QCプラネッツ 品質のプロフェッショナルを育成するサイト

抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える

抜取検査

「抜取検査は何をベースに考えたらよいのか、わからず、丸暗記になってしまう。」「OC曲線はどうやって描けばいいの?」

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える

抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える

  • ➀OC曲線の式の二項分布を理解する
  • ②OC曲線でチェックする4つのパラメータ
  • ③OC曲線からサンプル数、合否判定基準を決める

抜取検査の記事はすべてOC曲線をベースに説明しています。OC曲線の構成式と曲線について本記事でしっかり理解しましょう。

●You tubeの解説動画もご覧ください。

➀OC曲線の式の二項分布を理解する

二項分布を理解する

高校数学の確率がわかればOK!

不良率pの製品がある。製品をn個取り出したとき、不良個数がr個ある確率はいくらか?

組み合わせの問題です。
不良品はr個で、不良率はp
良品はn-r個で、良品率は(1-p)
n個のうちどのr個が不良なのか、組み合わせは nCr通り
です。

確率は
nCr\(p^r (1-p)^{n-r}\)
ですね。

これは、高校数学の確率の問題です。公式ではなく、理解して立式しましょう。

二項分布の式からOC曲線を作る

再度、確率の問題を出します。

不良率pの製品がある。製品をn個取り出したとき、不良個数が1個以下である確率はいくらか?

不良個数が0個と1個の場合があります。加算します。
nC0\(p^0 (1-p)^{n-0}\)+nC1\(p^1 (1-p)^{n-1}\)

不良個数が1個以下でなく、もっとたくさんあった場合、例えば3個以下なら
(0個の場合の確率)+(1個の場合の確率)+ (2個の場合の確率)+ (3個の場合の確率)
の和を計算します。

確率の和はOC曲線の(n,c)のcの変化に関係するので重要です。

OC曲線を作ってみよう!

確率の式 nCr\(p^r (1-p)^{n-r}\) からn=5,r=0,p=0~0.1(10%)について計算してみましょう。

P y
0 1
0.02 0.904
0.04 0.815
0.06 0.734
0.08 0.659
0.1 0.590

これをグラフにしたものがOC曲線です。

②OC曲線でチェックする4つのパラメータ

グラフ例を下図に描きます。

OC曲線

OC曲線の横軸と縦軸を理解する

OC曲線の縦軸が何か?すぐわかるか?

横軸は不良率pとすぐわかるはずです。しかし、縦軸は何か?わかりますか?慣れないと、すぐに忘れてしまいます。でも暗記せずに、式から理解しましょう。

確率の式に戻ります。二項分布(高校数学)⇒OC曲線と考えることが基本です。
nCr\(p^r (1-p)^{n-r}\)
nC0\(p^0 (1-p)^{n-0}\)+nC1\(p^1 (1-p)^{n-1}\)
ですね。不良個数についての確率と、不良個数以下の確率の総和を計算しています。

抜取検査では、ある不良個数の上限で検査の合否を決めます。

不良個数以下についての確率の総和を、検査の合格率としてOC曲線の縦軸に描いている。

となります。

OC曲線でチェックする4つのパラメータ

重要な4つのパラメータ

下図と見ながら説明します。

OC曲線

α 第1種の誤り,生産者危険,あわて者の誤り
β 第2種の誤り,消費者危険,ぶんやりものの誤り
P0 合格率が1-αとなる確率
P1 合格率がβとなる確率

αは、良品なのに、不良品と判定する誤りで、
βは不良品なのに、良品と判定する誤りですね。
どちらも避けたいものです。

OC曲線にとって、第1種の誤りα、第2種の誤りβがどのように関わるかを次で解説します。

③OC曲線からサンプル数、合否判定基準を決める

サンプル数、合否判定基準の決め方

サンプル数nと合否判定基準の不良個数cを第1種の誤りαと第2種の誤りβから決める。

サンプル数、合否判定基準の決め方

  1. 第1種の誤りα、第2種の誤りβの値を決める(α=0.05,β=0.10が多い)
  2. 第1種の誤りα、第2種の誤りβとなる不良率p0,P1を決める(検査ごとに異なる)
  3. 2点(p0,1-α), (p1,β) を通るOC曲線を作り(n,c)を決定する

下図にまとめます。

OC曲線

サンプル数nと合否判定基準の不良個数を決める条件は、第1種の誤り、第2種の誤りを決めて、そこを通るOC曲線であることです。

なお、OC曲線は1つではなく複数できるはずです。その場合は、検査対象に合わせて(n,c)を決めればよいです。

教科書・JIS規格と本記事の違い

(i)教科書・JIS規格
OC曲線(n,c)を決める⇒第1種の誤りα、第2種の誤りβを決める⇒両者の条件が合うまで値を調べる
(ii)本記事(QCプラネッツ)
第1種の誤りα、第2種の誤りβを決める⇒OC曲線(n,c)を決める⇒両者の条件が合うものを選ぶ

とα、βとn,cの決め方が教科書・JIS規格と本記事では逆です。
それは導出の目的が異なるからです。

(i)教科書・JIS規格は
わかりやすく数値を選ばせることですが、
(ii)本記事(QCプラネッツ)は
数値がそうなる理由を考え、理解すること

教科書やJIS規格に基づいて、抜取検査の基礎を習得すると、簡単に使いこなせます。しかし、実務で抜取検査するようになると、理由や背景を説明できる必要があります。説明力を習得するためには、理論を自分で考え抜くことが必要です。

QCプラネッツは、抜取検査を自力で考え、設計・計画できるよう、解説していきます。

まとめ

抜取検査のベースであるOC曲線について解説しました。OC曲線を構成する式の導出、式の意味を理解することが重要です。

  • ➀OC曲線の式の二項分布を理解する
  • ②OC曲線でチェックする4つのパラメータ
  • ③OC曲線からサンプル数、合否判定基準を決める


Warning: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable in /home/qcplanets/qcplanets.com/public_html/wp-content/themes/m_theme/sns.php on line 119

    Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/qcplanets/qcplanets.com/public_html/wp-content/themes/m_theme/sns.php on line 122
error: Content is protected !!