線形判別関数の正負がわかる
「線形判別関数Zが正負や0になる意味がよくわからない」などと困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
おさえておきたいポイント
- ①直線の式から線形判別関数\(Z\)を作る
- ➁線形判別関数\(Z\)=0の意味を理解する
- ➂線形判別関数の正負となる領域を理解する
Excelや公式は暗記不要！
自力で導出できるぜ！
最も基本だけど、最も大事
わかったふりしていませんか？
高２の数学レベルです。
線形判別関数の第１歩ですが、丁寧に解説します！ ここ大事なので！
①直線の式から線形判別関数\(Z\)を作る
2次元の直線の式で理解すればOK
大丈夫！
線形⇒１次式、つまり直線
判別⇒直線の両側で何かを判別する
くらいでOKです。
直線もたくさん変数をつけたがりますが、最初は\(x,y\)の２つでOKです。\(x,y\)の１次関数が理解できれば、あとは変数を増やすだけ！中2の数学で理解できます！
直線の式から線形判別関数を作る
では、2次元の直線は
\(y=ax+b\)
ですよね！
これはみんな分かる！
で、ここから高校数学になるんですが、(両辺)の文字式を(左辺)に移項すると、
\(ax-y+b\)=0
と機械的に変形できますね。
この(右辺)を\(Z\)と置けば、線形判別関数ができます。
つまり、一般化して書くと
\(Z\)=\(ax+by+c\)
となりますね。
から入るのではなく、中高で身に着けた直線の式
\(y=ax+b\)を片方の辺に持って行き、それを\(Z\)としたもの。
常に直線の式\(y=ax+b\)もセットで考えると
線形判別関数は理解しやすいです。
あまりに簡単なため、この説明は省かれます。
でも、こういう丁寧な導入がないと
線形判別関数は何者かが分からず
処理してしまうのです。
➁線形判別関数\(Z\)=0の意味を理解する
基本は直線の式
いきなり\(Z\)から入らず、
\(ax+by+c\)=0 、0=\(Z\)の２つの式を入れましょう。
分かる人には簡単だけど、最初はこの式のイメージはとても大事！ ＱＣプラネッツ自身ここから理解を深めていっています！最初が肝心！ 超丁寧でも恥ずかしくない！
\(ax+by+c\)=0は高２の数学レベルなので、大丈夫と思いますが、図にしましょう。
\(ax+by+c\)=0は直線そのものでしたよね！
➂線形判別関数の正負となる領域を理解する
正負から領域を求める（高2数学レベル）
いきなり、\(Z\)=\(ax+by+c\)の正負から入らず、
\(ax+by+c\)の正負を考えましょう。あとで、\(Z\)を持ってきましょう。
\(ax+by+c\) > 0 の領域と
\(ax+by+c\) < 0 の領域を
図示しましょう。これは高２の数学レベルです。さっと行けますか？
図のようになりますよね。
実際は、定数\(a,b,c\)の正負によって、直線は変わりますが、１例として上図のようになります。
線形判別関数の正負となる領域を理解する
\(ax+by+c\)をグラフに図示してから
\(Z\)=\(ax+by+c\)が正負、０になる領域を考えればOKですね。
ここまで理解できれば、あとは、線形判別関数の式をどんどん解いていけばOKです。
変数がn個に拡張しても考え方は同じ
2変数の例が理解できれば、あとは、式の項を増やすだけですし、
図のイメージは2変数の場合と同じでOKです。
例えば、下図のように図示して判別すればOKです。
線形判別関数の図示のイメージを解説しました。
中２、高２数学レベルで十分理解できますが、
当たり前として、このイメージを知らずに
いきなり線形判別関数に入ると後でわからなくなります。
最初は簡単すぎても、ベースとなるところなので、
丁寧に解説しました。最初が肝心ですよね！
まとめ
「線形判別関数の正負がわかる」を解説しました。
- ①直線の式から線形判別関数\(Z\)を作る
- ➁線形判別関数\(Z\)=0の意味を理解する
- ➂線形判別関数の正負となる領域を理解する
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