移動平均と移動範囲の管理図(xs-Rs管理図)がわかる
「移動平均と移動範囲の管理図って何？」と困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
- ①移動平均と移動範囲のデータのとり方
- ②移動平均と移動範囲の管理図(\(\bar{x_s}- R_s\)管理図)の描き方
- ③\(\bar{x_s}- R_s\)管理図のメリット、デメリット
記事の信頼性
記事を書いている私は、管理図の係数表、群内変動・群間変動の解き方に疑問が残りました。そこで、管理図の理論を研究しました。その成果をブログで解説します。
①移動平均と移動範囲のデータのとり方
平均移動とは？平均範囲とは？
言葉にすると非常にわかりにくいので下表で説明します。
●まず、データを用意します。Noごとに１つのデータxを測定します。
| No | データx |
| 1 | 15 |
| 2 | 20 |
| 3 | 24 |
| 4 | 23 |
| 5 | 15 |
| 6 | 18 |
| 7 | 11 |
| 8 | 12 |
| 9 | 19 |
| 10 | 14 |
●次に、群分けの方法ですが、
次々と出て来るデータを、ある個数n個ずつ順にずらして群分けとあります。
n=3とすると、
●3個ずつ順にずらすので、
(i)１群目：１個目、２個目、３個目のデータ
(ii)2群目：2個目、3個目、4個目のデータ
(iii)3群目：3個目、4個目、5個目のデータ
…
と区分けしていくことです。
すると、次の表に変形できますね。
| No | データx | 群分け(n=3) | ||||
| 1 | 15 | 1 | – | – | – | – |
| 2 | 20 | 1 | 2 | – | – | – |
| 3 | 24 | 1 | 2 | 3 | – | – |
| 4 | 23 | – | 2 | 3 | – | – |
| 5 | 15 | – | – | 3 | … | – |
| 6 | 18 | – | – | – | … | – |
| 7 | 11 | – | – | – | … | – |
| 8 | 12 | – | – | – | – | 8 |
| 9 | 19 | – | – | – | – | 8 |
| 10 | 14 | – | – | – | – | 8 |
移動平均と移動範囲のデータのとり方
データを群内、群間の2軸にまとめ直します
| 群 | データx | ||
| 1 | 15 | 20 | 24 |
| 2 | 20 | 24 | 23 |
| 3 | 24 | 23 | 15 |
| … | … | … | … |
| 8 | 12 | 19 | 14 |
上表の横方向のデータの作り方が、\(\bar{X}\)-R管理図と異なります。
②移動平均と移動範囲の管理図(\(\bar{x_s}-R_s\))理図)の描き方
\(\bar{x_s}-R_s\)管理図の注意点
\(\bar{x_s}-R_s\)管理図自体は、\(\bar{X}\)-R管理図と同じ描き方です。
●\(\bar{x_s}\)管理図： \(\bar{\bar{x}}±A_2 \bar{R_s}\)
(\(\bar{\bar{x}}\)は群分けする前の全データの平均。重複するデータは無い点に注意)
●\(R_s\)管理図： \(D_3 \bar{R_s}\),\(D_4 \bar{R_s}\)
と\(\bar{X}\)-R管理図と同じ
\(\bar{x_s}-R_s\)管理図の描き方
元のデータを再掲します。
| 群 | データx | ||
| 1 | 15 | 20 | 24 |
| 2 | 20 | 24 | 23 |
| 3 | 24 | 23 | 15 |
| … | … | … | … |
| 8 | 12 | 19 | 14 |
この表に、\(\bar{x_s}\)、\(\bar{\bar{x}}\)、\(R_s\)を追加します。
| 群 | データx | \(\bar{x_s}\) | \(\bar{\bar{x}}\) | \(R_s\) | ||
| 1 | 15 | 20 | 24 | 19.67 | 17.1 | 9 |
| 2 | 20 | 24 | 23 | 22.33 | 17.1 | 4 |
| 3 | 24 | 23 | 15 | 20.67 | 17.1 | 9 |
| 4 | 23 | 15 | 18 | 18.67 | 17.1 | 8 |
| 5 | 15 | 18 | 11 | 14.67 | 17.1 | 7 |
| 6 | 18 | 11 | 12 | 13.67 | 17.1 | 7 |
| 7 | 11 | 12 | 19 | 14 | 17.1 | 8 |
| 8 | 12 | 19 | 14 | 15 | 17.1 | 7 |
ここで、\(\bar{x_s}\)、\(\bar{\bar{x}}\)、\(R_s\)の計算方法を解説します。
●第１群の\(\bar{x_s}\)=(15+20+24)/3=19.67
(他の群も同様に計算)
●\(\bar{\bar{x}}\)=(15+20+24+23+15+18+11+12+19+14)/10=17.1
(群分けしない。データが重複しないため)
●第１群の\(R_s\)=(24-15)=9
(他の群も同様に計算)
また、
●\(\bar{R_s}\)=全群の\(R_s\)の平均
=7.375
\(\bar{x_s}\)管理図
●管理限界、LCL,UCLを計算します。
◎LCL=\(\bar{\bar{x}}-A_2 \bar{R_s}\)
=17.1-1.023×7.375
=9.56
◎UCL=\(\bar{\bar{x}}+A_2 \bar{R_s}\)
=17.1+1.023×7.375
=24.64
\(\bar{x_s}\)管理図のデータを下表にまとめます。
| 群 | \(\bar{x_s}\) | \(\bar{\bar{x}}\) | LCL | UCL |
| 1 | 19.67 | 17.1 | 9.56 | 24.64 |
| 2 | 22.33 | 17.1 | 9.56 | 24.64 |
| 3 | 20.67 | 17.1 | 9.56 | 24.64 |
| 4 | 18.67 | 17.1 | 9.56 | 24.64 |
| 5 | 14.67 | 17.1 | 9.56 | 24.64 |
| 6 | 13.67 | 17.1 | 9.56 | 24.64 |
| 7 | 14 | 17.1 | 9.56 | 24.64 |
| 8 | 15 | 17.1 | 9.56 | 24.64 |
グラフは下図になります。
\(R_s\)管理図
●管理限界、LCL,UCLを計算します。
◎LCL=無しというか0
◎UCL=\(D_4 \bar{R_s}\)
=2.575×7.375
=18.99
\(\bar{x_s}管理図のデータを下表にまとめます。
| 群 | Rs | \(\bar{R_s}\) | LCL | UCL |
| 1 | 9 | 7.375 | 0 | 18.99 |
| 2 | 4 | 7.375 | 0 | 18.99 |
| 3 | 9 | 7.375 | 0 | 18.99 |
| 4 | 8 | 7.375 | 0 | 18.99 |
| 5 | 7 | 7.375 | 0 | 18.99 |
| 6 | 7 | 7.375 | 0 | 18.99 |
| 7 | 8 | 7.375 | 0 | 18.99 |
| 8 | 7 | 7.375 | 0 | 18.99 |
グラフは下図になります。
管理図が完成しましたね。
③\(\bar{x_s}- R_s\)管理図のメリット、デメリット
\(\bar{x_s}- R_s\)管理図のメリット
どんなメリットがあるでしょうか？
でもX管理図だけ描けばいいじゃんと突っ込まれるとその通り。
●横軸の区切る期間を工程、機械、材料の違いによって区切り方を分けてその平均の動きが見える。
\(\bar{x_s}- R_s\)管理図のデメリット
どんなデメリットがあるでしょうか？
まとめると、私の感触では、\(\bar{X}\)-R管理図ほど便利なものではない気がします。でも、こういう管理図も考えられることを知っておいてください。
まとめ
移動平均と移動範囲の管理図\(\bar{x_s}- R_s\)について、解説しました。
- ①移動平均と移動範囲のデータのとり方
- ②移動平均と移動範囲の管理図(\(\bar{x_s}- R_s\)管理図)の描き方
- ③\(\bar{x_s}- R_s\)管理図のメリット、デメリット
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