2021/11/02 (更新日: 2023/11/30)

2回抜取検査の第1サンプルの合格判定数acが導出できる

抜取検査

「JISZ9015 AQL指標型抜取検査方式の2回抜取検査の第1サンプルのac,reはどう決まっているのか？」、「なぜ全合格判定個数の半分程度になっているのかがわからない」など困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

2回抜取検査の第1サンプルの合格判定数acが導出できる

①2回抜取検査のメリットは平均検査量が少ないこと
②2回抜取検査は1回抜取検査と同じOC曲線であること

①①2回抜取検査のメリットは平均検査量が少ないこと

1回目の抜取検査で終了できれば平均検査量は減らせる

2回抜取検査のメリットは、平均検査量が減らせることですが、
デメリットは、検査回数が増えて手間であることです。

●検査個数
・2回抜取方式で検査する場合: 1回目はn₁個、2回目はn₂個を検査
・1回抜取方式で検査する場合： n₁+n₂個を検査

●検査終了の場合分け
・2回抜取方式において、1回目で検査終了する確率をp₁,2回目まで検査する確率をp₂とします。

●期待値の平均検査量Iを導出
・2回抜取方式の平均検査量I₂=n₁p₁+n₂p₂
・1回抜取方式の平均検査量I₁=n₁+n₂

●平均検査量の差分
I₁– I₂
=(n₁+n₂)-(n₁p₁+n₂p₂)
=n₁(1-p₁)+n₂(1-p₂)
> 0
((1-p₁) > 0かつ (1-p₂) > 0)

数式で証明しましたが、1回目の検査で終了する場合があるため、2回抜取検査の平均検査量は1回抜取検査より少なくできます。

詳細は、関連記事に解説しています。

2回抜取方式(二項分布)のOC曲線が描ける
抜取検査を2回する場合の確率の計算やOC曲線は描けますか？抜取検査を1回から2回に分けるメリットは何かわかりますか？本記事では、2回抜取検査におけるロット合格率の求め方、OC曲線の描き方、2回に検査を分けるメリットを解説します。多回抜取検査について知りたい方は必見です。

ポアソン分布についても解説しています。

2回抜取方式(ポアソン分布)のOC曲線が描ける
抜取検査を2回する場合の確率の計算やOC曲線は描けますか？抜取検査を1回から2回に分けるメリットは何かわかりますか？本記事では、2回抜取検査におけるロット合格率の求め方、OC曲線の描き方、2回に検査を分けるメリットを解説します。多回抜取検査について知りたい方は必見です。

１回目、2回目の検査量と合格判定数の配分方法

2回抜取検査量のメリットは、平均検査量が減らせることだから、検査量が減らせるように1回目と2回目の検査を配分したい！

と思いますよね。

平均検査量を減らすには、なるべく1回目の検査で終わらせて、2回目の検査は無しで済ませたい！と考えますよね。

平均検査量を減らすには、1回目の検査で合格として終わらせたいから
1回目の検査数は少なく、合格判定数ac1は多く(ac2以下に注意して)すればよい！

そこで、次のクイズを考えます。

平均検査量が少ないのはどれ？

クイズ：2回抜取検査でもともと次の条件(a)で検査しようとしていた。
(a) (JISZ9015 AQL指標型抜取検査方式のなみ検査 AQL=1.5%の場合)
1回目試料数50個、合格判定1個、不合格判定3個
2回目試料数50個、合格判定4個、不合格判定5個
しかし、平均検査量を下げたいので、次の2条件を考えた。
(b)1回目の試料数を減らし、合格判定数を増やす場合
1回目試料数20個、合格判定3個、不合格判定4個
2回目試料数80個、合格判定4個、不合格判定5個
(c) 1回目の試料数を増やし、合格判定数を減らす場合
1回目試料数80個、合格判定0個、不合格判定4個
2回目試料数20個、合格判定1個、不合格判定5個
どの方法が最も平均検査量が少ないか？

1回目の検査数は少なく、合格判定数ac1は多く(ac2以下に注意して)すればよい！
わけですから、クイズの正解は、「b」ですね。

実際に3条件の平均検査量をプロットしましょう。

平均検査量

確かに、(b)の条件が平均検査量Iは少ないですね。

でも、ここで、疑問が1つあります。

JISZ9015 AQL指標型抜取検査方式のなみ検査 AQL=1.5%の場合は
なぜ、
1回目試料数50個、合格判定1個、不合格判定3個
2回目試料数50個、合格判定4個、不合格判定5個
なのでしょうか？

平均検査量Iをもっと減らした方が、検査の効率がいいですよね。

実は、平均検査量だけで判断するのは、不十分です。それを次で解説します。

②2回抜取検査は1回抜取検査と同じOC曲線であること

もともと検査は、合否を判断するものです。
抜取検査回数に関係しないし、してはいけません。

つまり、
1回抜取検査と2回抜取検査の合否判断は同じでなければなりません。
1回抜取検査と2回抜取検査のOC曲線はほぼ等しくなければなりません。

平均検査量を減らした場合のOC曲線を比較

上の例の3条件をOC曲線で描いてみましょう。

(a) (JISZ9015 AQL指標型抜取検査方式のなみ検査 AQL=1.5%の場合)
1回目試料数50個、合格判定1個、不合格判定3個
2回目試料数50個、合格判定4個、不合格判定5個
しかし、平均検査量を下げたいので、次の2条件を考えた。
(b)1回目の試料数を減らし、合格判定数を増やす場合
1回目試料数20個、合格判定3個、不合格判定4個
2回目試料数80個、合格判定4個、不合格判定5個
(c) 1回目の試料数を増やし、合格判定数を減らす場合
1回目試料数80個、合格判定0個、不合格判定4個
2回目試料数20個、合格判定1個、不合格判定5個

ここで、1回抜取方式では(n,c)=(100,4)のOC曲線を描いています。

OC曲線

黒線の1回抜取方式のOC曲線に近いことが、2回抜取方式で求められます。
条件(b)(c)は1回抜取方式のOC曲線から大きく外しています。
これでは、平均検査量を変えても意味が無いとわかります。

黒線の1回抜取方式のOC曲線に近いのは、条件(a)の
1回目試料数50個、合格判定1個、不合格判定3個
2回目試料数50個、合格判定4個、不合格判定5個

まとめると、2回抜取方式で検査する条件は

まとめると、2回抜取方式で検査する条件は
①平均検査量Iをなるべく減らすこと
②1回抜取方式のOC曲線から外さないこと
であるとわかります。

1回目、2回目の検査量と合格判定数の配分(JIS抜取表)

1回抜取方式 (n,c)=(100,4)のOC曲線に近い
2回抜取方式はどれかを考えます。
JISの抜取表にある
1回目試料数50個、合格判定1個、不合格判定3個
2回目試料数50個、合格判定4個、不合格判定5個
の決め方を見ましょう。

なお、2回抜取方式では、
n1=50,n2=50,ac2=4,re5=5は固定し、
ac1,re1をいろいろ振ってOC曲線を比較します。

そこで、次のクイズを考えます。

1回抜取検査OC曲線に最も近いのはどれ?

条件

条件	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n1	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50
ac1	0	0	0	0	0	1	1	1	1	2	2	2	3	3	4
re1	1	2	3	4	5	2	3	4	5	3	4	5	4	5	5
n2	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50
ac2	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
re2	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5

OC曲線を描きます。

OC曲線

1回抜取OC曲線と距離を評価するために、各条件のある不良率pにおけるロット不良率L(p)との差分の2乗和で評価します。つまり、

S(各条件)=\(\sum (L(p)_{1回抜取}-L(p)_{各条件})^2\)

S(各条件)の小さい順に順位をつけると下表のようになりました。

条件	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n1	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50
ac1	0	0	0	0	0	1	1	1	1	2	2	2	3	3	4
re1	1	2	3	4	5	2	3	4	5	3	4	5	4	5	5
n2	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50
ac2	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
re2	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5
順位	14	11	6	1	2	10	3	4	5	7	8	9	12	13	15