抜取検査はすべて、OC曲線をベースに考えていきます。OC曲線を構成する二項分布の導出や式の意味、OC曲線の描き方や描くために必要な制約条件について解説します。

★検査後の不良率(AOQ)を式で表す

元々、不良率pの製品を抜取検査したとします。
検査後の不良率(AOQ)を次の式で定義します。

わかりにくい「検査後の不良率(AOQ)」の式ですが、
(不良率×ロットの合否確率の和)をロットの合否確率で割った、不良率の平均値みたいな値)
と考えましょう。

このわかりにくい「検査後の不良率(AOQ)」の式
規準型抜取検査と選別型抜取検査の違いをうまく表現できます！

不良率はp
ロット合格率はL(p)
ロット不良率は1-L(p)
です。

「検査後の不良率(AOQ)」の式は
検査後の不良率(AOQ)
= \(\frac{pL(p)+p(1-L(p))}{L(p)+(1-L(p))}\)
=p

規準型抜取検査のAOQはpです。
選別型抜取検査のAOQはpL(p)です。
ロット合格率L(p)は確率なので、0 <L(p) < 1です。

つまり、
p > pL(p)
となります。

この式から、選別型抜取検査は検査後の不良率を低減することができることがわかります。

平均出検品質限界って何？　⇒気にしなくていいです。AOQの最大値です。計算して導出すれば、わかります。

規準型抜取検査の場合、AOQ=pです。y=pのグラフは直線なので、規準型抜取検査のAOQLは考えません。

選別型抜取検査の場合、AOQ=pL(p)です。
L(p)は二項分布やポアソン分布の式が入ります。
pL(p)が最大値を持つ特徴があります。

L(p)が二項分布とポアソン分布についてそれぞれ導出します。最大値を求めるのでpL(p)をpで微分します。

★ L(p)が二項分布の場合

\(\frac{d}{dp} pL(p)\)
=L(p)+p \(\frac{d}{dp} L(p)\)
= \( \sum_{r=0}^{c} {}_nC_r p^r (1-p)^{n-r}\)
+p\( \sum_{r=0}^{c} {}_nC_r (r p^{r-1} (1-p)^{n-r}+(n-r)p^r (-1) (1-p)^{n-r-1})\)

★ L(p)がポアソン分布の場合

\(\frac{d}{dp} pL(p)\)
=L(p)+p \(\frac{d}{dp} L(p)\)
= \( \sum_{r=0}^{c} \frac{e^{-np} (np)^r}{ r!}\)
+ \( \sum_{r=0}^{c} \frac{e^{-np} (-np+r)}{r!}(np)^r\)

非常に複雑な式になります。

平均出検品質(AOQ)と平均出検品質限界(AOQL)を導出しましたので、グラフにしましょう。

赤い直線のy=pより下側にAOQ曲線があることがわかり、
AOQ曲線にそれぞれ最大値AOQLがあることがわかります。

選別型抜取検査もOC曲線をベースに数式を使って、検査の特徴を理解することが重要です。
QCプラネッツは、抜取検査を自力で考え、設計・計画できるよう、解説していきます。

選別型抜取検査（JISZ9015）の平均出検品質AOQ とその最大値である平均出検品質限界(AOQL)について解説しました。

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QCプラネッツは答えを知っています！

どこにも書いていない、標準数の活躍を本記事で紹介します。

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規準型抜取検査表(黄色枠の数値)

調整型抜取検査表 (黄色枠の数値)

黄色枠の数字はよくわからないけど、規則性があります。

★規則性１

・0.1,0.015,0.025,0.4,0.65
・1,1.5,2.5,4,6.5
・10,15,25,40,65
・100,…
1.5倍ずつ増えてそうですが、これらの数の関係性は何でしょうか？

★規則性2

2,3,5,8,13,20,32,50,80,125,200,315,500,800,1250,2000
1.5倍ずつ増えてそうですが、これらの数の関係性は何でしょうか？

同じJISだからかもしれませんが、標準数が抜取表の数値として使われています。

公比をRとして下表のように挙げます。

抜取検査表の数値と標準数R5を比較するとぴったり合います。

そして、

自由に決めてよいですが、結構難しいですよね！

考えてわかることは、次の通りです。

規準型抜取検査のp1,p2はなぜ0.71%,7.1%からスタートしています。
自分で考えて、0.1%,1%などのわかりやすい値から表を作っても良いですね。

実際作ってみましょう。抜取表を自ら描くwebサイトはQCプラネッツだけです。

●JISの規準型抜取検査をまず描きます。

●次に自分で作った抜取検査表を紹介します。
OC曲線は下の関連記事のVBAプログラムを入れたらすぐに描けます。

OC曲線(二項分布、ポアソン分布)を描こう 抜取検査はすべて、OC曲線をベースに考えます。OC曲線をすぐ描けるようプログラムを用意しました。

と自分で設計できますね。

同じ標準数R5を使いましたが、別に他の標準数でも別の公比r(r=2とか)でもOKです。