QCプラネッツ

投稿者: QCプラネッツ

  • 計量値データの検定と推定の演習問題【QC検定®2級対策】

    計量値データの検定と推定の演習問題【QC検定®2級対策】

    ★ 本記事のテーマ

    計量値データの検定と推定の演習問題
    • 問1.平均値に関する検定と推定(σ2既知)
    • 問2.平均値に関する検定と推定(σ2未知、両側検定)
    • 問3.平均値に関する検定と推定(σ2未知、片側検定)
    • 問4.分散に関する検定と推定
    • 問5.分散比に関する検定と推定
    本記事だけ読めば合格できます。
    なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
    たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
    合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
    品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
    シンプルな問題ですが、重要な公式やパターンを網羅しています。制限時間内にさっと解けるかどうか何度も見てチェックしましょう。

    ●You tube動画もあります。ご確認ください。

    問1.平均値に関する検定と推定(σ2既知)

    問1 ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.422)に従っている。平均値をμ0とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル１６個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    ★解説(クリックで開きます)

    正規分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: μ=μ0
    ●対立仮説H1: μ≠μ0

    (2)●検定統計量　Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
    ●値 Z=\(\frac{7.2-7.0}{0.4/\sqrt{16}}\)=2.0

    (3)値が変わったかどうかなので、両側検定です。
    棄却域 1.645(正規分布表：α=0.05)

    (4)有意である。（差がある）
    (2.00>1.645)

    (5)信頼区間は　μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)より
    7.2±1.96×0.4/4=7.004,7.396

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: μ=μ0
    対立仮説 H1: μ≠μ0
    (2) 検定統計量の式 Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
    値 Z=\(\frac{7.2-7.0}{0.4/\sqrt{16}}\)=2.0
    (3) 棄却域 1.645
    (4) 検定結果 有意である。（差がある）
    (5) 信頼区間 7.004～7.396

    問2.平均値に関する検定と推定(σ2未知、両側検定)

    問2 ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
    7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
    (平均は7.53,平方和0.921 ←計算練習しておきましょう。)
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    ★解説(クリックで開きます)

    t分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: μ=μ0
    ●対立仮説H1: μ≠μ0

    (2)●検定統計量　t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
    ●値 t=\(\frac{7.53-7.5}{\sqrt{0.102/10}}\)=0.297
    V=S/(n-1)=0.921/(10-1)=0.102

    (3)値が変わったかどうかなので、両側検定です。
    棄却域 2.262(両側検定 t分布に注意してα=0.05)

    (4)有意でない。（差がない）
    (0.297<2.262)
    t値が負の場合もあるので、絶対値で比較します。

    (5)信頼区間は　μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)より
    7.53±t(9,0.05)×\(\sqrt{0.102/10}\)=7.301,7.759

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: μ=μ0
    対立仮説 H1: μ≠μ0
    (2) 検定統計量の式 t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
    値 t=\(\frac{7.53-7.5}{\sqrt{0.102/10}}\)=0.297
    (3) 棄却域 2.262
    (4) 検定結果 有意でない。（差がない）
    (5) 信頼区間 7.301～7.759

    問3.平均値に関する検定と推定(σ2未知、片側検定)

    問3 ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aより長くなったみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
    7.1, 8.1, 8.4, 6.9, 7.3, 7.0, 7.9, 7.6, 7.8, 7.4
    (平均は7.55,不偏分散V=0.247←計算練習しておきましょう。)
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    ★解説(クリックで開きます)

    t分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: μ=μ0
    ●対立仮説H1: μ > μ0

    (2)●検定統計量　t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
    ●値 t=\(\frac{7.55-7.5}{\sqrt{0.0.247/10}}\)=0.318

    (3)長くなったかどうかなので、片側検定です。
    棄却域 1.833(片側検定 t分布に注意してα=0.10(t分布表のややこしい点に注意！)

    (4)有意でない。（差がない）
    (0.318<1.833)
    t値が負の場合もあるので、絶対値で比較します。

    (5)信頼区間は　μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)より
    7.55±t(9,0.10)×\(\sqrt{0.247/10}\)=7.262,7.838

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: μ=μ0
    対立仮説 H1: μ > μ0
    (2) 検定統計量の式 t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
    値 t=\(\frac{7.55-7.5}{\sqrt{0.0.247/10}}\)=0.318
    (3) 棄却域 1.833
    (4) 検定結果 有意でない。（差がない）
    (5) 信頼区間 7.262～7.838

    問4.分散に関する検定と推定

    問4 ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
    7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
    平方和S=0.921←計算練習しておきましょう。)
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    ★解説(クリックで開きます)

    χ2乗分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: σ=σ0
    ●対立仮説H1: σ≠σ0

    (2)●検定統計量　\(χ2=\frac{S}{σ^2}\)
    ●値 \(χ^2=\frac{0.921}{0.3^2}\)=10.233

    (3)両側検定です。
    棄却域 16.9=χ2(9,0.05)

    (4)有意でない。（差がない）
    (10.233<16.9)

    (5)信頼区間は
    上限　σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.975}\)=\(\frac{0.921}{2.70}\)=0.341
    下限　σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.025}\)=\(\frac{0.921}{19}\)=0.048
    より 0.048～0.341

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: σ=σ0
    対立仮説 H1: σ≠σ0
    (2) 検定統計量の式 \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)
    値 \(χ^2=\frac{0.921}{0.3^2}\)=10.233
    (3) 棄却域 棄却域 16.9=χ2(9,0.05)
    (4) 検定結果 有意でない。（差がない）
    (5) 信頼区間 0.048～0.341

    問5.分散比に関する検定と推定

    問5 ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
    A社： 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散VA=11.122)
    B社：6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散VB=10.611)
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果

    ★解説(クリックで開きます)

    F乗分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: VA= VB
    ●対立仮説H1: VA≠VB

    (2)●検定統計量　\(F=\frac{V_A}{V_B}\) > 1
    ●値 \(F=\frac{11.122}{10.611}\)=1.048

    (3)棄却域F(φA,φB,α)=F(9,8,0.05)=3.388

    (4)有意でない。（差がない）
    (1.048<3.388) よって、

    (1) 帰無仮説 H0: VA= VB
    対立仮説 H1: VA≠VB
    (2) 検定統計量の式 \(F=\frac{V_A}{V_B}\) (> 1)
    値 \(F=\frac{11.122}{10.611}\)=1.048
    (3) 棄却域 棄却域F(φA,φB,α)=F(9,8,0.05)=3.388
    (4) 検定結果 有意でない。（差がない）
    計量値に関する検定と推定の頻出問題をまとめました。

    まとめ

    QC検定®2級で、分散に関する検定と推定の解法を解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • 問1.平均値に関する検定と推定(σ2既知)
    • 問2.平均値に関する検定と推定(σ2未知、両側検定)
    • 問3.平均値に関する検定と推定1(σ2未知、片側検定)
    • 問4.分散に関する検定と推定
    • 問5.分散比に関する検定と推定
  • 基本統計量の演習問題【QC検定®2級対策】

    基本統計量の演習問題【QC検定®2級対策】

    ★ 本記事のテーマ

    基本統計量の演習問題【QC検定®2級対策】
    • 問1.平方和の計算問題
    • 問2.確率分布関数と期待値と分散
    • 問3.分散の加法性
    • 問4.二項分布とポアソン分布
    • 問5.分散の加法性と正規分布の標準化
    シンプルな問題ですが、重要な公式やパターンを網羅しています。制限時間内にさっと解けるかどうか何度も見てチェックしましょう。

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    ★品質管理(ＱＣ)を究める数理問題集(初級・中級向け)

    QC検定®3級、QC検定®2級受験の方、QC検定®１級受験挑戦する方への問題集(80問)です。
    数学が苦手で品質管理の数理で苦戦していたら是非勉強しましょう！

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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
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    問1.平方和の計算問題

    問1 以下のデータの平方和S,不変分散V,標準偏差sを計算せよ。
    持ち時間５分
    10 8 12 16 15 18
    9 5 13 17 7 5
    11 13 8 5 3 8

    合計＝183

    平方和S
    不偏分散V
    標準偏差

    ★解説(クリックで開きます)

    2乗表を作ってさっと計算しましょう。

    10 8 12 16 15 18
    9 5 13 17 7 5
    11 13 8 5 3 8

    合計:2203

    ● \(S=\sum_{i}^{18} x_i^2 – \frac{(\sum_{i}^{18}x_i)^2}{18}\)
    =2203-1832/18=342.5
    ●V=S/(n-1)=342.5/17=20.15
    ●s=\(\sqrt{V}\)=4.49

    よって、

    平方和S 342.5
    不偏分散V 20.15
    標準偏差 4.49

    問2.確率分布関数と期待値と分散

    問2 次の各分布の確率密度関数f(x),期待値E,分散Vを求めよ。
    持ち時間3分
    – 確率密度関数f(x) 期待値E 分散V
    正規分布
    二項分布
    ポアソン分布

    ★解説(クリックで開きます)

    検定と推定、管理図に同じ公式があるので、まずは公式を暗記しましょう。

    – 確率密度関数f(x) 期待値E 分散V
    正規分布 \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2π}σ}exp(-\frac{(x-μ)^2}{2σ^2})\) μ σ2
    二項分布 f(x)=nCxPx(1-p)n-x np np(1-p)
    ポアソン分布 \(f(x)=e^{-λ}\frac{λ^x}{x!}\) λ λ

    問3.分散の加法性

    問3 ある確率分布Xは期待値10、標準偏差2の正規分布に従っている。
    以下の各場合の期待値と標準偏差を求めよ。持ち時間5分
    (1) この確率分布Xが一律5だけ増加した場合、期待値と標準偏差はいくらになるか。
    (2) この確率分布Ｘが一律3倍になった場合、期待値と分散はいくらになるか。
    (3) この確率分布Ｘが同じ確率分布Xと合成させる場合、期待値と分散はいくらになるか。
    (4) この確率分布Xが(2)の拡大した確率分布Xと合成する場合、期待値と分散はいくらになるか。
    (5) この確率分布Xから期待値6,標準偏差3の確率分布Yを引き抜いたとき、残った分布の期待値と分散はいくらになるか。
    – (1) (2) (3) (4) (5)
    期待値
    標準偏差

    ●You tube動画ご覧ください。

    ★解説(クリックで開きます)

    (1)～(5)のパターンがよく出題されます。それぞれの違いを意識して計算しましょう。

    (1)期待値だけ変化します。　
    ●期待値＝10+5=15
    ●分散＝V(5+a)=V(a) と変わりません。
    標準偏差=2

    (2)期待値も分散も変化します。　
    ●期待値＝10×3=30
    ●分散＝V(ax)=a2V(x)=32×22=36
    標準偏差=6

    (3)
    ●期待値＝10×2=20
    ●分散＝V(ax+by)=a2V(x)+ b2V(y)=22+22=8
    標準偏差=\(\sqrt{8}\)=2.83

    (4)
    ●期待値＝10+10×3=40
    ●分散＝V(x+3x)=V(x)+ 32V(x)=22+32×22=40
    標準偏差=\(\sqrt{40}\)=6.32

    (5)値を引いても、分散は加算される点に注意しましょう。頻出問題です。
    ●期待値＝10-6=4
    ●分散＝V(x-y)=V(x)+ V(y)=22+32=13
    標準偏差=\(\sqrt{13}\)=3.61

    まとめると、

    – (1) (2) (3) (4) (5)
    期待値 15 30 20 40 4
    標準偏差 2 6 2.83 6.32 3.61

    問4.二項分布とポアソン分布

    問4 以下を求めよ。持ち時間5分
    (1)不適合品率P=2%の母集団から、サンプルn=100を取り出す。取り出したサンプルのうち不適合品が0個、1個、2個になる場合の確率を二項分布からそれぞれ求めよ。
    (2)不適合品を含む母集団があり、サンプル100個を取り出す。サンプル数の中に含む不適合品数は定数m=2のポアソン分布に従う。取り出したサンプルのうち、不適合品数が0個、1個以下、2個以下である確率をポアソン分布から求めよ。
    ただし、計算簡略のため以下を用いてよい。
    0.9898=0.1381, 0.9899=0.1353,0.98100=0.1326
    exp(-2)=0.1353
    不適合品数 (1)二項分布 (2)ポアソン分布
    0個
    1個
    2個

    ★解説(クリックで開きます)

    分布が違っても確率は同じであることがわかります。計算しましょう。

    (1)P(0)=100C00.022(1-0.02)100-0=0.1326
    P(1)=100C10.021(1-0.02)100-1=0.2706
    P(2)=100C20.022(1-0.02)100-2=0.2734

    (2)P(0)=exp(-2)×20/0!=0.1353
    P(1)=exp(-2)×21/1!=0.2707
    P(2)=exp(-2)×22/2!=0.2707

    まとめると、

    不適合品数 (1)二項分布 (2)ポアソン分布
    0個 0.1326 0.1353
    1個 0.2706 0.2707
    2個 0.2734 0.2707

    問5.分散の加法性と正規分布の標準化

    問5 ある金属材Aの長さは正規分布N(100,42)に従う。長さの単位はmmとし、 以下を求めよ。持ち時間5分
    (1)金属材Aと金属材B(長さは正規分布N(50,32)に従う)を結合して金属材Cを作る。このつなげた金属材Cの長さの平均と標準偏差を求めよ。
    (2)金属材Cの長さについて、160mm以上は不良品とみなされる。不良率はいくらか。
    (3)金属材Cから一部を削った。削った部分は正規分布N(60,122)に従う。残りの金属材Cの長さの平均と標準偏差を求めよ。
    (4) (3)の金属材Cを70mm以上で使いたい。使える確率を求めよ。
    (1) 平均 標準偏差
    (2) 確率 – –
    (3) 平均 標準偏差
    (4) 確率 – –

    ★解説(クリックで開きます)

    分散の加法性と正規分布の標準化を組み合わせた問題で、頻出です。

    (1)平均：100+50=150mm,標準偏差=\(\sqrt{4^2+3^2}\)=5mm
    (2)標準化Z=(160-150)/5=2　正規分布よりP=2.28%
    (3)平均：150-60=90mm,標準偏差=\(\sqrt{5^2+12^2}\)=13mm
    平均が減っても、分散は加法に注意しましょう。

    (4)標準化Z=(90-70)/13=1.53　正規分布よりP=1-0.062=93.8%

    まとめると、

    (1) 平均 150mm 標準偏差 5mm
    (2) 確率 2.28% – –
    (3) 平均 90mm 標準偏差 13mm
    (4) 確率 93.8% – –

    まとめ

    QC検定®2級で、分散に関する検定と推定の解法を解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • 問1.平方和の計算問題
    • 問2.確率分布関数と期待値と分散
    • 問3.分散の加法性
    • 問4.二項分布とポアソン分布
    • 問5.分散の加法性と正規分布の標準化
  • 【まとめ】実験計画法を究める演習問題集を販売します

    【まとめ】実験計画法を究める演習問題集を販売します

    ★ 本記事のテーマ

    実験計画法を究める演習問題集を販売します
    • ①演習問題集でマスターしてほしいポイント
    • ②実験計画法とは何か？のまとめ
    • ③演習問題を公開します
    • ④【問題集ご購入方法】

    ★結論

    過去、現在の良書をすべて研究し、１つの軸で実験計画法をすべて解ける方法を本問題集にまとめました！
    1. ①実験計画法が苦手な人も大丈夫！
    2. ②実験計画法はデータの構造式ですべてわかる！
    3. ③1つのテクニックで実験計画法の全手法がわかる！
    4. ④実験計画法から何がわかるのかが、すべてわかる！
    5. ⑤もちろんＱＣプラネッツのブログ解説も見てね！
    日本中の実験計画法の本をすべて研究に悶絶したぜ!
    悶絶するのはQCプラネッツだけでいい。
    あなたは本問題集を解けば、実験計画法をすべて手に入る！

    ①演習問題集でマスターしてほしいポイント

    教科書、参考書の問題点

    いろいろな教科書や解説がありますが、どうもマスターした感じになりませんよね。その理由は

    1. 各手法をばらばらにそれぞれ人が独自の解法を解説しているから、つながらない。
    2. 本質がわからないから試験で要求される公式を丸暗記してしまう。
    3. 本質をおさえていないから、暗記したことがすぐ忘れてしまう。

    つまり、

    • 平方和の計算⇒分散分析⇒F検定ばかりの実験計画法と認識しがち。
    • 資格試験がそうだから、実験計画法の本質に気が付かない。
    • 実務でそれほど使わないから、すぐ忘れる。
    • だから結局実験計画法って何かがわからない。

    下表にまとめます。

    データの
    構造式    		 平方和
    の導出    		 分散分析 点推定 区間推定
    一元配置実験 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    二元配置実験 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    三元配置実験 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    乱塊法 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    分割法 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    直交表 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    多水準法 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    擬水準法 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    直交表+分割法 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    枝分かれ実験 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
    ・・・ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒

    表からわかることは、横方向だけしか見ておらず、縦方向（各手法間の関係）を全く見ていません。実験計画法を頭の中で整理したり、まとめりすることができなくしています。

    QCプラネッツの考え方

    QCプラネッツの考え方

    手法によらず、１つの考え方・解き方で実験計画法をマスターできるようにまとめる。
    こういう参考書や問題集があるべき！

    はっきり言おう！実験計画法とは、

    1. データの構造式から入る
    2. 試験問題にしやすい、平方和、分散分析が本質ではない！
    3. 誰も計算・勉強しない、試験でも出ない分散の期待値E[V]が実験計画法の本質！
    4. データの構造式とE[V]が計画によってどう変化するかを評価するのが実験計画法

    だから、

    誰も計算しない分散の期待値E[V]をめっちゃ演習します！
    当然、数式だらけとなります。
    分散の期待値E[V]が各手法でどのように変化するかを理解すれば実験計画法はマスターしたのも同然です！

    下表にまとめます。

    データの
    構造式    		 平方和
    の導出    		 分散分析 点推定 区間推定
    一元配置実験 ⇕ ⇒ ⇕ ⇒ ⇕ ⇒ ⇕ ⇒ ⇕
    二元配置実験
    三元配置実験
    乱塊法
    分割法
    直交表
    多水準法
    擬水準法
    直交表+分割法
    枝分かれ実験
    ・・・

    各手法間の関係や1つの手法で必要な解法の縦横の関係がしっかり理解できます。これが実験計画法で手に入れてほしいとところ！

    ②実験計画法とは何か？のまとめ

    上表でQCプラネッツのまとめ方を紹介しました。実験計画法の勉強方法をまとめます。

    1. 実験計画法とは、調べたい効果がデータの影響を与えているかを調べるもの
    2. 実験計画法の中心は、データの構造式であること
    3. さまざまな手法は、データの構造式の一部の項が変化したに過ぎない
    4. 自由度、分散分析、分散の期待値E[V]、区間推定、有効繰返し数はすべてデータの構造式から導出できる

    この考えで、ブログも演習問題集も作成しています。

    日本中の実験計画法の教科書・参考書を読破して達した結論です。
    データサイエンスの時代に実験計画法は古臭いですが、実験計画法の理論や本質はしっかりおさえておく必要があります。
    本質がわかるから、皆が困る問題も作ることができ、それも本問題集に数問入れています。

    ③演習問題を公開します

    47題、全110ページ！
    少ない？
    大学の問題１題は解くのに数時間かかるので、十分なボリュームです！
    本当は100題にしたかったのですが、内容を凝縮して50問程度にまとめました。
    【1】帰無仮説と対立仮説について
    　次の実験計画法における帰無仮説と対立仮説を明示せよ。
    ３因子(A(α),B(β),C(γ))からなる三元配置実験で、データ構造式を、
    \(x_{ijk}=μ+α_i+β_j+γ_k\)+\((αβ)_{ij}+(αγ)_{ik}+(βγ)_{ik}\)+\(ε_{ijk}\)
    で定義した場合。
    ３因子(A(α),B(β),C(γ))からなり、因子Ｃは反復を意味する変量因子とし、因子Ａ,Cを一次単位、因子Bを二次単位とする3因子,2分割の分割法を用いた場合で、データの構造式を、
    \(x_{ijk}=μ+γ_k+α_i+ε_{(1)ik}\)+\(β_j+ (αβ)_{ij}+ε_{(2)ijk}\)
    で定義した場合。

    実験計画法で手薄になりがちな検定の仮説をきちっとおさえましょう。

    【2】多元配置実験と直交表とラテン方格法の比較
    3因子A,B,Cで計27回の実験を行った。以下の方法で分散分析せよ。
    27回のデータを使って三元配置実験として分散分析する場合。
    直交表L27(313)を使った場合。
    ラテン方格法を使い、9回の実験を実施する場合。

    それぞれの手法による結果の違いを確認します。なお、(1)(2)は同じ結果になるとすぐに気づいてほしいです。

    【3】データの構造式の立式
    　次の実験計画におけるデータの構造式を立てよ。
    (1)4因子(A(α),B(β),C(γ) C(γ),D(δ))を使って実験計画を立てる。2水準系直交表L16にすべての主効果、交互作用、残差eを割当てた場合。
    (2) 4因子(A(α),B(β),C(γ) C(γ),D(δ))にて、因子Dを反復因子(変量因子)とし、分割法を適用する。一次単位は因子AとD、二次単位は因子B、三次単位は因子Cとする。変量因子との交互作用だけ個々の単位の残差にプーリングする。
    (3) 4因子(A(α),B(β),C(γ) C(γ),D(δ))にて、因子Dを反復因子(変量因子)とし、2方分割法を適用する。
    一次単位に因子A,Bを割り当てるが、それぞれ2方に分ける。交互作用Ａ×Ｂは二次単位、因子Ｃは二次単位とする。

    4因子はなかなかボリュームがありますが、本演習問題ではすらすら書けるようになります。(1)(2)(3)において、データ構造式のどの項が変わるのかを意識して比較しましょう。

    【4】直交表の割当数はデータの構造式から導出する
    2水準3元配置実験において、取り出せる効果(主効果、交互作用、誤差)の総数は7であることを確認せよ。
    3水準4元配置実験において、取り出せる効果(主効果、交互作用、誤差)の総数は40であることを確認せよ。
    r水準n配置実験において、取り出せる効果(主効果、交互作用、誤差)の総数は
    \(\frac{r^n-1}{r-1}\)であることを確認せよ。

    直交表の割当列が数式で決まっていることがわかるのは、QCプラネッツだけです。しかも、数学的に証明できます。

    【5】自由度の導出
    　以下のそれぞれのデータの構造式において残差eの自由度を求めよ。ただし、因子A,B,C,Dの自由度はそれぞれa,b,c,dとする。
    分割法を適用した次のデータの構造式における各残差の自由度(γ反復因子とし、乱塊法を適用)
    \(x_{ijkl}=μ＋γ_k+α_i+ε_{(1)ik}\)+\(β_j+(αβ)_{ij}+ε_{(2)ijk}\)
    四元配置実験で主効果、交互作用をプーリングしない場合の各項の自由度。
    分割法を適用した次のデータの構造式における各残差の自由度(γ反復因子とし、乱塊法を適用)
    \(x_{ijkl}=μ＋γ_k+α_i+ε_{(1)ik}\)+\(β_j+(αβ)_{ij}+ε_{(2)ijk}\)+\(δ_l+(αδ)_{il}+ε_{(3)ijkl}\)

    データの構造式から、どんな効果、残差でも自由度は１つの方法で導出できます。

    【6】四元配置実験　平方和の分解
    四元配置実験おいて、平方和の分解をせよ。

    問題文は２行ですが、平均、A,B,C,D,AB,…,BCD,eの各ijkl成分の値を導出します。教科書は二元配置実験までですが、QCプラネッツは四元配置実験まで攻めます！

    【7】文章からデータ構造式と分散分析表を作成
    次の実験に対応するデータの構造式と分散分析表を作れ。分散分析表の列は因子、自由度、分散の期待値とする。
    因子Aをa水準、因子Bをb水準として、a×b=abのすべての水準について繰返しのない完全ランダムな順序で実施する実験。
    因子Aをa水準、因子Bをb水準、繰返し数cとして、a×b×c=abcのすべての水準について繰返しのない完全ランダムな順序で実施する実験。
    因子Aをa水準、因子Bをb水準として、a×b=abのすべての水準について繰返しのない完全ランダムな順序で実験を実施し、各実験において測定をc回繰り返す。
    因子Aをa水準、因子Bをb水準として、１日目はa×b=abの水準の組み合わせすべてに繰返しのない二元配置実験を行い、c日間繰返し、c日目も１日目と同じ二元配置実験を行う。
    【8】分散の期待値の導出
    (1) データ構造式\(x_{ij}=μ＋α_i+β_j+ε_{ij}\)にて、E[Se]=\((a-1)(b-1)σ_e^2\)を導出せよ。
    (2) データ構造式\(x_{ijk}=μ＋α_i+β_j+γj\)+\((αβ)_{ij}+(αγ)_{ik}+(βγ)_{jk}+ε_{ijk}\)にて、E[Se]=\((a-1)(b-1)(c-1)σ_e^2\)を導出せよ。

    残差の平方和・分散の期待値が端折らず導出過程を解説しています。

    【9】多元配置実験、乱塊法、分割法、2方分割法の比較
    4因子A(a水準),B(b水準,)C(c水準),D(d水準)において、以下のそれぞれの実験を実施する。
    各々のデータ構造式と分散分析表を作成せよ。分散分析表には効果、自由度、分散の期待値とする。分散の期待値を導出せよ。(【3】と同じ問いとする)
    (1)4因子(A(α),B(β),C(γ) C(γ),D(δ))を使って実験計画を立てる。2水準系直交表L16にすべての主効果、交互作用、残差eを割当てた場合。
    (2) 4因子(A(α),B(β),C(γ) C(γ),D(δ))にて、因子Cを反復因子(変量因子)とし、分割法を適用する。一次単位は因子CとA、二次単位は因子B、三次単位は因子Cとする。変量因子との交互作用だけ個々の単位の残差にプーリングする。
    (3) 4因子(A(α),B(β),C(γ) C(γ),D(δ))にて、因子Cを反復因子(変量因子)とし、2方分割法を適用する。一次単位に因子A,Bを割り当てるが、それぞれ2方に分ける。交互作用A×Bは二次単位、因子Dは二次単位とする。

    すべての効果の分散の期待値を導出します。導出過程と(1)(2)(3)の違いを比較します。ここまで来たら、データの構造式を書いただけで、分散分析、分散の期待値、区間推定が１つの解法ですべての実験で解けるようになります。

    【10】2方分割法(4因子)の区間推定
    以下の分割法のデータ構造式を定義する。因子A,B,C,Dそれぞれの自由度をa,b,c,dとする。因子Cは反復因子ととし、乱塊法を適用する。
    \(x_{ijkl}=μ＋γ_k+α_i+ε_{(1A)ik}\)+\(β_j+ε_{(1B)_jk}+ε_{(2)ijk}\)+\(δ_l+(αδ)_{il}+ε_{(3)ijkl}\)
    分散分析表を作れ。分散分析表の列は、効果、自由度、E[V]とする。
    次の組み合わせ値において、100(1-α)%における区間推定を①，②それぞれについて導出せよ。
    (i) μ(AiBj)
    (ii) μ(AiBjDl)

    2方分割法の分散分析、分散の期待値、区間推定を演習するのはこの演習問題集だけでしょう。サタースウェイトの等価自由度もどんどん使って計算します。

    本質を突いた問ばかり！
    初めてみると難問ばかり。
    でも本問題集で本質がわかれば 上の問題は「実験計画法を理解しているか」を問うものばかり!
    是非勉強しましょう！

    ★全問の概要を紹介します。

    No 章 問 内容 ページ 本記事
    1 1 実験計画法の基本 1 帰無仮説と対立仮説について 4 【1】
    2 2 直交性の確認 5 ー
    3 3 多元配置実験と直交表とラテン方格法の比較 7 【2】
    4 2 データの構造式 1 データの構造式について 9 ー
    5 2 データの構造式の立式1(3因子) 10 ー
    6 3 データの構造式の立式2(4因子) 11 【3】
    7 4 直交表の割当数はデータの構造式から導出する 12 【4】
    8 3 平方和の分解 1 自由度とは? 13 ー
    9 2 自由度の導出1(2,3因子) 14 ー
    10 3 自由度の導出2(3,4因子、乱塊法、分割法) 15 【5】
    11 4 平方和の分解 1 平方和の分解 中間項の和=0 の確認 16 ー
    12 2 三元配置実験(繰返し有) 平方和の分解 17 ー
    13 3 四元配置実験(繰返し有) 平方和の分解 22 【6】
    14 5 分散分析と分散
    の期待値の導出    		 1 同データにおける多元配置実験と分割法＋乱塊法の分散分析の違い 30 ー
    15 2 文章からデータ構造式と分散分析表を作成 31 【7】
    16 3 平方和の分解は2 パターンある 40 ー
    17 4 残差の分散期待値の導出 42 【8】
    18 5 多元配置実験、分割法、枝分かれ実験の比較 44 ー
    19 6 多元配置実験、乱塊法、分割法、2 方分割法の比較 46 【9】
    20 7 四元配置実験(繰返し有)で分散分析表を比較 65 ー
    21 8 多元配置実験と多水準法の比較 66 ー
    22 9 多元配置実験と擬水準法の比較 67 ー
    23 10 枝分かれ実験の分散の期待値の導出(直列型、並列型) 69 ー
    24 11 プーリングしても残差e の分散の期待値は不変 73 ー
    25 6 区間推定 1 二元配置実験の区間推定(処理間差) 74 ー
    26 2 三元配置実験の区間推定 75 ー
    27 3 四元配置実験の区間推定 76 ー
    28 4 分割法＋乱塊法(3 因子)の区間推定 78 ー
    29 5 分割法＋乱塊法(4 因子)の区間推定 80 ー
    30 6 2 方分割法(4 因子)の区間推定 82 【10】
    31 7 直交表の多因子割当ての区間推定 85 ー
    32 8 多水準法の区間推定 86 ー
    33 9 直交表の区間推定 87 ー
    34 10 擬水準法の区間推定 89 ー
    35 11 分割表(直交表)の区間推定 90 ー
    36 7 直交表の特徴 1 直交表L4は8 種類ある 92 ー
    37 2 3 種類の直交表L9から分散分析 93 ー
    38 3 直交表の割当列数はデータの構造式で決まる 94 ー
    39 4 直交表L27の分散分析 95 ー
    40 5 多元配置実験と直交表の分散分析 97 ー
    41 6 平方和の導出の証明問題(2水準、3水準の主効果と交互作用) 98 ー
    42 7 データの構造式から直交表を作成 103 ー
    43 8 直交表と線点図の作成 105 ー
    44 9 直交表の拡張 106 ー
    45 10 直交表の繰返し実験と乱塊法の比較 107 ー
    46 8 その他 1 繰返し数の異なる一元配置実験と欠測値の補完方法 109 ー
    47 2 三元配置実験ですべての効果が有意になるデータを作る 110 ー
    章立てに、乱塊法などの手法名がありません。データの構造式から入る構成にしております。QCプラネッツの構成の考え方が演習問題の章構成につなげています。

    ④【問題集ご購入方法】

    ●本ブログと
    ●メルカリと
    ●noteで
    販売しております。

    演習問題集

    本ブログからのご購入

    ご購入いただけます。ご購入後、ＱＣプラネッツからアクセスサイト先（アクセスのみ可）をご案内いたします。データの拡散を防ぐため、ダウンロードと印刷は不可とさせていただきます。

    ご購入後、QCプラネッツからアクセス先を連絡申し上げます。

    2500円/1冊とさせていただきます。ご購入よろしくお願いいたします。

    メルカリのご購入

    メルカリで「ＱＣプラネッツ」と検索ください。よろしくお願いいたします。

    【リンク】【メルカリ　QCプラネッツ】

    まとめ

    実験計画法の演習問題集を販売しますご購入よろしくお願いいたします。。

    • ①演習問題集でマスターしてほしいポイント
    • ②実験計画法とは何か？のまとめ
    • ③演習問題を公開します
    • ③【問題集ご購入方法】
  • 【必読】QC検定®1級論述問題合格戦略を伝授（合格者からの高評価もらっています）

    【必読】QC検定®1級論述問題合格戦略を伝授（合格者からの高評価もらっています）

    ★ 本記事のテーマ

    QC検定®1級論述問題合格戦略を伝授
    • ➀QC検定®1級の論述問題の合格率は15%程度
    • ②必勝できる文章の書き方を習得
    • ③制限時間で合格レベルの文章を書く作戦
    • ④良い文章事例と悪い文章事例
    • ⑤普段から文章力を高める方法
    • ⑥購入方法
    QC検定®１級を一発合格したので、その秘訣をわかりやすく解説します。
    文章力向上は業務でも役立つ！

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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    ➀QC検定®1級の論述問題の合格率は15%程度

    実際の論述問題の合格率は30%程度

    論述問題についての合格率の推移を見ましょう。最近の試験では合格率が低いことがわかります。

    でも、実際白紙で提出している受験者が結構多い

    なので、実際の論述問題の合格率は30%程度です。

    採点者の気持ちになれば、どんな文章書けばよいかわかる

    相手の気持ちを考えてみましょう。

    受験者は1000名程度。
    合格者は50～100名程度
    早く採点して帰宅したいから、不合格な900枚の答案はさっさと捨てたい
    答案用紙1000枚集まったら、900枚は不合格な理由をつけて廃棄し、
    残り100枚だけちゃんと採点しよう

    という考えがあったと仮定しましょう。
    合格したいなら

    読んでもらえる論文を書こう！

    です。読みたい答案まで選別されたら合格率15%とは言え、15％以内にほぼ入っています。

    読みたい答案とはどんな答案か？

    ●答案用紙の9割は埋まっていて、
    ●下線、太線でわかりやすく
    ●箇条書きなどでいくつかの理由や提案を挙げ、比較していて
    ●わかりやすい説明で
    ●題意の対する課題解決ができる文章

    と決まった形があります。それを制限時間以内に書く練習が必要です。

    ②必勝できる文章の書き方を習得

    実際の試験問題

    4題から1題を選択し、
    25列×30行=750字の解答用紙1枚を書きます。

    参考に、技術士2次試験は24字×25行=600字ですから、1.25問がQC検定®1級の論述問題です。

    合格できる文章の書き方

    文章の全体、各文章、さらに高評価につなげるための方法を解説します。これは、QC検定®1級に限らず、他の試験問題、普段の業務、メールなどの文章のすべてに応用が効きます。

    ★文章全体

    ●題意を外さない
    ●結論から書く
    ●①目標、②現状、③課題、④提案、⑤今後の施策の順に書き、
    ●①～⑤について、2～3程度細分化して網羅性を高める。
    ●章立て、下線、太線などで強調し、読みやすくすること

    ★各文章

    ●1文は50字以内の短文
    ●主語、述語を明確にして受動態にしない。
    ●はっきり言い切る。

    まとめると

    文章全体を眺めて、何が書いているかすぐ伝わることが重要

    ★さらに、高評価にする工夫

    ●相反する関係者を登場させるとリアリティーが出る
    ●泣き面に蜂作戦で書く
    ●すべて経験談である必要はない

    ここで、

    泣き面に蜂作戦とは、
    ただでさえ大変なのに、さらにひどい状況からスタート
    元の状況に戻す苦労と
    ピンチをチャンスに変えた提案が書けるとベター

    例：普段無い天災によって被災⇒元に戻すのも手間⇒でも、提案とみんなの協力で元の状況以上の良い状態に改善したというストーリ

    文章のテンプレート

    下図にまとめます。

    論文の網羅性の高め方

    理由や提案を複数に細分化する工夫です。

    ★和の法則、積の法則で網羅する

    和の法則とは、
    Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝すべてとなる分け方
    例：　適用前、適用中、適用後とか、過去・現在・未来
    積の法則とは
    互いに独立な事象で区分する分け方
    例：Ｑ(品質)×Ｃ(コスト)×Ｄ(納期)など、

    いくつかパターンを持っているとすぐに文章が書けるようになります。,

    ③制限時間で合格レベルの文章を書く作戦

    論述に書ける時間は45分
    750字書く時間は35～40分はかかる

    時間配分

    書く時間は35分以上かかります。技術士2次試験の筆記試験を経験すれば、この理由は明確です。また、筋力アップしても速く書けません。

    時間配分
    ●題意をつかむ(1分)
    ●章立て(2分)
    ●文章書く前の下書き(2分)
    ●答案記入(35分)

    と見ましょう。ほとんど、答案に書く前の考える時間は5分もありません。さっさと書き始める必要があります。

    論文試験はほとんど、考える時間がないものが多いです。

    ④良い文章事例と悪い文章事例

    良い文章の書くポイント(国語力は関係ない!)

    答案用紙の9割は埋まっていて、
    下線、太線でわかりやすく
    箇条書きなどでいくつかの理由や提案を挙げ、比較していて
    わかりやすい説明で
    題意の対する課題解決ができる文章
    良い文章事例と悪い文章事例については、
    ブログ,noteから購入できます。
    ご活用ください！

    【リンク】⑥購入方法

    悪い文章例

    QC検定®1級相当の論述問題です。

    問題
    あなたが携わった業務の中で、品質問題に直面しながら解決できた経験を挙げ、どのように解決したのかを論述せよ。
    次の解答例を採点しましょう。良い点、改善点はどこか？この答案なら合否どちらにするかあなたが採点者として考えてみましょう。

    解答例は、ご購入された論述対策の中にあります。

    おそらく、この解答例でも十分に合格できるレベルですが、もっと改善できるはずです。

    ★解答例の良い点

    解答例は、ご購入された論述対策の中にあります。

    ★解答例の改善点

    解答例は、ご購入された論述対策の中にあります。

    なので、解答例はあともう少し改善できるレベルですね。

    良い文章例

    答案用紙の9割は埋まっていて、
    下線、太線でわかりやすく
    箇条書きなどでいくつかの理由や提案を挙げ、比較していて
    わかりやすい説明で
    題意の対する課題解決ができる文章

    解答例を挙げます。

    解答例は、ご購入された論述対策の中にあります。

    内容は、悪い文章例と同じですが、見やすさ、わかりやすさ、体言止めなどを入れて、さらに読みやすくする工夫を入れています。

    あなたが採点者ならどちらを高評価するか？　高評価される文章を書く練習をしましょう。

    ⑤普段から文章力を高める方法

    次の4点を意識するだけでも十分、良い文章が書けるようになります。

    1. 難解な品質用語を自分のわかりやすい説明で表現
    2. 速く章立てできる練習
    3. 文章の中に当事者、プロセス間の相反する関係性を付加
    4. 原稿用紙の設計図を作っておくこと

    難解な品質用語を自分のわかりやすい説明で表現

    例えば、関係性管理、プロセスアプローチ、方針管理、TQM、・・・など品質管理の専門用語を、品質管理を知らない友人にわかりやすく説明できることが重要

    最近の論述問題は、難解な専門用語を知ることより、素人でもわかるように説明できることが求められます。

    あなたのご家族や友人に説明するつもりで用語を解説するようにしましょう。

    そうすると、専門用語は一体どういう意味なのか？　目的は何か？　どんな問題が起こりうるか？を考えるようになります。そうしないと、あなたのご家族や友人は理解できませんよね。

    わかりやすく説明しようとする努力が文章力を向上させます。

    ★ QC検定®1級で過去出題された論述問題

    過去の論述問題一覧は、ご購入された論述対策の中にあります。
    ブログ,noteから購入できます。
    ご活用ください！

    【リンク】⑥購入方法

    あなたのご家族や友人が質問に来ても、わかりやすく説明できるかどうか、表を見てチェックしましょう。

    過去問分析や専門用語の暗記ではなく、あなたのご家族や友人にわかりやすく説明できる状態にすることが重要です。

    どの用語にも説明できるような１つのストーリを作っておくことも重要です！

    速く章立てできる練習

    1. 1つの課題に対して、それぞれ独立な対応策を3つ挙げる
    2. 独立な対応策に対してさらに具体例を3つ挙げ、3×=9セットの文章を作る
    3. 章立てを作るとき、相手の題意を外さないよう注意する
    4. 9セットの文章は、当事者やプロセスの関係を入れて2行(50字)程度にまとめる
    5. 章立ての作成は2分以内

    上の5つを2分で組み立てると、3×3×2=18行は埋まります。しかも、
    対応策3つあれば論文の網羅性が出て来きますし、
    具体例や当事者・プロセスが入ると説得力や専門性が訴求できます。

    章立てはフレームワークを活用

    ●過去・現在・未来
    ●Ｑ(品質),Ｃ(価格),Ｄ（納期）
    ●ヒト・モノ・カネ
    ●市場・競合・自社(3C分析）
    ●政治・環境・社会・技術 (PEST 分析)
    など

    例えば、方針管理について論述しようとしましょう。
    QCDを使って、Q,C,Dそれぞれ3つ具体例を挙げましょう。
    Q: 研究開発、製造段階、保守メンテ
    C: 研究開発、製造段階、保守メンテ
    D: 研究開発、製造段階、保守メンテ
    3×3のマトリックスができ、それぞれを2行ずつの文章を書けばＯＫですね。

    文章の中に、当事者、制約条件（数字を入れるとベター）があるからどうなのか？を入れるとすぐ50字になります。あとは、文章をひたすら書けばOKです。

    文章の中に当事者、プロセス間の相反する関係性を付加

    当事者、プロセス間の関係性があると、
    リアリティーが増し、説得力が増える。
    高得点狙える文章が書きやすくなります。

    50字の文章は長く、短いです。
    「主語が●●で、＊＊が□□なっているため、目標の△△ができる/できない。」(もう35字です)
    ●●、＊＊、□□、△△を15字で入れば１文はすぐできますね。

    文章の書き方がわかれば
    国語力や国語の偏差値は関係ない

    原稿用紙の設計図を作っておくこと

    ●採点者は最初に答案用紙の全体を眺めます。
    第１印象でほぼ点数が決まります。
    ●答案用紙全体の設計図を頭に入れて文章を書く必要があります。

    QC検定®1級は750字１枚です。答案用紙全体の設計図イメージを挙げます。これは他の論述試験（技術士など）にも応用が効きます。

    原稿用紙の設計図については、
    ブログ,noteから購入できます。
    ご活用ください！

    【リンク】⑥購入方法

    以上、高評価につながる文章の書き方を解説しました。ここまで読めば、あとは練習しましょう。

    品質管理に関わる課題解決する演習問題も別途作りますので、お待ちください。

    ⑥購入方法

    ブログからも解説していますが、さらに詳細を学びたい方、ご購入ください。

    ブログ,noteから購入できます。

    ①～⑤の

    ●良い文章と悪い文章の違い
    ●原稿用紙の設計図を考える方法
    ●過去出題された傾向
    も確認いただけます！

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    –

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    ご購入いただけます。ご購入後、ＱＣプラネッツからアクセスサイト先（アクセスのみ可）をご案内いたします。データの拡散を防ぐため、ダウンロードと印刷は不可とさせていただきます。

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    QC検定®1級論述問題合格戦略をすべて伝授!
    ブログは論文イメージを速く掴んでほしいため
    全部を伝えきれていません。
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    是非ご購入ください。

まとめ

QC検定®1級の論述問題で合格するための戦略を解説しました。本記事では、文章力を高める方法を解説しました。他の資格試験や普段の業務に十分活きるスキルです。

  • ➀QC検定®1級の論述問題の合格率は15%程度
  • ②必勝できる文章の書き方を習得
  • ③制限時間で合格レベルの文章を書く作戦
  • ④良い文章事例と悪い文章事例
  • ⑤普段から文章力を高める方法
  • ⑥購入方法

  • QC検定®1級合格戦略を伝授 その2【合格戦略を立てる】

    QC検定®1級合格戦略を伝授 その2【合格戦略を立てる】

    ★ 本記事のテーマ

    QC検定®1級合格できる秘訣を伝授（その２）

    おさえておきたいポイント

    • ➀QC検定®１級の合格率からわかる受験戦略(⇒その1で解説)
    • ②QC検定®1級の難しさとは何か？(⇒その1で解説)
    • ③QC検定®1級合格作戦
    • ④私のQC検定®1級合格体験談
    「合格率5%程度のQC検定®１級をどうやったら合格できるかわからない」、「合格するために何が必要かがわからない」などをＱＣプラネッツがしっかり解説します！
    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    ★記事の信頼性

    記事を書いている私は、QC検定®１級を一発合格したので、その秘訣をわかりやすく解説します。

    QC検定®２級は合格した方の2割程度しか１級を受験されないのは、非常にもったいないです。上級リーダーとして活躍していただくため、より多くの方がQC検定®１級を受験、合格していただきたいです。

    ★QC模試受験しよう！

    QC模試で、腕試ししましょう！
    ＱＣ模試（品質技量の腕試し＆QC検定®対策）
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    ★品質力が鍛えられる「ＱＣ塾」を是非ご利用ください。

    鍛錬できるQC塾のご紹介
    品質の勉強、実務、ＱＣ検定®に役立つ情報を「わかる」から「できる」に変える「ＱＣ塾」で学びましょう。

    ★合格戦略

    1. 相手をまず知ること(その1で解説)
    2. 勝てる方法で攻めること(本記事)

    その１では、試験合格の難しさを解説しました。本記事では、合格戦略を立てていきます。

    QC検定®1級合格戦略を伝授 その1【何が難しいのかを知る】
    QC検定®１級は合格率が数％と難しいのは皆さんご存じです。でも、何がどのように難しいのかを知らず、闇雲に試験勉強していませんか？勝つには、相手をまず知ることです。QC検定®１級を一発合格した私が、試験の難しさを解説し、合格戦略を提案します。

    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    ③QC検定®1級合格作戦

    下の５つが重要です。

    1. 準１級合格狙いは無意味
    2. 十分な演習問題を確保すること
    3. 解くスピードを上げる練習が必要
    4. 試験時間内に解くテクニック
    5. 勉強方法

    準１級合格狙いは無意味

    下の記事に書いたとおり、１問にかけてよい制限時間が全く異なるため、勉強方法が全く違います。準１級合格したら、次は１級とはなかなかできません。最初から１級合格を狙うべきです。

    QC検定®1級合格戦略を伝授 その1【何が難しいのかを知る】
    QC検定®１級は合格率が数％と難しいのは皆さんご存じです。でも、何がどのように難しいのかを知らず、闇雲に試験勉強していませんか？勝つには、相手をまず知ることです。QC検定®１級を一発合格した私が、試験の難しさを解説し、合格戦略を提案します。

    十分な演習問題を確保すること

    市販の過去問題集(4回)だけでは不十分すぎる！

    QC検定®2級なら、市販の過去問題集(6回分収録)で十分ですが、1級は全然足りません。そこで、2つの方法が必要です。

    1. 絶版である1回目からの過去問題集を入手する
    2. QCプラネッツの記事を全部読むこと

    私が書いている、QCプラネッツではQC1級合格以上の高いレベルを目指して、上級の品質管理・品質保証技術者になるために必要な記事をどんどん書いていきます。各単元の演習問題や応用問題も載せていきますので、活用ください。

    「知らない問題が出た！」⇒不合格なあなたが知らないだけ！

    解くスピードを上げる練習が必要

    ①わかる⇒②できる⇒③時間内にできる
    の3段階でレベルアップしましょう

    ★①わかる！

    QC検定®1級の試験範囲は広く、内容も難解です。まず、概念や公式の使い方を何度か読んで、「理解できる！」を増やしましょう。

    回帰分析、検定、確率分布、文章題から入って理解を増やし慣れてきましょう。慣れたら、難しい実験計画法、パラメータ設計に進んでいきましょう

    ★②できる!

    問題集を解く段階ですが、最初は答えを見て解き方をほぼ暗記しましょう。最初からできなくて問題ありません。何問か解き方を見て、頭で整理しながら理解を深めて、手で計算しながら感触を確かめましょう。

    ★③時間内にできる!

    ②のできる！で解いた問題を何度も復習しましょう。新たな問題に手を出さず、過去問題集をできるだけ集めて解いていきましょう。少しずつスピードが上がってきます。

    勉強しても「知らない問題が出たら」⇒こればっかりは諦めましょう。でも受験者全員解けません

    試験時間内に解くテクニック

    問題数が多く、文章も長い問題をどうやって1問数十秒以内で解くのか？ですが、別途解説します。

    QC検定®2級受験の方で、時間が余った人は読み飛ばしてもOKです。でも、一度でも時間が足りない方は解説を読んでください。1級はもっと時間が足りないはずです。

    解説を読んだあとは、反復練習量で解くスピードが決まります。頭の良さより反復練習量です。

    勉強方法

    ★勉強時間を作ること

    仕事が、家事が、育児が、…と仕事と家庭が忙しい方が受験されるQC検定®です。

    時間は自ら作り出しましょう。忙しい人ほど合格しているのも事実です。

    • 早朝勉強時間を作る
    • 通勤時間に勉強時間を作る
    • 出張や客先への移動時間は最強の勉強時間である
    • 友人や同僚の飲み会を控えて勉強時間に充てる
    • その他アイドリング時間を勉強時間にできないかを考える

    私の考えですが、

    15分空いたら勉強時間だ！

    結構、時間ができるものです。QC検定®1級の合格以上に、勉強時間捻出によって人生がより高いレベルに変わるはずです

    ★勉強方法

    ①わかる⇒②できる⇒③時間内にできる
    の3段階でレベルアップしましょう

    まず、①わかる　内容を増やして自信つけながら楽しみましょう。
    ②③は反復練習が重要です。何度も解きましょう。

    QCプラネッツでは上級品質管理技術者を目指す方のための役立つ記事をどんどん書きますので、どんどん活用ください。

    ④私のQC検定®1級合格体験談

    私の体験を参考にいただけると幸いです。

    合格までの1年間

    ヶ月 やったこと 感触 完成度%
    -12 QC検定®2級合格 1級合格は無理！ 1
    -11 QC検定®1級市販教科書
    すべて購入    		 とりあえず買っておこう。 1
    -10 教科書を読むが理解できず 1級合格は無理！ 1
    -9 教科書を読むが理解できず 1級合格は無理！ 1
    -8 教科書を読むが理解できず 1級合格は無理！ 1
    -7 多変量解析、実験計画法の練習 1級合格は無理！ 1
    -6 3月受験を諦める 1級合格は無理！ 5
    -5 少し教科書の内容がわかってきた 会社の目標管理に
    受験と書いたので、決心。    		 10
    -4 論述問題の過去問を解いた 書けることはかけたが、
    受かるレベルではない。    		 15
    -3 過去問4回分を解いた 4回分解いても足りない。
    中古で全回過去問収集。    		 25
    -2 過去全回を解いた 10回分解いて、
    ようやくコツがつかめた。    		 40
    -1 過去全回を解いた 試験半月前に全問クリア、
    さらに問題研究へ。    		 85
    0 受験 疲れた。難しく、
    不合格を確信したが合格。    		 100

    まず、次回受験としたが、1回はパスしました。それで1年間の流れとなっています。半年で合格はよほど試験範囲の基礎が分かっていないと厳しいと思います。

    最初の半年間(-12～-6か月)までは、合格の感触が全くありませんでした。教科書を読んでもわからないものが多かったためです。

    途中で、過去問を集めた者勝ちとわかり、Amazon,楽天、メルカリを駆使して中古の絶版過去問を買いあさり全問解こうと決意しました。

    試験-1.5か月までに、最もできなかった実験計画法がスムーズに解けるようになり、合格を確信しました。

    論述は、技術士2次試験を何度か挑戦しているため、文章の書くことにはそれほど問題はありませんでした。

    勉強で苦労した点

    1. 内容がわからないものが多かったこと
    2. できる！という感触がなかなか出なかったこと
    3. 周りに1級合格者がいないためモチベーションの維持が大変

    ★内容がわからないものが多かったこと

    わからないは２つあります。

    1. 解き方がマスターできていない場合
    2. 公式や理論の成り立ちがなぜそうなっているのかがわからない場合

    1.解き方がマスターできていない場合は、試験勉強の初期中期によくあったため、何度も公式を練習して、意味はわからないけど答えは出る状態になるようにして自信をつけていきました。

    2.公式や理論の成り立ちは、合格後もほとんど理解しておらず、単に試験合格しただけでした。そのため、さらに研究してわかった知見を、わかりやすくブログで紹介するように決意しました。

    ★できる！という感触がなかなか出なかったこと

    「サンプリングの分散の公式がなかなか覚えられない」、「実験計画法の直交表の意味がわからない」、「信頼性工学の信頼性区間はなぜχ2乗分布使うの？」などなど、わけのわからない内容が多く、解ける問題が増えても何をやっているのかさっぱりわからない感触がしばらく続きました。

    私と同じ悩みを抱えないためにも、QCプラネッツでどんどん記事を書いて解説します。

    ★周りに1級合格者がいないためモチベーションの維持が大変

    品質管理部門の人の多くがQC検定®2級で終わっていて、1級対策を教えてくれる人がいませんでした。自分なりに仮説を立てて、勉強方法や必要なものを集めて仕上げていくしかありませんでした。

    QC検定®2級合格者の80%の人が1級を受験しないので、その方々にも是非受験していただき、品質管理のレベル向上につなげるべく、私もできるだけ努力させていただきます。

    勉強で困ったら、お問い合わせで書いていただいてもOKです！　応援させていただきます！！　

    受験するだけでも偉い!

    頑張っていきましょう！よろしくお願いいたします。

    まとめ

    QC検定®1級を合格するための戦略を解説しました。本記事では、合格に必要な戦略と私の体験談について解説しました。

    • ➀QC検定®１級の合格率からわかる受験戦略(⇒その1で解説)
    • ②QC検定®1級の難しさとは何か？(⇒その1で解説)
    • ③QC検定®1級合格作戦<1li>
    • ④私のQC検定®1級合格体験談
    QC検定®1級合格戦略を伝授 その1【何が難しいのかを知る】
    QC検定®１級は合格率が数％と難しいのは皆さんご存じです。でも、何がどのように難しいのかを知らず、闇雲に試験勉強していませんか？勝つには、相手をまず知ることです。QC検定®１級を一発合格した私が、試験の難しさを解説し、合格戦略を提案します。

  • QC検定®1級合格戦略を伝授 その1【何が難しいのかを知る】

    QC検定®1級合格戦略を伝授 その1【何が難しいのかを知る】

    ★ 本記事のテーマ

    QC検定®1級合格できる秘訣を伝授
    • ➀QC検定®１級の合格率からわかる受験戦略
    • ②QC検定®1級の難しさとは何か？
    • ③QC検定®1級合格作戦(⇒その2で解説)
    • ④私のQC検定®1級合格体験談(⇒その2で解説)
    「合格率5%程度のQC検定®１級をどうやったら合格できるかわからない」、「合格するために何が必要かがわからない」などをＱＣプラネッツがしっかり解説します！
    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    ★記事の信頼性

    記事を書いている私は、QC検定®１級を一発合格したので、その秘訣をわかりやすく解説します。

    QC検定®２級は合格した方の2割程度しか１級を受験されないのは、非常にもったいないです。上級リーダーとして活躍していただくため、より多くの方がQC検定®１級を受験、合格していただきたいです。

    ★QC模試受験しよう！

    QC模試で、腕試ししましょう！
    ＱＣ模試（品質技量の腕試し＆QC検定®対策）
    品質技量の実力を試したい！ QC検定®合格対策に活用したい！ 公式、暗記で終わらず、自分のものにできているかを試すオリジナル試験問題です！

    ★品質力が鍛えられる「ＱＣ塾」を是非ご利用ください。

    鍛錬できるQC塾のご紹介
    品質の勉強、実務、ＱＣ検定®に役立つ情報を「わかる」から「できる」に変える「ＱＣ塾」で学びましょう。

    ★合格戦略

    1. 相手をまず知ること(本記事)
    2. 勝てる方法で攻めること(その2で解説)

    ★合格戦略は2記事で解説

    【その２】はこちらです。あわせてご確認ください。

    QC検定®1級合格戦略を伝授 その2【合格戦略を立てる】
    QC検定®１級は合格率が数％と難しいのは皆さんご存じです。でも、何がどのように難しいのかを知らず、闇雲に試験勉強していませんか？勝つために何が必要かを、QC検定®１級を一発合格した私が、試験の難しさを解説し、合格戦略を提案します。

    ➀QC検定®１級の合格率からわかる受験戦略

    合格率を分析

    QC検定®1級の難易度は、
    計算問題＋文章問題の約100問で70点以上なら準1級レベル
    さらに論文が合格レベルになって、1級レベル
    となっています。

    ★過去の合格率の推移(1～28回)

    QC検定®1級合格率

    QC検定®のデータをもとにQCプラネッツが作成

    QC検定®1級の最低合格率は28回の2.5%。
    計算問題＋文章問題(準1級)の合格率　15%
    論述問題の合格率 15%
    の15%×15%=2.5%として考える。

    QC検定®準１級(計算+文章問題)の合格率

    QC検定®2級の平均合格率は約25%。
    難易度はQC検定®１級も２級も変わらない（両方とも難易度高）。
    試験範囲がQC検定®2級から数倍広がるので合格率が15%程度に低下する。

    ★試験範囲と難易度の関係分析

    難しさ 内容
    ★ QC検定®2級で出題されても違和感無い容易なレベル
    ★★ すぐには習得できないレベル
    ★★★ じっくり時間をかけて習得するレベル

    試験範囲と難易度をQC検定®2級を比較しながら分析しました。

    カテゴリー 内容 難しさ
    データの取り方 超幾何分布 ★
    有限修正 ★
    各サンプリングにおける分散の算出 ★★★
    統計的方法 分散、共分散の計算 ★★
    連続関数的確率変数(期待値、分散) ★★
    分散の加法性 ★★
    検定と推定 １級しか出ない検定統計量と検定 ★★★
    検出力とサンプリング数 ★★★
    管理図と工程能力指数 管理図選定基準 ★★
    各管理図での管理線の算出 ★★
    群内変動と群間変動 ★★★
    工程能力指数の区間推定 ★★
    抜取検査 OC曲線のロット合格確率の算出 ★
    計数選別型抜取り検査の合否判定 ★
    なみ、ゆるい、きつい検査の切り替えルール ★★
    計量基準型１回抜取検査の管理規格値の算出 ★★
    実験計画法 多元配置実験 ★★★
    直交表と線点図の割付方法 ★★
    田口の方法と伊奈の方法 ★★
    2水準系直交配列表実験 ★★★
    3水準系直交配列表実験 ★★★
    多水準法・擬水準法 ★★★
    乱塊法 ★★★
    分割法 ★★★
    枝分かれ実験 ★★★
    直交配列表を用いた分割法 ★★★
    ノンパラメトリック法 ウィルコクソンの検定 ★★
    相関分析・回帰分析 標準相関係数のz変換 ★★★
    母相関係数の検定と区間推定 ★★★
    大波の相関、小波の相関 ★
    単回帰分析の回帰母数の推定 ★★★
    繰り返しのある単回帰分析 ★★★
    重回帰分析 ★★★
    多重共線性 ★★
    多変量解析 判別分析、判別関数 ★★★
    主成分分析 ★★★
    クラスター分析 ★★
    信頼性工学 ワイブル分布 ★★
    ワイブル確率紙と寿命計算 ★★
    寿命時間の推定 ★★★
    ロバストパラメータ設計 SN比と感度 ★★★
    パラメータ設計に用いる直交配列表 ★★★
    静特性のパラメータ設計 ★★★
    動特性のパラメータ設計 ★★★
    経営工学 アローダイヤグラム ★
    ノンパラメトリック法 官能検査 ★
    多変量解析 解析手法の分類 ★
    その他 多くの文章問題範囲は2級レベルなので割愛 ★

    試験範囲がQC検定®2級と比べて数倍広いことがわかります。それにも関わらず合格率がQC検定®2級は25%から準1級は15%と少し下がる程度で収まっているといえます。それだけ、QC検定®1級の受験生のレベルが高いことがわかります。

    QC検定®１級(論述問題)の合格率

    文章苦手ですか？

    大丈夫です。私は学生時代、国語の偏差値は40でした。でも論述問題一発合格しています。

    学生時代の国語の偏差値が40以上なら、大丈夫です！正規分布でいうと全国の約85%の人は合格できます。

    1. 理系技術者は文章が苦手な人が多い。
    2. 文章が苦手な人も多いけど、実は、苦手と思っている人の方が多い。
    3. 論理的に話せる技術者は、文章はすぐにうまくなる。
    4. 伝わる文章を書くテクニックを磨けばよい。

    時間内に論述を書く方法

    論文対策は2記事で解説！
    QC検定®1級論述問題合格戦略を伝授 その1【書き方を習得する】
    QC検定®１級は合格率が数％と難しいのは皆さんご存じです。特に、文章が苦手な技術者を悩ます論述問題があります。少ない試験時間内でどう書けば合格できるかを解説します。

    QC検定®1級論述問題合格戦略を伝授 その2【合格できる論文に仕上げる】
    QC検定®１級は合格率が数％と難しいのは皆さんご存じです。特に、文章が苦手な技術者を悩ます論述問題があります。少ない試験時間内でどう書けば合格できるかを解説します。

    ②QC検定®1級の難しさとは何か？

    計算問題、文章問題、論述問題の3つから合格を手にすること

    計算問題と文章問題がQC検定®2級と比べて数倍と広範囲であることです。
    さらに、苦手で不慣れな論述問題を同時に解く必要があります。

    ★計算問題、文章問題、論述問題の勉強の難しさ

    私が試験勉強して感じたジレンマを紹介します。

    ●計算問題に時間を当てると、文章問題正解率低下と論述力の劣化になる。
    ●文章問題に時間を当てると、計算問題正解率低下と論述力の劣化になる。
    ●論述問題に時間を当てると、文章問題と計算問題の正解率が低下する

    どれか1つに力を入れると他が忘れたり、未熟な内容がさらにできなくなっていきます。

    計算問題、文章問題、論述問題は１つを学ぶと１つが忘れていく中で、どう合格レベルに持って行くかが重要となります。

    この対策方法は、その2で解説します。

    QC検定®1級はスピード勝負

    ★ QC検定®準1級は狙うだけ無駄

    私の結論です。なぜなら、解くスピードが全く違うため、勉強の仕方やレベル感が全く違います。

    ★1問にかけられる時間

    準１級合格レベル １級合格レベル
    題 問 時間[分] １問にかける時間[秒] 時間[分] １問にかける時間[秒]
    計算問題 8 49 70 85 45 55
    文章問題 7 49 45 55 25 30
    論述問題 1 1 0 – 45 –
    見直し – – 5 – 5 –
    計 – – 120 – 120 –
    QC検定®１級レベルの難しい計算問題で１問55秒以内
    長い文章問題は１問30秒以内です。

    このスピード感でQC検定®2級を解くと、100問15分程度で解けるイメージです。このレベルになると答えが浮き上がってくる感覚になります（勉強しすぎ？)

    論述問題は早く解くことができない（字を書くのに時間がかかるため）。

    つまり、

    QC検定®１級は
    QC検定®2級より数倍広い範囲で
    複雑で難解な計算や文章問題を
    秒単位で解く。

    という、とっても難しい試験であることがわかります。

    QC検定®１級は漠然と難しいとせず、
    何がどのように難しいのか
    をまず知りましょう。
    敵を知れば、勝ち方がわかるからです。

    合格戦略は、その2に解説します。

    ★合格戦略は2記事で解説

    【その２】はこちらです。あわせてご確認ください。

    QC検定®1級合格戦略を伝授 その2【合格戦略を立てる】
    QC検定®１級は合格率が数％と難しいのは皆さんご存じです。でも、何がどのように難しいのかを知らず、闇雲に試験勉強していませんか？勝つために何が必要かを、QC検定®１級を一発合格した私が、試験の難しさを解説し、合格戦略を提案します。

    まとめ

    QC検定®1級を合格するための戦略を解説しました。本記事では、まず何が難しいのかを解説しました。

    • ➀QC検定®１級の合格率からわかる受験戦略
    • ②QC検定®1級の難しさとは何か？
    • ③QC検定®1級合格作戦(⇒その2で解説)
    • ④私のQC検定®1級合格体験談(⇒その2で解説)

    では、必勝作戦を解説します。どうやって一発で合格できたかが理解いただけます。

  • 抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える

    抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える

    ★ 本記事のテーマ

    抜取検査はすべてOC曲線をベースに考える
    • ➀OC曲線の式の二項分布を理解する
    • ②OC曲線でチェックする4つのパラメータ
    • ③OC曲線からサンプル数、合否判定基準を決める
    抜取検査はすべてOC曲線をベースに考えるとわかれば、暗記は不要です！

    抜取検査の記事はすべてOC曲線をベースに説明しています。OC曲線の構成式と曲線について本記事でしっかり理解しましょう。

    ●You tubeの解説動画もご覧ください。

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    QC検定®1級合格したい方、抜取検査の本質・理論をしっかり学びたい方におススメです。
    【QC検定®合格】「抜取検査」問題集を販売！①二項分布・ポアソン分布、OC曲線、➁多回抜取検査、➂選別型抜取検査、➃計量抜取検査、⑤逐次抜取検査、⑥調整型抜取検査、⑦抜取検査まとめ　の７章全４７題!

    ➀OC曲線の式の二項分布を理解する

    二項分布を理解する

    ★高校数学の確率がわかればOK！

    不良率pの製品がある。製品をn個取り出したとき、不良個数がr個ある確率はいくらか？

    組み合わせの問題です。
    不良品はr個で、不良率はp
    良品はn-r個で、良品率は(1-p)
    n個のうちどのr個が不良なのか、組み合わせは nCr通り
    です。

    確率は
    nCr\(p^r (1-p)^{n-r}\)
    ですね。

    これは、高校数学の確率の問題です。公式ではなく、理解して立式しましょう。

    二項分布の式からOC曲線を作る

    再度、確率の問題を出します。

    不良率pの製品がある。製品をn個取り出したとき、不良個数が1個以下である確率はいくらか？

    不良個数が0個と１個の場合があります。加算します。
    nC0\(p^0 (1-p)^{n-0}\)+nC1\(p^1 (1-p)^{n-1}\)

    不良個数が1個以下でなく、もっとたくさんあった場合、例えば3個以下なら
    (0個の場合の確率)+(1個の場合の確率)+ (2個の場合の確率)+ (3個の場合の確率)
    の和を計算します。

    確率の和はOC曲線の(n,c)のcの変化に関係するので重要です。

    ★OC曲線を作ってみよう!

    確率の式　nCr\(p^r (1-p)^{n-r}\) からn=5,r=0,p=0～0.1(10%)について計算してみましょう。

    P y
    0 1
    0.02 0.904
    0.04 0.815
    0.06 0.734
    0.08 0.659
    0.1 0.590

    これをグラフにしたものがOC曲線です。

    ②OC曲線でチェックする4つのパラメータ

    グラフ例を下図に描きます。

    OC曲線

    OC曲線の横軸と縦軸を理解する

    ★OC曲線の縦軸が何か？すぐわかるか？

    横軸は不良率pとすぐわかるはずです。しかし、縦軸は何か？わかりますか？慣れないと、すぐに忘れてしまいます。でも暗記せずに、式から理解しましょう。

    確率の式に戻ります。二項分布(高校数学)⇒ＯＣ曲線と考えることが基本です。
    nCr\(p^r (1-p)^{n-r}\)
    nC0\(p^0 (1-p)^{n-0}\)+nC1\(p^1 (1-p)^{n-1}\)
    ですね。不良個数についての確率と、不良個数以下の確率の総和を計算しています。

    抜取検査では、ある不良個数の上限で検査の合否を決めます。

    不良個数以下についての確率の総和を、検査の合格率としてOC曲線の縦軸に描いている。

    となります。

    OC曲線でチェックする4つのパラメータ

    ★重要な4つのパラメータ

    下図と見ながら説明します。

    OC曲線

    変数 意味
    α 第１種の誤り,生産者危険,あわて者の誤り
    β 第２種の誤り,消費者危険,ぶんやりものの誤り
    P0 合格率が1-αとなる確率
    P1 合格率がβとなる確率

    αは、良品なのに、不良品と判定する誤りで、
    βは不良品なのに、良品と判定する誤りですね。
    どちらも避けたいものです。

    OC曲線にとって、第１種の誤りα、第２種の誤りβがどのように関わるかを次で解説します。

    ③OC曲線からサンプル数、合否判定基準を決める

    サンプル数、合否判定基準の決め方

    サンプル数nと合否判定基準の不良個数cを第１種の誤りαと第２種の誤りβから決める。

    ★サンプル数、合否判定基準の決め方

    1. 第１種の誤りα、第２種の誤りβの値を決める(α=0.05,β=0.10が多い)
    2. 第１種の誤りα、第２種の誤りβとなる不良率p0,P1を決める(検査ごとに異なる)
    3. 2点(p0,1-α), (p1,β) を通るOC曲線を作り(n,c)を決定する

    下図にまとめます。

    OC曲線

    サンプル数nと合否判定基準の不良個数を決める条件は、第１種の誤り、第２種の誤りを決めて、そこを通るOC曲線であることです。

    なお、OC曲線は１つではなく複数できるはずです。その場合は、検査対象に合わせて(n,c)を決めればよいです。

    教科書・JIS規格と本記事の違い

    (i)教科書・JIS規格
    OC曲線(n,c)を決める⇒第１種の誤りα、第２種の誤りβを決める⇒両者の条件が合うまで値を調べる
    (ii)本記事(QCプラネッツ)
    第１種の誤りα、第２種の誤りβを決める⇒OC曲線(n,c)を決める⇒両者の条件が合うものを選ぶ

    とα、βとn,cの決め方が教科書・JIS規格と本記事では逆です。
    それは導出の目的が異なるからです。

    (i)教科書・JIS規格は
    わかりやすく数値を選ばせることですが、
    (ii)本記事(QCプラネッツ)は
    数値がそうなる理由を考え、理解すること

    教科書やJIS規格に基づいて、抜取検査の基礎を習得すると、簡単に使いこなせます。しかし、実務で抜取検査するようになると、理由や背景を説明できる必要があります。説明力を習得するためには、理論を自分で考え抜くことが必要です。

    QCプラネッツは、抜取検査を自力で考え、設計・計画できるよう、解説していきます。

    まとめ

    抜取検査のベースであるOC曲線について解説しました。OC曲線を構成する式の導出、式の意味を理解することが重要です。

    • ➀OC曲線の式の二項分布を理解する
    • ②OC曲線でチェックする4つのパラメータ
    • ③OC曲線からサンプル数、合否判定基準を決める
  • 全数検査と抜取検査と無検査の違いがわかる

    全数検査と抜取検査と無検査の違いがわかる

    ★ 本記事のテーマ

    全数検査と抜取検査と無検査の違いがわかる
    • ➀全数検査と抜取検査と無検査
    • ②無検査と全数検査の違い
    • ③抜取検査と全数検査の違い
    • ④全数検査と抜取検査と無検査のコスト比較(教科書)
    全数検査と抜取検査の違いは何？　検査は無検査、全数検査と抜取検査の3つがあるけど、どう違うの？をわかりやすく解説します。

    さっそく見ていきましょう。

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    ●You tube動画も確認ください。

    全数検査と抜取検査と無検査の違いがわかるについては、次の教科書などで解説しています。だたし、古く絶版なので、簡単に入手できないものです。なので、ＱＣプラネッツのブログ記事で解説をします。

    ★新編抜取検査 (品質管理講座)【絶版】

    (https://haf.phasy.quest/item-qdbsa8ql9k.htmlから引用)

    【まとめ】抜取検査の本を紹介します
    抜取検査の良書を紹介します。

    抜取検査は良書ほど、絶版しています。頑張って入手しても、現代の我々のニーズに合わないものも多々あるため、
    過去の良書に負けない、我々のニーズに合うものを作るためにＱＣプラネッツで記事を量産しています。

    ➀全数検査と抜取検査と無検査

    抜取検査、全数検査、無検査の3種類は考えたらわかる

    ★いきなり抜取検査から入らないこと！

    教科書では、単元が「抜取検査」なので、抜取検査が前提で勉強しがちです。しかし、検査にはいろいろ種類があり、目的別によって使い分けます。検査の選び方を覚えるのではなく、理解しましょう。

    一部を抜き取る、「抜取検査」があれば、
    すべて見る、「全数検査」と
    全く見ない、「無検査」がある。

    と、抜取検査、全数検査、無検査の3種類があると考えればわかります。

    もちろん、無検査、抜取検査の方が手間は少なく、低コストですが、
    出荷後の品質トラブルリスクを下げたければ、全数検査にすべきです。

    抜取検査、全数検査、無検査の3種類の使い分け方

    どんな場合に、抜取検査、全数検査、無検査でよいかを考えましょう。試験に出るからといって、事例を暗記せず、考えて答えられるようにしましょう。

    ★無検査でいい場合

    実績がある量産品
    いちいち調べなくても信頼があり大丈夫という品質レベル

    ★抜取検査でいいor必要な場合

    実績がある量産品で、抜取で良い場合
    破壊検査の場合(全数検査にすると製品が全部破壊されるため)

    ★全数検査が必要な場合

    要求品質が高い場合
    高品質の実績が無い・少ない場合
    品質トラブルや不正をおかした場合

    検査の違いをさらに、不良率とコストの観点で比較してみます。

    ②無検査と全数検査の違い(臨界不良率の導出)

    無検査と全数検査にかかるコストを考える

    ★無検査の場合

    検査コストはありません。
    しかし、出荷後に不良があった場合は不良率pに比例して修理費が発生します。
    しかも、検査していないため、全数検査や抜取検査より修理費増大は大きいです。

    式で表現すると、
    検査コストT1=0
    修理費Y1=a1p+ T1= a1p
    ただし、傾きa1 > a2

    ★全数検査の場合

    全数検査コストが非常に高いです。
    しかし、出荷後の不良は少なく、不良率とともに修理費は増大しますが、無検査に比べて費用増大は大幅に抑えることができます。

    式で表現すると、
    検査コストT2がある
    修理費Y2=a2p+ T2
    ただし、傾きa1 > a2

    無検査と全数検査にかかるコストを比較

    無検査と全数検査のコストをグラフで比較します。

    無検査と全数検査

    無検査と全数検査に交点p0があることがわかります。

    不良率p0なら、検査しない方が低コストであるが、
    不良率p≧p0になると検査した方が良い

    交点p0を臨界不良率と言います。導出しましょう。

    Y1= a1p
    Y2=a2p+ T2
    a1p= a2p+ T2より
    \(p=\frac{T_2}{a_1-a_2}\)

    全数検査と抜取検査にかかるコストを考える

    ★全数検査の場合

    全数検査コストが非常に高いです。
    しかし、出荷後の不良は少なく、不良率とともに修理費は増大しますが、無検査に比べて費用増大は大幅に抑えることができます。

    式で表現すると、
    検査コストT2がある
    修理費Y2=a2p+ T2
    ただし、傾きa1 > a2

    ★抜取検査の場合

    検査コストは、全数検査に比べて安価になります。
    しかし、出荷後の不良は少なく、不良率とともに修理費は増大しますが、増加幅は全数検査と同等か少し大きい程度で抑えることができます。

    式で表現すると、
    検査コストT3(< T2)がある
    修理費Y3=a3p+ T3
    ただし、傾きa3 ≧ a2

    全数検査と抜取検査にかかるコストを比較

    全数検査と抜取検査のコストをグラフで比較します。

    全数検査と抜取検査

    全数検査の方が抜取検査より不良率によらず、高コストであることがわかります。

    抜取検査は全数検査の一部で未検査な部分がありますが、OC曲線を描くと、全数検査も抜取検査も同じ曲線に乗るため、検査後の不良率は同程度とみることができると判断しました。

    そのため、グラフはa3 ≒ a2で描いています。

    ④全数検査と抜取検査と無検査のコスト比較(教科書)

    教科書、参考書では抜取検査のコストグラフが本記事と異なる

    教科書では、抜取検査のグラフが曲線であり、下図のように描いています。しかし、なぜそうなるのかがわかりません。本記事は私自身考えて抜取検査も直線型であると考えまとめました。

    抜取検査

    グラフを描くには、理論を式にする必要があります。
    曲線とする理由がわからないため、教科書のグラフを使わずに
    自分で考えたグラフを本記事で採用しました。

    まとめ

    無検査、全数検査、抜取検査の違いを不良率とコストの関係図を使って比較しました。検査の用途は覚えるのではなく、検査の特徴を考えて理解することが重要です。

    また、検査の違いについて教科書等は詳細に書いていますが、かえって頭に入らないはずです。
    そのときは、シンプルなモデルで比較できるようにしましょう。

    シンプルなモデルと１つの軸となる考え方で抜取検査の単元をまとめていきますので、他の関連記事も是非読んでください。

    • ➀全数検査と抜取検査と無検査
    • ②無検査と全数検査の違い
    • ③抜取検査と全数検査の違い
    • ④全数検査と抜取検査と無検査のコスト比較(教科書)
  • 【必読】回帰分析と相関係数は確実に点数化すべし【QC検定®2級対策】

    【必読】回帰分析と相関係数は確実に点数化すべし【QC検定®2級対策】

    ★ 本記事のテーマ

    回帰分析と相関係数は確実に点数化すべし
    • ➀相関係数と回帰分析でおさえておくべき内容
    • ②無相関の検定を理解する
    本記事だけ読めば合格できます。
    なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    ➀相関係数と回帰分析でおさえておくべき内容

    相関係数と回帰分析は、わかりやすいし、公式も少なく、出題パターンもそう変化がないので、確実に点数化しましょう。QC検定®2級の最初に勉強したい内容ですね。

    1. 相関係数の公式を暗記し、式の導出を理解する
    2. 相関係数とグラフの関係をイメージできるようにする
    3. 回帰分析に出る分散分析は1種類しかなく覚えやすい
    4. 回帰分析に慣れたら、回帰直線の導出を解いてみよう

    公式暗記で十分ですが、それだけではもったいないし、計算力向上のために、回帰直線の導出、平方和の分解、寄与率の導出を一通りやりましょう。できる自信が高まります。

    関連記事は１つだけです。すぐマスターできますね。重要なポイントをコンパクトにまとめました。

    回帰分析と相関係数をマスターする
    回帰分析と相関係数。学びやすく、試験で点数化したい領域ですが、重要なポイントと回帰分析の導出を解説しました。

    ②無相関の検定を理解する

    よく出題される無相関の検定もできるようにしておきましょう。ただし、公式暗記しか書いていない教科書が多いので、検定統計量の導出も紹介します。よくわからない公式を暗記せず、理論を理解しましょう。

    関連記事は１つだけですが、無相関の検定において、検定統計量の導出や無相関の検定の意味をわかりやすく解説しています。必読です。

    無相関の検定がわかる
    無相関の検定とは何か、相関係数があるのになぜ相関の有無を調べるのか？無相関の検定用の検定統計量の導出など大事なポイントを丁寧に解説！

    慣れるまで大変ですが、統計の基礎です。何度も練習しましょう。関連記事が2つだけなので、回帰分析と相関係数は確実に点数化しましょう。

    解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。

    まとめ

    QC検定®2級で、分散に関する検定と推定の解法を解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • ➀相関係数と回帰分析でおさえておくべき内容
    • ②無相関の検定を理解する
  • 回帰分析と相関係数をマスターする

    回帰分析と相関係数をマスターする

    ★ 本記事のテーマ

    回帰分析と相関係数をマスターする
    • ➀相関係数の導出方法を覚える
    • ②相関係数とグラフのイメージをつかむ
    • ③回帰分析と分散分析
    • ④回帰分析の導出を理解する

    回帰分析の試験問題で、絶対に落とせない範囲です。本記事で重要ポイントを網羅しておさえます。

    ●You tube動画でも解説しています。ご覧ください。

    ★【QC検定®１級合格】回帰分析問題集を販売します！

    QC検定®1級合格したい方におススメです。
    【QC検定®合格】「回帰分析(単回帰分析・重回帰分析)」問題集を販売します！ 内容は、①単回帰分析の基本、➁特殊な単回帰分析、➂単回帰分析の応用、➃重回帰分析の基礎、⑤重回帰分析の応用、の5章全41題を演習できる問題集です。

    ➀相関係数の導出方法を覚える

    相関係数rの公式は、平方和の公式と合わせて覚える

    \(r=\frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx} S_{yy}}}\)

    \(S_{xx}\)=\(\sum_{i=1}^{n} x_i^2-\frac{(\sum_{i=1}^{n} x_i)^2}{n}\)

    \(S_{yy}\)=\(\sum_{i=1}^{n} y_i^2-\frac{(\sum_{i=1}^{n} y_i)^2}{n}\)

    \(S_{xy}\)=\(\sum_{i=1}^{n} x_i y_i – \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i \sum_{i=1}^{n} y_i}{n}\)

    平方和と似た公式なので、合わせて覚えると覚えやすいです。

    相関係数は-1 ≤ r ≤ 1と
    寄与率R=r2は0 ≤ R ≤ 1

    ②相関係数とグラフのイメージをつかむ

    相関係数r=-1,0,0.5のグラフ例を作る

    r=-1は、誤差のない完全な右下がりの直線
    r=0、直線ではないもの
    r=0.5は、中途半端にばらつきのある右上がりの直線

    相関係数r=-1、0,0.5のグラフ例(寄与率で表示)

    相関係数

    イメージしておきましょう。

    ③回帰分析と分散分析

    分散分析表はワンパターンなので、表ごと覚えましょう。

    – 平方和S 自由度φ 不偏分散V 分散比F
    回帰R \(S_R=\frac{(S_{xy})^2}{S_{xx}}\) \(φ_R \)=1 \(V_R \)=\(\frac{S_R}{φ_R}\) F=\(\frac{V_R}{V_e}\)
    残差e \(S_e=S_T-S_R\) \(φ_e \)=n-2 \(V_e \)=\(\frac{S_e}{φ_e}\) –
    全変動T \(S_T=S_{yy}\) \(φ_T \)=n-1 – –

    ④回帰分析の導出を理解する

    上の①②③だけでは、物足りないあなたは回帰分析の導出もできるようになっておきましょう。

    1.回帰直線の導出

    回帰直線を\(y=a+bx\)と定義します。
    測定データ(\(x_i,y_i\))と回帰直線との差を最小にする条件が、回帰直線の傾きとy切片です。

    \(Q(a,b)\)=\( \sum_{i=1}^{n} (y_i-(a+bx_i)^2\) → min
    \(Q(a,b)\)=\( \sum_{i=1}^{n} ((y_i-\bar{y})-b(x_i-\bar{x})+(\bar{y}-a-b\bar{x}))^2\)
    =\(S_{xx}(b-\frac{S_{xy}}{S_{xx}})^2\)+\(n(\bar{y}-a-b\bar{x})^2\)+\((S_{yy}-\frac{S_{xy}^2}{S_{xx}})\)

    \(Q(a,b)\)が最小になる条件は、
    \(b-\frac{S_{xy}}{S_{xx}}\)=0かつ、\(\bar{y}-a-b\bar{x}\)=0

    b=\(\frac{S_{xy}}{S_{xx}}\), \(a\)=\(\bar{y}-\frac{S_{xy}}{S_{xx}}\bar{x}\)
    が回帰直線の傾きと、y切片になります。

    【演習問題】
    \(Q(a,b)\)=\(S_{xx}(b-\frac{S_{xy}}{S_{xx}})^2\)+\(n(\bar{y}-a-b\bar{x})^2\)+\((S_{yy}-\frac{S_{xy}^2}{S_{xx}})\)を導出せよ。

    ブログなので、結論として完結にまとめていますが、実際は泥臭い展開をしています。力アップのためにもぜひ導出してください。

    2.平方和の分解

    ST= SR+ Seを導出します。

    平方和

    ①実測データ(xi, yi)、②回帰直線上の点(xi,y)と③データの平均値(\(\bar{x},\bar{y}\))を用いると、上図から下式のように分解できます。

    \(y_i – \bar{y}\) = \(ε_i\)+ \(r_i\)
    (回帰：\(r_i\)=\(u_i – \bar{y}\),
    残差：\(ε_i\)=\(y_i – u_i\))
    \(y_i – \bar{y}\) = \(b(x_i-\bar{x})+ε_i\)
    と書くことができます。

    平方和を計算します。
    \(\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2\)=\(\sum_{i=1}^{n} (b(x_i-\bar{x})+ε_i)^2\)
    =\(b^2\sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar{x})^2+2b\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})ε_i +\sum_{i=1}^{n}ε_i^2\)

    ●\(\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2\)は合計Tの平方和ST、
    ●\(b^2\sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar{x})^2\)は回帰Rの平方和SR、
    ●\(\sum_{i=1}^{n}ε_i^2\)は残差eの平方和Se
    に一致します。

    つまり、
    ST= SR+2b\(\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})ε_i \)+ Se
    となります。

    ところで、回帰直線となる条件は残差eを最小にする条件です。
    残差の平方和Se=\(\sum_{i=1}^{n} ε_i ^2\)=\(\sum_{i=1}^{n} (y_i – (a+bx_i))^2\)
    です。

    回帰直線は、残差Seが最小になる条件なので、次の式が成り立ちます。
    \(\displaystyle \frac{\partial S_e}{\partial a }\)=0, \(\displaystyle \frac{\partial S_e}{\partial b }\)=0

    つまり、
    ●\(\displaystyle \frac{\partial S_e}{\partial a }\)=\(\sum_{i=1}^{n} (y_i – (a+bx_i))\)
    =\(\sum_{i=1}^{n} (ε_i)\)=0
    ●\(\displaystyle \frac{\partial S_e}{\partial b }\)=\(\sum_{i=1}^{n} (y_i – (a+bx_i)) x_i\)
    =\(\sum_{i=1}^{n} (ε_i x_i)\)=0
    が成り立ちます。

    ST= SR+2b\(\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})ε_i \)+ Se
    の第2項に注目します。
    \(\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})ε_i \)=\(\sum_{i=1}^{n}(x_i ε_i \)-\(\bar{x}\sum_{i=1}^{n}ε_i \)
    =0-0=0
    と第2項は0になります。

    つまり、
    ST= SR+Se
    となります。

    3.寄与率の導出

    寄与率Rを平方和の比SR/ STで定義します。
    SR=b2Sxx
    ST= Syy
    b=\(\frac{S_{xy}}{S_{xx}}\)
    を代入します。

    R=\(\frac{S_R}{S_T}\)=\(b^2 \frac{S_{xx}}{S_{yy}}\)
    =\(\frac{S_{xy}^2}{S_{xx}^2} \frac{S_{xx}}{S_{yy}}\)
    =\(\frac{S_{xy}^2}{S_{xx} S_{yy}} \)

    複雑な計算ですが、一通り導出しておけば、試験では完璧です。重回帰分析への準備にもなりますので、ぜひ解いておきましょう。

    まとめ

    回帰分析と相関係数について、おさえておくべき重要事項と導出方法を解説しました。

    • ➀相関係数の導出方法を覚える
    • ②相関係数とグラフのイメージをつかむ
    • ③回帰分析と分散分析
    • ④回帰分析の導出を理解する
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