★ 本記事のテーマ
- ①三角関数の公式はたくさんあるが導出できるから暗記不要！
- ②三角関数の加法定理は導出できますか？
- ③三角関数の加法定理があればすべて公式は導出できる
- ④【商品】「高校数学問題集」のご紹介
でも暗記不要です。
むしろ暗記で済ませる方がリスク
公式忘れても、心配無用です。
導出できる方が大事。
暗記より100倍大事！
①三角関数の公式はたくさんあるが導出できるから暗記不要！
三角関数の公式はたくさんあります。。。。
- 加法定理
- 2倍角の公式
- 3倍角の公式
- 半角公式
- 和積、積和の公式
正直
何度も忘れる
困った！
ですよね！
【安心して】暗記不要です！
面倒な暗記は止めましょう！
導出方法を練習しましょう！
式の特徴や応用力強化につながるので
でも加法定理だけは覚えておいて損はない！
本記事は加法定理の導出から解説しますが、
経験上、加法定理だけは覚えておけば、
それ以外の公式はすぐ導出できます。
②三角関数の加法定理は導出できますか？
加法定理は時短のため暗記をお薦めしますが、
導出方法も確認しておきましょう。
加法定理を導出する
次の例題を解いてみてください。
★ 例題
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ
を示せ。
加法定理の導出方法は、ひらめきによって、できるものではないので、図は用意しました。
ちょっと、解いてみてください。
★ 解説
図から、各長さをsin,cosで表現していけば、
関係式から導出できます。
下図を見ればわかります。
tanの加法定理は計算で求める
一方、tanの加法定理は、図形より計算で求めます。
★ 公式
結局、加法定理は暗記した方が速いですが、導出方法も知っておいてください。
③三角関数の加法定理があればすべて公式は導出できる
加法定理は終わりましたが、まだたくさんの公式があります。
- 2倍角の公式
- 3倍角の公式
- 半角公式
- 和積、積和の公式
これらの公式は、暗記より短時間で導出する練習をしましょう。
2倍角の公式
「2倍角の公式」は「加法定理」から導出できます。
–
★ 公式
すぐに他の公式も導出できる！
3倍角の公式
「3倍角の公式」も「加法定理」から導出できます。
\(3α=2α+α\)として考えれば、公式もすぐ導出できます。
tanはそれほど、出題しないので、sinとcosだけ集中しましょう。
★ 公式
半角公式
「半角公式」も「加法定理」から導出できます。
暗記したことがないので式のイメージがありません。
なぜなら、加法定理から導出できるからです。
\(2α→α\)で考えます。
★ 公式
簡単に求められますよね。
和積、積和の公式
正直、
これも全く覚えないことがないですね。
なぜなら、加法定理から導出できるからです。
加法定理だけ覚えておけば大丈夫です。
★ イメージ
- sinαcosβ→加法定理 sin(α±β)から導出
- sinαsinβ→加法定理 cos(α±β)から導出
- cosαcosβ→加法定理 cos(α±β)から導出
これで、OKです。
★ 公式
(i)sincosの場合
(ii)sinsin,coscosの場合
加法定理の導出を何度も練習すればOKです！
④【商品】「高校数学問題集」のご紹介
記事解説で紹介した各問題を詳細に学べるために、
を作成しました。
- 学校、塾に行っても高校数学が苦手で困っている！
- 受験で勝つための高校数学テクニカルをマスターしたい！
- 大学、社会人になっても付き合う高校数学を復習したい！
という、
- 大学受験生
- 大学生
- 社会人
向けに問題集を作りました。
ブログ記事で紹介しきれない、エッセンスをわかりやすく解説します。
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まとめ
「【重要】三角関数の公式攻略は暗記より短時間で導出できること」を解説しました。
- ①三角関数の公式はたくさんあるが導出できるから暗記不要！
- ②三角関数の加法定理は導出できますか？
- ③三角関数の加法定理があればすべて公式は導出できる
- ④【商品】「高校数学問題集」のご紹介