信頼度の推定方法がわかる(寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合)
「信頼度の推定方法がわからない」と困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
信頼度の推定方法がわかる(寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合)
- ①【まとめ】データの種類による推定方法の求め方
- ➁信頼度の推定方法(寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合)
- ➂例題で信頼度の推定方法を理解する
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【QC検定®合格】「信頼性工学」問題集を販売します！ ①QC検定®頻出問題、➁確率分布と順序統計量、➂各確率分布における故障率、➃点推定と区間推定、➄直列系、並列系、待機系、多数決系、⑥独立系と非独立系、⑦アベイラビリティ、⑧確率紙、⑨打切りデータ、⑩信頼性工学と抜取検査の組合せ、１０章全５４題。しっかり勉強しましょう。 |
①【まとめ】データの種類による推定方法の求め方
信頼性工学では、データの種類によって、寿命の推定方法が共通な所と異なる所があります。整理してわかりやすく解説します！
データの種類
- 寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合
- 寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その1)
- 寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その2)
- 寿命分布なし、区間分け無、打切り無しの場合
- 寿命分布なし、区間分け無、打切り有りの場合
- 別途追加予定
古書を読むと、専門家が提案する難解な式を代入して解く方法が多いのですが、式の意味を理解して解きたいので、考えが合わないものは教科書ではなくＱＣプラネッツの考え方で解説します。
➁信頼度の推定方法(寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合)
寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合とは
●寿命分布なしとは、
故障率が指数分布やワイブル分布に乗らない場合。
度数分布表から解いていくパターン
度数分布表から解いていくパターン
●区間分け有とは、
区間を等間隔で用意して、各区間の故障数を調べる。
区間分けする方が一般的。
区間分けする方が一般的。
●打切り無しとは、
対象の製品が全部壊れるまで試験を行う場合。
有限時間内に壊れる製品はヤバいので、試験で壊れなかった製品は試験打切りする方が一般的。
有限時間内に壊れる製品はヤバいので、試験で壊れなかった製品は試験打切りする方が一般的。
実際に、例題で解いてみましょう。あまり、難しく構える必要はありません。
故障率の計算って、簡単な場合は中学生レベルなのに、急に大学の統計学が入るから、簡単なのか激難かよくわからない！だから、触れにくいよね！
そういう時は、いっぱい例題を見て、比較して理解すればＯＫです。
➂例題で信頼度の推定方法を理解する
例題
【例題】
ある製品100台を寿命試験にかけて、100台すべて故障するまで試験を実施した。下表はその結果をまとめたものである。各区間の信頼度Rを計算せよ。
ある製品100台を寿命試験にかけて、100台すべて故障するまで試験を実施した。下表はその結果をまとめたものである。各区間の信頼度Rを計算せよ。
| i | 区間 | 故障数 | 残数 | R(ti) |
| 0 | 0.5～10.5 | 1 | 100 | ?? |
| 1 | 10.5～20.5 | 3 | 99 | ?? |
| 2 | 20.5～30.5 | 6 | 96 | ?? |
| 3 | 30.5～40.5 | 8 | 90 | ?? |
| 4 | 40.5～50.5 | 12 | 82 | ?? |
| 5 | 50.5～60.5 | 20 | 70 | ?? |
| 6 | 60.5～70.5 | 28 | 50 | ?? |
| 7 | 70.5～80.5 | 13 | 22 | ?? |
| 8 | 80.5～90.5 | 6 | 9 | ?? |
| 9 | 90.5～100.5 | 3 | 3 | ?? |
| 10 | 100.5～110.5 | 0 | 0 | ?? |
この例題だけだと、中学生でも解けます！でも、
- 寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合
- 寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その1)
- 寿命分布なし、区間分け有、打切り有りの場合(その2)
- 寿命分布なし、区間分け無、打切り無しの場合
- 寿命分布なし、区間分け無、打切り有りの場合
- …
と実際は、いろいろなパターンがあり、違いを理解して、どんな数式を使えばよいかを考えると、一気に大学レベルに上がります。
解法の違いを比較しながら、理解しよう！
解法
まず、信頼度を解く前に、
●区間の最大レベルを見ると 110.5で止まっており、110.5以上は打ち切っていないことを確認しましょう。
●故障数の合計は確かに全100個になっていることを確認しましょう。
●故障数の合計は確かに全100個になっていることを確認しましょう。
これに打ち切りが入るとすぐにややこしくなります。まずはシンプルな例題で理解する！
⇒本記事で、一番言いたいところです。
信頼度を計算する
単純明快で、
信頼度R=残数/全個数で計算できます。
めっちゃ簡単だけど、
打ち切りが入るなり、分布なりが入ってくると難しくなる点は意識しましょう。
打ち切りが入るなり、分布なりが入ってくると難しくなる点は意識しましょう。
結果は
| i | 区間 | 故障数 | 残数 | R(ti) |
| 0 | 0.5～10.5 | 1 | 100 | (=100/100)=1 |
| 1 | 10.5～20.5 | 3 | 99 | (=99/100)=0.99 |
| 2 | 20.5～30.5 | 6 | 96 | (=96/100)=0.96 |
| 3 | 30.5～40.5 | 8 | 90 | (=90/100)=0.9 |
| 4 | 40.5～50.5 | 12 | 82 | (=82/100)=0.82 |
| 5 | 50.5～60.5 | 20 | 70 | (=70/100)=0.7 |
| 6 | 60.5～70.5 | 28 | 50 | (=50/100)=0.5 |
| 7 | 70.5～80.5 | 13 | 22 | (=22/100)=0.22 |
| 8 | 80.5～90.5 | 6 | 9 | (=9/100)=0.09 |
| 9 | 90.5～100.5 | 3 | 3 | (=3/100)=0.03 |
| 10 | 100.5～110.5 | 0 | 0 | (=0/100)=0 |
まず、シンプルな例題から簡単に求まりましたが、いくつかのパターンを比較すると混乱します。１つずつわかりやすく解説していきます！
まとめ
「信頼度の推定方法がわかる(寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合)」を解説しました。
- ①【まとめ】データの種類による推定方法の求め方
- ➁信頼度の推定方法(寿命分布なし、区間分け有、打切り無しの場合)
- ➂例題で信頼度の推定方法を理解する
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