QCプラネッツ

投稿者: QCプラネッツ

  • 信頼性工学の演習問題【QC検定®2級対策】

    信頼性工学の演習問題【QC検定®2級対策】

    ★ 本記事のテーマ

    信頼性工学の演習問題【QC検定®2級対策】
    • 問1.MTTF,MTBF,MTTR(その1)
    • 問2. MTTF,MTBF,MTTR(その2)
    • 問3. 指数分布による信頼度の計算
    • 問4. 故障モード(バスタブ曲線)
    • 問5. システムの信頼度(直列、並列)

    内容が簡単なので、持ち時間は短いです。

    本記事だけ読めば合格できます。
    なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
    たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
    合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
    品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    問1. MTTF,MTBF,MTTR(その1)

    問1 . 以下の用語に適する説明文を選べ。持ち時間2分
    用語: (A) MTTF (B) MTBF (C) MTTR
    (1) 電球100個が1個平均あたりに壊れるまでの時間
    (2) 電気スタンドを1000日使っているが、過去に4回壊れて修理した。故障中は1日不使用だった。
    (3) 故障した部品を取り換えるのにかかる時間

    回答欄

    問 (1) (2) (3)
    回答

    ★解説(クリックで開きます)
    MTTF⇒非修理系(一度壊れると修理不能)
    MTBT,MTTR⇒修理系(都度修理しながら使うもの)

    ★後ろの2文字で区別する

    MTTF⇒Mean Time to Failure
    MTBT⇒Mean Time between Failures
    MTTR⇒Mean Time to Repair

    非修理系は、使い捨て品などのメンテナンスしない量産品など
    修理系は、設備などメンテナンスするもの

    (1)の電球は一度壊れたら終わりですね(修理できる人はいますが)。
    ⇒MTTF

    (2)の電気スタンドは都度、直しているので修理系です。
    ⇒MTBF

    故障した部品を取り換えるのは修理系です。
    ⇒MTTR

    まとめると

    問 (1) (2) (3)
    回答 MTTF MTBF MTTR

    問2. MTTF,MTBF,MTTR(その2)

    問2.以下の( )を埋めよ。持ち時間5分
    ① 電球が200時間,150時間,250時間で故障した場合,平均動作時間(1)をといい,その時間は(2)時間である。
    ② ある設備を10000時間稼働している。過去に4回故障のため1回ずつ修理を設けた。平均稼働時間を(3)といい、その時間は(4)時間である。故障率λは(5)である。平均修理期間を(6)といい、その期間は(7)である。また、アベイラビリティは(8)である。

    回答欄

    (1) (2) (3) (4)
    (5) (6) (7) (8)

    ★解説(クリックで開きます)

    (1) 非修理系なのでMTTF
    (2) (200+150+250)/3=200時間
    (3) MTBF
    (4) (10000-1×)/4=2499時間
    (5)λ=1/2499=0.0004
    (6)MTTR
    (7)1時間
    (8)1-λ=0.999

    まとめると、

    (1) MTTF (2) 200 (3) MTBF (4) 2499
    (5) 0.0004 (6) MTTR (7) 1 (8) 0.9996

    問3. 指数分布による信頼度の計算

    問3. あるシステムのMTBFは2000時間である。故障率λを使って信頼度R(t)を R(t)=exp(-λt)とする。1000時間における信頼度はいくらか。持ち時間3分

    回答欄

    回答：

    ★解説(クリックで開きます)

    λ=1/2000に従う指数分布でt=1000を代入します。
    exp(-1/2000×1000)=0.607

    まとめると、

    0.607

    問4. 故障モード(バスタブ曲線)

    問4.故障モードは以下の３つに区分される。アからカのうち２つずつ選べ。持ち時間3分
    (1) 初期段階にみられ、時間経過とともに故障率が低下。
    (2) 一定の確率で故障が発生。
    (3) 寿命に伴う故障率の増加。
    ア.偶発故障 イ.摩耗故障 ウ.初期故障
    エ.CFR型 オ.IFR型 カ.DFR型

    回答欄

    (1) (2) (3)

    ★解説(クリックで開きます)

    バスタブ曲線と合わせて確認したいところですね。
    初期故障⇒偶発故障⇒摩耗故障の順に
    Decrease(減少)⇒Constant(一定)⇒Increase(増加)
    となります。

    まとめると、

    (1) ウ、カ (2) ア、エ (3) イ、オ

    問5. システムの信頼度(直列、並列)

    問5.信頼度が0.9の要素が１つある。この要素を組み合わせた以下のシステムの信頼度を計算せよ。持ち時間3分
    (1) 要素を直列に2つつないだ場合。
    (2) 要素を並列に１つつないだ場合。
    (3) (2)の要素と直列に１つつないだ場合

    回答欄

    (1) (2) (3)

    ★解説(クリックで開きます)

    直列は信頼度の積、並列は1-(1-信頼度)×(1-信頼度)です。

    (1) 0.9×0.9=0.81
    (2) 1-(1-0.9)(1-0.9)=0.99
    (3) 0.99×0.9=0.891

    まとめると、

    (1) 0.81 (2) 0.99 (3) 0.891

    まとめ

    QC検定®2級で、分散に関する検定と推定の解法を解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • 問1.MTTF,MTBF,MTTR(その1)
    • 問2. MTTF,MTBF,MTTR(その2)
    • 問3. 指数分布による信頼度の計算
    • 問4. 故障モード(バスタブ曲線)
    • 問5. システムの信頼度(直列、並列)
  • 実験計画法(二元配置実験)の演習問題【QC検定®2級対策】

    実験計画法(二元配置実験)の演習問題【QC検定®2級対策】

    ★ 本記事のテーマ

    実験計画法(二元配置実験)の演習問題【QC検定®2級対策】
    • 問1. 一元配置実験(繰返し数同じ)の演習問題(その1)
    • 問2. 一元配置実験(繰返し数異なる)の演習問題(その1)
    • 問3. 二元配置実験(繰返し無し)の演習問題
    • 問4. 二元配置実験(繰返し有り)の演習問題

    問1,2は関連記事にあります。

    実験計画法(一元配置実験)の演習問題【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で必ず出題される実験計画法の演習問題とその解法を解説します。

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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
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    問3. 二元配置実験(繰返し無し)の演習問題

    問3 . 品質特性yに影響を与える因子Ａ(3水準),因子B(4水準)用意して1回ずつ計測した結果が下表である。持ち時間8分
    (1) データ構造式を示せ。
    (2) 分散分析表を作成し、因子Ａ,Bの有意性を有意水準5%で検定せよ。
    (3) 各水準の点推定と信頼度95%の信頼区間を求めよ。
    (4) 最適条件(特性が最も大きい条件)の母平均、信頼度95%の信頼区間を求めよ。

    <データ>

    N0 B1 B2 B3 B4 計
    A1 4 7 6 3 20
    A2 5 8 5 5 23
    A3 6 9 7 7 29
    計 15 24 18 15 72

    回答欄

    (1)
    (2) 効果 平方和S 自由度φ 不偏分散V 分散比F F0
    A
    B
    e – –
    T – – –
    有意性 – – – –
    (3) – 点推定 下限値 上限値 – –
    A1 – –
    A2 – –
    A3 – –
    B1 – –
    B2 – –
    B3 – –
    B4 – –
    (4) 最適条件 点推定 有効繰返し数 下限値 上限値 –
    –

    ★解説(クリックで開きます)

    (1)データの構造式
    yij=μ+αi+βj+εij

    (2)
    ①2乗表を作成します。

    – B1 B2 B3 B4 計
    A1 16 49 36 9 110
    A2 25 64 25 25 139
    A3 36 81 49 49 215
    計 77 194 110 83 464

    ②平方和、自由度、不偏分散、分散比を計算します。
    ●平方和S
    修正項CT=\(\frac{(\sum_{i=1}^{12}x_i)^2}{n}\)=722/12=432
    ST=\(\sum_{i=1}^{12} x_i^2\)-CT=464-432=32

    SA=(各水準合計の2乗/各水準個数)-CT
    =(202/4+232/4+292/4)-432=442.5-432=10.5

    SB=(各水準合計の2乗/各水準個数)-CT
    =(152/3+242/3+182/3+152/3)-432=450-432=18

    Se= ST– SA– SB=32-10.5-18=3.5

    ●自由度φ
    φT=12-1=11
    φA=3-1=2
    φB=4-1=3

    φe=φT-φA-φB=6

    ●不偏分散V
    VA= SA/φA=10.5/2=5.25
    VB= SB/φB=18/3=6
    Ve=Se/φe=3.5/6=0.583

    ●F値
    FA= VA/ Ve=5.25/0.583=9
    FB= VB/ Ve=6/0.583=10.286
    FA0=F(φA,φe,α=F(2,6,0.05)=5.14
    FB0=F(φB,φe,α=F(3,6,0.05)=4.76

    有意性の判定
    FA=9 &gt: FA0=5.14
    より因子Aの有意性は有り。
    FB=10.286 &gt: FA0=4.76
    より因子Bの有意性は有り。

    (3)
    ●点推定
    A1: 20/4=5
    A2: 23/4=5.75
    A3: 29/4=7.25
    B1: 15/3=5
    B2: 24/3=8
    B3: 18/3=6
    B4: 15/3=5

    ●95%の信頼区間：
    点推定±t(φe,α)×\(\sqrt{\frac{V_e}{n}}\)
    ■A1: 5±t(6,0.05)×\(\sqrt{0.583/4}\)=5±0.934
    ■A2: 5.75±t(6,0.05)×\(\sqrt{0.583/4}\)=5.75±0.934
    ■A3: 7.25±t(6,0.05)×\(\sqrt{0.583/4}\)=7.25±0.934
    ■B1: 5±t(6,0.05)×\(\sqrt{0.583/3}\)=5±1.079
    ■B2: 8±t(6,0.05)×\(\sqrt{0.583/3}\)=8±1.079
    ■B3:6±t(6,0.05)×\(\sqrt{0.583/3}\)=6±1.079
    ■B4: 5±t(6,0.05)×\(\sqrt{0.583/3}\)=5±1.079

    (4)
    最適条件：　A3B2
    点推定： 9.25(=29/4+24/3-72/12)
    有効繰返し数： 2 ⇒(\(\frac{1}{n_e}\)=\(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{12}\))
    信頼区間　9.25±t(6,0.05) ×\(\sqrt{0.583/2}\)=9.25±1.321

    まとめると、

    (1) yij=μ+αi+βj+εij
    (2) 効果 平方和S 自由度φ 不偏分散V 分散比F F0
    A 10.5 2 5.25 9 5.14
    B 18 3 6 10.286 4.76
    e 3.5 6 0.583 – –
    T 46 11 – – –
    有意性 A:有り,B:有り – – – –
    (3) – 点推定 下限値 上限値 – –
    A1 5 4.066 5.934 – –
    A2 5.75 4.816 6.684 – –
    A3 7.25 6.316 8.184 – –
    B1 5 3.921 6.079 – –
    B2 8 6.921 9.079 – –
    B3 6 4.921 7.079 – –
    B4 5 3.921 6.079 – –
    (4) 最適条件 点推定 有効繰返し数 下限値 上限値 –
    A3B2 9.25 2 7.929 10.571 –

    問4. 二元配置実験(繰返し有り)の演習問題

    問4. 品質特性yに影響を与える因子Ａ(4水準),因子B(3水準)用意して2回ずつ計測した結果が下表である。持ち時間10分
    (1) データ構造式を示せ。
    (2) 分散分析表を作成し、因子A,Bの有意性を有意水準5%で検定せよ。
    (3) 各水準の点推定と信頼度95%の信頼区間を求めよ。
    (4) 最適条件(特性が最も大きい条件)の母平均、信頼度95%の信頼区間を求めよ。

    <データ>

    – B1 B2 B3 計
    A1 1
    3
    5    		 1
    4
    4    		 4
    6
    8    		 36
    A2 2
    5
    8    		 4
    6
    8    		 6
    8
    7    		 54
    A3 3
    5
    7    		 6
    7
    8    		 8
    9
    7    		 60
    A4 4
    6
    8    		 7
    8
    9    		 9
    10
    5    		 66
    計 57 72 87 216

    回答欄

    (1)
    (2) 効果 平方和S 自由度φ 不偏分散V 分散比F F0
    A
    B
    A×B
    e –
    T – – –
    有意性 – – – –
    (3) – 点推定 下限値 上限値 – –
    A1 – –
    A2 – –
    A3 – –
    A4 – –
    B1 – –
    B2 – –
    B3 – –
    (4) 最適条件 点推定 有効繰返し数 下限値 上限値 –
    –

    ★解説(クリックで開きます)

    (1)データの構造式
    yijk=μ+αi+βj+(αβ)ij+εijk

    (2)
    ①2乗表を作成します。

    – B1 B2 B3 計
    A1 1
    9
    25    		 1
    16
    16    		 16
    36
    64    		 184
    A2 4
    25
    64    		 16
    36
    64    		 36
    64
    49    		 358
    A3 9
    25
    49    		 36
    49
    64    		 64
    81
    49    		 426
    A4 16
    36
    64    		 49
    64
    81    		 81
    100
    25    		 516
    計 327 492 665 1484

    AiBjの2乗和も計算します。

    – B1 B2 B3 計
    A1 81 81 324 486
    A2 225 324 441 990
    A3 225 441 576 1242
    A4 324 576 576 1476
    計 855 1422 1917 4194

    ②平方和、自由度、不偏分散、分散比を計算します。
    ●平方和S
    ＊修正項CT=\(\frac{(\sum_{i=1}^{36}x_i)^2}{n}\)=2162/36=1296
    ＊ST=\(\sum_{i=1}^{36} x_i^2\)-CT=1484-1296=188

    ＊SA=(各水準合計の2乗/各水準個数)-CT
    =(362/9+542/9+602/9+662/9)-1296=56

    ＊SB=(各水準合計の2乗/各水準個数)-CT
    =(572/12+722/12+872/12)-1296=37.5

    ＊SAB=(各水準合計の2乗/各水準個数)-CT
    =4194/3-1296=102
    ＊SA×B= SAB– SA– SB
    =8.5
    ＊Se= ST– SA– SB– SA×B
    =188-56-37.5-8.5=86

    ●自由度φ
    φT=36-1=35
    φA=4-1=3
    φB=3-1=2
    φA×B=(4-1)(3-1)=6
    φe=φT-φA-φB-φA×B
    =24

    ●不偏分散V
    VA= SA/φA=56/3=18.67
    VB= SB/φB=37.5/2=18.75
    V A×B = S A×B /φ A×B =8.5/6=1.42
    Ve=Se/φe=86/24=3.58

    ●F値
    FA= VA/ Ve=18.67/3.58=5.21
    FB= VB/ Ve=18.75/3.58=5.23
    F A×B = V A×B / Ve=1.42/3.58=0.39

    FA0=F(φA,φe,α=F(3,24,0.05)=3.01
    FB0=F(φB,φe,α=F(2,24,0.05)=3.4
    FA×B0=F(φA×B,φe,α=F(6,24,0.05)=2.37

    有意性の判定
    FA=5.21 &gt: FA0=3.01
    より因子Aの有意性は有り。
    FB=5.23 &gt: FA0=3.4
    より因子Bの有意性は有り。< br >
    FA×B=0.39 &lt: FA×B0=2.37
    より交互作用A×Bの有意性は無い。

    (3)
    ●点推定
    A1: 36/9=4
    A2: 54/9=6
    A3: 60/9=6.67
    A4: 66/9=7.33
    B1: 57/12=4.75
    B2: 72/12=6
    B3: 87/12=7.25

    ●95%の信頼区間：
    点推定±t(φe,α)×\(\sqrt{\frac{V_e}{n}}\)
    ■A1: 4±t(24,0.05)×\(\sqrt{3.58/9}\)=4±1.302
    ■A2: 6±t(24,0.05)×\(\sqrt{3.58/9}\)=6±1.302
    ■A3: 6.67±t(24,0.05)×\(\sqrt{3.58/9}\)=6.67±1.302
    ■A4: 7.33±t(24,0.05)×\(\sqrt{3.58/9}\)=7.33±1.302
    ■B1: 4.75±t(24,0.05)×\(\sqrt{3.58/12}\)=4.75±1.127
    ■B2: 6±t(24,0.05)×\(\sqrt{3.58/12}\)=6±1.127
    ■B3:7.25±t(24,0.05)×\(\sqrt{3.58/12}\)=7.25±1.127

    (4)
    最適条件：　A4B3
    点推定： 8(=(9+10+5)/3)
    有効繰返し数： 3 ⇒(\(\frac{1}{n_e}\)=\(\frac{1}{3}\))
    信頼区間　8±t(24,0.05) ×\(\sqrt{3.58/3}\)=8±2.254

    まとめると、

    (1) yijk=μ+αi+βj+(αβ)ij+εijk
    (2) 効果 平方和S 自由度φ 不偏分散V 分散比F F0
    A 56 3 18.67 5.21 3.01
    B 37.5 2 18.75 5.23 3.4
    A×B 8.5 6 1.42 0.395 2.37
    e 86 24 3.58 0.39 –
    T 188 35 – – –
    有意性 A:有,B:有,A×B:無 – – – –
    (3) – 点推定 下限値 上限値 – –
    A1 4 2.698 5.302 – –
    A2 6 4.698 7.302 – –
    A3 6.67 5.368 7.972 – –
    A4 7.33 6.028 8.632 – –
    B1 4.75 3.623 5.877 – –
    B2 6 4.873 7.127 – –
    B3 7.25 6.123 8.377 – –
    (4) 最適条件 点推定 有効繰返し数 下限値 上限値 –
    A4B3 8 3 5.746 10.254 –

    まとめ

    QC検定®2級で、分散に関する検定と推定の解法を解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • 問1. 一元配置実験(繰返し数同じ)の演習問題(その1)
    • 問2. 一元配置実験(繰返し数異なる)の演習問題(その1)
    • 問3. 二元配置実験(繰返し無し)の演習問題
    • 問4. 二元配置実験(繰返し有り)の演習問題

    問1,2は関連記事にあります。

    実験計画法(一元配置実験)の演習問題【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で必ず出題される実験計画法の演習問題とその解法を解説します。

  • 実験計画法(一元配置実験)の演習問題【QC検定®2級対策】

    実験計画法(一元配置実験)の演習問題【QC検定®2級対策】

    ★ 本記事のテーマ

    実験計画法(一元配置実験)の演習問題【QC検定®2級対策】
    • 問1. 一元配置実験(繰返し数同じ)の演習問題
    • 問2. 一元配置実験(繰返し数異なる)の演習問題
    • 問3. 二元配置実験(繰返し無し)の演習問題(その2)
    • 問4. 二元配置実験(繰返し有り)の演習問題(その2)

    ★問3,4は関連記事にあります。

    実験計画法(二元配置実験)の演習問題【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で必ず出題される実験計画法の演習問題とその解法を解説します。

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    なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
    たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
    合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
    品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    問1. 一元配置実験(繰返し数同じ)の演習問題

    問1 品質特性yに影響を与える因子Ａ(3水準)用意して4回繰り返し、下表に結果をまとめた。持ち時間8分
    (1) データの構造式を示せ。
    (2) 分散分析表を作成し、因子Aの有意性を有意水準5%で検定せよ。
    (3) 各水準の点推定と、信頼度95%の信頼区間を求めよ。
    (4) 最も特性値の大きい水準はどれか。

    データ

    – A1 A2 A3 計
    1 4 9 5 18
    2 5 7 7 19
    3 6 8 6 20
    計 15 24 18 57

    回答欄

    (1)
    (2) 効果 平方和S 自由度φ 不偏分散V 分散比F F0
    A
    e – –
    T – – –
    有意性 – – – –
    (3) – 点推定 下限値 上限値 – –
    A1 – –
    A2 – –
    A3 – –
    (4)

    ★解説(クリックで開きます)
    実験計画法をマスターするには、2段階必要です。
    ①まず、公式暗記して慣れること
    ②慣れたら、意味を考えること

    QC検定®2級、1級合格には①だけでOKです。
    でも②の意味も考えてほしいので、QCプラネッツでは
    実験計画法が１つの解法ですべて解けるように解説しています。

    (1)データの構造式が実験計画法の根幹です。
    ただし、QC検定®2級合格には、式の暗記だけでOKです。
    yij=μ+αi+εij

    (2)
    ①２乗表を作成します。

    A1 A2 A3 計
    1 16 81 25 122
    2 25 49 49 123
    3 36 64 36 136
    計 77 194 110 381

    ②平方和、自由度、不偏分散、分散比を計算します。
    ●平方和S
    修正項CT=\(\frac{(\sum_{i=1}^{9}x_i)^2}{n}\)=572/9=361
    ST=\(\sum_{i=1}^{9} x_i^2\)-CT=381-361=20

    SA=(各水準合計の2乗/各水準個数)-CT
    =(152/3+242/3+182/3)-361=375-361=14

    Se= ST– SA=20-14=6

    ●自由度φ
    φT=9-1=8
    φA=3-1=2
    φe=φT-φA=6

    ●不偏分散V
    VA= SA/φA=14/2=7
    Ve=Se/φe=6/6=1

    ●F値
    FA= VA/ Ve=7
    FA0=F(φA,φe,α=F(2,6,0.05)=5.14

    ●有意性の判定
    FA=7 &gt: FA0=5.14
    より因子Aの有意性がある。

    (3)
    ●点推定
    A1: (4+5+6)/3=5
    A2: (9+7+8)/3=8
    A3: (5+7+6)/3=6

    ●95%の信頼区間：
    点推定±t(φe,α)×\(\sqrt{\frac{V_e}{n_{Ai}}}\)
    ■A1: 5±t(6,0.05)×\(\sqrt{1/3}\)=5±1.413
    ■A2: 8±t(6,0.05)×\(\sqrt{1/3}\)=8±1.413
    ■A3: 6±t(6,0.05)×\(\sqrt{1/3}\)=6±1.413

    (4)最も特性値の大きい水準はA4

    まとめると、

    (1) yij=μ+αi+εij
    (2) 効果 平方和S 自由度φ 不偏分散V 分散比F F0
    A 14 2 7 7 5.14
    e 6 6 1 – –
    T 20 8 – – –
    有意性 有り – – – –
    (3) – 点推定 下限値 上限値 – –
    A1 5 3.587 6.413 – –
    A2 8 6.587 9.413 – –
    A3 6 4.587 7.413 – –
    (4) A4

    問2. 一元配置実験(繰返し数異なる)の演習問題

    問2 品質特性yに影響を与える因子A(3水準)用意して5回繰り返したが、一部データが欠損した。下表に結果をまとめた。持ち時間8分
    (1) データの構造式を示せ。
    (2) 分散分析表を作成し、因子Aの有意性を有意水準5%で検定せよ。
    (3) 各水準の点推定と、信頼度95%の信頼区間を求めよ。
    (4) 最も特性値の大きい水準はどれか。

    データ

    No A1 A2 A3 計
    1 4 5 3 12
    2 6 6 4 16
    3 5 7 5 17
    4 7 8 × 15
    5 8 10 × 18
    計 30 36 12 78

    回答欄

    (1)
    (2) 効果 平方和S 自由度φ 不偏分散V 分散比F F0
    A
    B
    e – –
    T – – –
    有意性 – – – –
    (3) – 点推定 下限値 上限値 – –
    A1 – –
    A2 – –
    A3 – –
    B1 – –
    B2 – –
    B3 – –
    B4 – –
    (4) 最適条件 点推定 有効繰返し数 下限値 上限値 –
    –

    ★解説(クリックで開きます)

    (1)データの構造式
    yij=μ+αi+εij

    (2)
    ①2乗表を作成します。

    No A1 A2 A3 計
    1 16 25 9 50
    2 36 36 16 88
    3 25 49 25 99
    4 49 64 × 113
    5 64 100 × 164
    計 190 274 50 514

    ②平方和、自由度、不偏分散、分散比を計算します。
    ●平方和S
    修正項CT=\(\frac{(\sum_{i=1}^{13}x_i)^2}{n}\)=782/13=468
    ST=\(\sum_{i=1}^{13} x_i^2\)-CT=514-468=46

    SA=(各水準合計の2乗/各水準個数)-CT
    =(302/5+362/5+122/3)-468=487.2-468=19.2

    Se= ST– SA=46-19.2=26.8

    ●自由度φ
    φT=13-1=12
    φA=3-1=2
    φe=φT-φA=10

    ●不偏分散V
    VA= SA/φA=19.2/2=9.6
    Ve=Se/φe=26.8/10=2.68

    ●F値
    FA= VA/ Ve=9.6/2.68=3.58
    FA0=F(φA,φe,α=F(2,10,0.05)=4.1

    ●有意性の判定
    FA=3.58 &lt: FA0=4.1
    より因子Aの有意性は無い。

    (3)
    ●点推定
    A1: 30/5=6
    A2: 36/5=7.2
    A3: 12/3=4

    ●95%の信頼区間：
    点推定±t(φe,α)×\(\sqrt{\frac{V_e}{n_{Ai}}}\)
    ■A1: 6±t(10,0.05)×\(\sqrt{2.68/5}\)=6±1.631
    ■A2: 7.2±t(10,0.05)×\(\sqrt{2.68/5}\)=7.2±1.631
    ■A3: 4±t(10,0.05)×\(\sqrt{2.68/3}\)=4±2.228

    (4)最も特性値の大きい水準はA2

    まとめると、

    (1) yij=μ+αi+εij
    (2) 効果 平方和S 自由度φ 不偏分散V 分散比F F0
    A 19.2 2 9.6 3.58 4.1
    e 26.8 10 2.68 – –
    T 46 12 – – –
    有意性 無し – – – –
    (3) – 点推定 下限値 上限値 – –
    A1 6 4.369 7.631 – –
    A2 7.2 5.569 8.831 – –
    A3 4 1.895 6.105 – –
    (4) A2

    まとめ

    QC検定®2級で、分散に関する検定と推定の解法を解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • 問1. 一元配置実験(繰返し数同じ)の演習問題
    • 問2. 一元配置実験(繰返し数異なる)の演習問題
    • 問3. 二元配置実験(繰返し無し)の演習問題(その2)
    • 問4. 二元配置実験(繰返し有り)の演習問題(その2)

    ★問3,4は関連記事にあります。

    実験計画法(二元配置実験)の演習問題【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で必ず出題される実験計画法の演習問題とその解法を解説します。

  • 管理図の演習問題【QC検定®2級対策】

    管理図の演習問題【QC検定®2級対策】

    ★ 本記事のテーマ

    管理図の演習問題【QC検定®2級対策】
    • 問1. 管理図の種類を答える演習問題1
    • 問2. 管理図の種類を答える演習問題2
    • 問3. Xbar-R管理図の演習問題
    • 問4. pn管理図の演習問題
    • 問5. 異常パターンの演習問題
    本記事だけ読めば合格できます。
    なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
    たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
    合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
    品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

    ★ QC模試受験しよう！

    ＱＣ模試（品質技量の腕試し＆QC検定®対策）
    品質技量の実力を試したい！ QC検定®合格対策に活用したい！オリジナル試験問題を提供します！

    ★【QC検定® 2級合格対策講座】で必勝！

    QC検定® 2級合格対策講座を販売します。合格だけでなく、各単元の本質も理解でき、QC検定® 1級合格も狙える５９題をぜひ活用ください。

    ★【必勝メモ】と【必勝ドリル】のご紹介

    試験合格に必要最小限エッセンスをまとめた「必勝メモ」と
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    ★品質管理(ＱＣ)を究める数理問題集(初級・中級向け)

    QC検定®3級、QC検定®2級受験の方、QC検定®１級受験挑戦する方への問題集(80問)です。
    数学が苦手で品質管理の数理で苦戦していたら是非勉強しましょう！

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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

    ●You tube動画でも解説しています。ご覧ください。

    問1. 管理図の種類を答える演習問題1

    問1 以下を工程管理する際に適切な管理図を答えよ。持ち時間　5分
    (1) 非常に高価な原価である部品を毎日製造している。日々の部品の特性値を確認したいが、1日1部品のみ計測で検査コストを安く済ませたい場合。
    (2) 大きさの異なるパネル板1m2あたりの傷の数を管理したい場合。
    (3) 1日1000個製造する部品から出る不適合品数を日ごとに管理したい場合。
    (4) 2種類の織物(4m2,6m2)を製造しているラインで、1m2あたりに発生するシミの数を管理したい場合。
    (5) DVD-ROMを生産している。毎日生産枚数が異なる。日ごとの不良率を管理したい場合。
    (6) 1箱10瓶入った液体の重要を管理している。毎日100箱納品しているが、重量の異常値がないかどうかを管理したい場合。

    回答欄

    (1) (2) (3)
    (4) (5) (6)

    ★解説(クリックで開きます)
    ★計数値or計量値の判断
    計数値なら、平均、データの判断
    計量値なら、率・割合、個数の判断
    で管理図を区別します。

    <回答>

    (1) X-Rs管理図 (2) c管理図 (3) pn管理図
    (4) u管理図 (5) p管理図 (6) Xbar-Rs管理図

    ★【管理図の演習問題クイズ】

    200円有料ですが、36問あります。是非チャレンジください！　いい練習になります！

    問2. 管理図の種類を答える演習問題2

    問2 . 管理図が従う分布について、空枠を埋めよ。持ち時間　5分

    回答欄

    データ 管理図 項目 分布
    計量値 X-R管理図 ―
    計数値 pn管理図
    p管理図
    c管理図
    u管理図

    ★解説(クリックで開きます)

    管理図の種類は項目と分布もまとめて覚えると良いです。

    データ 管理図 項目 分布
    計量値 X-R管理図 ― 正規分布
    計数値 pn管理図 不良個数 二項分布
    p管理図 不良率 二項分布
    c管理図 欠点数 ポアソン分布
    u管理図 単位当たりの欠点数 ポアソン分布

    問3. Xbar-R管理図の演習問題

    問3 . ある工程で4個を1群として全部で10群ある。これをX ̅-R管理図でチェックしたい。持ち時間５分
    (1) 各群の平均X ̅と範囲Rを求めよ。
    (2) X ̅管理図のLCL,UCLを計算せよ。ただし管理図係数一覧表を用いよ。
    (3) R管理図のLCL,UCLを計算せよ。ただし管理図係数一覧表を用いよ。
    (4) 管理図を描くと以下になった。管理状態を評価せよ。

    <データ>

    No. X1 X2 X3 X4 平均Xbar 範囲R
    1 30.3 32.3 34.4 25.7 30.7 8.7
    2 31 36 33.5 36 34.1 5
    3 27.5 34.5 35 26.7 30.9 8.3
    4 23 26 23 26 24.5 3
    5 28 28 29.2 28 28.3 1.2
    6 30 30 26.5 31 29.4 4.5
    7 35.2 24.8 32.9 27.3 30.1 10.4
    8 30 30 26.3 29 28.8 3.7
    9 33 26.8 33.5 27.5 30.2 6.7
    10 30.6 30 33.2 31.8 31.4 3.2
    ― ― ― ― 平均 29.8 5.5

    管理図係数一覧表

    n A2 D4 D3
    2 1.88 3.267 –
    3 1.023 2.574 –
    4 0.729 2.282 –
    5 0.577 2.114 –
    6 0.483 2.004 –
    7 0.419 1.924 0.076

    管理図

    回答欄

    (1) \(\bar{\bar{x}}\) \(\bar{R}\)
    (2) LCL UCL
    (3) LCL UCL
    (4)

    ★解説(クリックで開きます)

    頻出問題です。確実に点数化しましょう。

    (1) \(\bar{\bar{x}}\)=29.8
    \(\bar{R}\)=5.5

    (2)LCL=29.8+0.729×5.5=33.83
    UCL=29.8-0.729×.5=25.85

    (3)LCL=2.282×5.5=12.483
    UCLは無し

    (4)Xbar管理図で管理限界値を超えた異常値がある。

    まとめると、

    (1) \(\bar{\bar{x}}\) 29.8 \(\bar{R}\) 5.5
    (2) LCL 33.83 UCL 25.85
    (3) LCL 12.483 UCL 無し
    (4) Xbar管理図で管理限界値を超えた異常値がある。

    問4. pn管理図の演習問題

    問4 . ある工程で発生する不適合品数をまとめると以下になった。pn管理図で管理したい。n=100とする。持ち時間　５分
    (1) pn管理図のLCL,UCLを計算せよ。
    (2) 管理図を描け
    (3) 管理図から管理状態を評価せよ。
    Day pn p%
    1 20 20
    2 9 9
    3 8 8
    4 8 8
    5 9 9
    6 9 9
    7 9 9
    8 8 8
    9 2 2
    10 8 8
    平均 9 9

    回答欄

    (1) LCL=
    UCL=
    (2)
    (3)

    ★解説(クリックで開きます)

    pn管理図も頻出問題です。

    (1)LCL: pn-3\(\sqrt{pn(1-p)}\)=9-3\(\sqrt{9(1-0.09)}\)=0.415
    UCL: pn+3\(\sqrt{pn(1-p)}\)=9-3\(\sqrt{9(1-0.09)}\)=17.585

    (2)管理図

    管理図

    (3)上方管理限界値以上の異常値と、中心に寄りすぎる傾向がある。

    まとめると

    (1) LCL=0.415
    UCL=17.585
    (2) 解説参照
    (3) 上方管理限界値以上の異常値と、
    中心に寄りすぎる傾向がある。

    問5. 異常パターンの演習問題

    問5 . 異常パターンを列挙せよ。持ち時間5分

    回答欄

    (1)
    (2)
    (3)
    (4)

    ★解説(クリックで開きます)
    暗記より、異常の定義を理解しましょう。
    ●限界線を越えるもの
    ●偏った分布になるもの
    など
    (1)管理限界線を越えるものがある。
    (2)連が現れる。
    (3)連続して上昇傾向または下降傾向がみられる。
    (4)交互に上下する点が現れる。

    まとめ

    QC検定®2級で、分散に関する検定と推定の解法を解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • 問1. 管理図の種類を答える演習問題1
    • 問2. 管理図の種類を答える演習問題2
    • 問3. Xbar-R管理図の演習問題
    • 問4. pn管理図の演習問題
    • 問5. 異常パターンの演習問題
  • 抜取検査の演習問題【QC検定®2級対策】

    抜取検査の演習問題【QC検定®2級対策】

    ★ 本記事のテーマ

    抜取検査の演習問題【QC検定®2級対策】
    • 問1. サンプリングの演習問題
    • 問2. OC曲線の演習問題
    • 問3. 調整型抜取検査の演習問題
    本記事だけ読めば合格できます。
    なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
    たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
    合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
    品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。

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    「QC検定®2級合格に必要な抜取検査を速く解けるようになれます！」

    問1. サンプリングの演習問題

    問1 .1箱に100瓶入ったジュース瓶が、200箱納入した。ジュースの糖分濃度を検査するために以下のサンプリングを行った。それぞれに該当するサンプリング方法を答えよ。　　持ち時間5分
    (1) 全100×200瓶から100瓶を選び、検査した。
    (2) 200箱全部を対象とし、各箱から2瓶を選び検査した。
    (3) 200箱から2箱を対象とし、その中の全瓶を検査対象とした。
    (4) 200箱から20箱を選び各箱から10瓶ずつ計200本を検査対象とした。

    回答欄

    (1)
    (2)
    (3)
    (4)

    ★解説(クリックで開きます)

    サンプリングの問題は暗記のみです。
    QC検定®2級：サンプリングの種類だけ出題
    QC検定®１級：サンプリングの種類による分散値の計算も出題

    サンプリングの種類も分散値も覚えにくいですが、頑張りましょう。

    こう来たら、これ！と覚えましょう。

    (1) 単純ランダムサンプリング
    (2) 層別サンプリング
    (3) 集落サンプリング
    (4) 2段サンプリング

    問2. OC曲線の演習問題

    問1 . Ｎ個の検査ロットからn個のサンプルを抜き出し、不適合品数xを調べる。基準c個に対し、x <cなら合格、そうでないなら不合格とする。下図に(n,c)=(100,1)のＯＣ曲線を示す。持ち時間5分

    OC曲線

    (1) 上図の縦軸と横軸はそれぞれ何を示すか。
    (2) 以下の値が変化したらOC曲線はどう変化するか？
    ①Nとnは一定で、cを増やした場合。
    ②Nとcは一定で、nを増やした場合。
    ③Nをどんどん大きくした場合
    (3) 第１種の誤りα=0.05とする場合の不良率と、第２種の誤りβ=0.1となる場合の不良率を求めよ。

    回答欄

    (1) 縦軸
    横軸
    (2) ①
    ②
    ③
    (3) α
    β

    ★解説(クリックで開きます)

    (1)OC曲線に慣れていない場合は、軸は覚えましょう。
    (1)縦軸：ロット合格率L(p)
    (2)横軸：不良率p(%)

    (2)数式を使って解説します。二項分布でOC曲線を描きます。
    ロット合格率L(p)は次の式で表現できます。
    L(p)=\( \sum_{r=0}^{c} {}_nC_r p^r (1-p)_{n-r}\)

    ①cを増やします。 \( \sum_{r=0}^{c}\)の加算回数が増えるので、L(p)は増加します。
    よってグラフは右上に寄ります。

    ②nを増やします。L(p)の式の中の\((1-p)_{n-r}\)のnが増えると、
    \((1-p)_{n-r}\)の値は小さくなります。
    よってグラフは左下に寄ります。

    ③これは知っておいてください。N=nとして、nをどんどん大きくすると
    L(p)の曲線は全数検査のように折れ線みたいになります。

    ①②③を図でまとめます。
    OC曲線の変化は暗記してもOKですが、数式からわかることも重要です。

    OC曲線

    問3. 調整型抜取検査の演習問題

    問3 . JIS Z 9015-1の検査に関する次の文章の各( )に入る適切なものを埋めよ。持ち時間５分
    ①通常検査水準Ⅱ、AQL =1.0のとき、N=2000のロットのなみ検査の一回抜取方式を求めよ。
    サンプルサイズ=(1), n=(2), Ac=(3), Re=(4)
    ②①の条件で、N=200のときのなみ検査の一回抜取方式を求めよ。
    サンプルサイズ=(5), n=(6), Ac=(7), Re=(8)
    ③通常検査水準Ⅱ、AQL=1.0のとき、N=2000のロットのきつい検査の一回抜取方式を求めよ。
    サンプルサイズ=(9), n=(10), Ac=(11), Re=(12)
    ④通常検査水準Ⅱ、AQL=1.0とするとき、N=2000のロットのなみ検査の二回抜取方式は以下であった。
    　n1=80, Ac1=1, Re1=3
    　n2=80, Ac2=4, Re2=5
    まずロットから(13)のサンプルを抜き取って検査する。サンプル中に不適合品が
    　0個のときは、(14)と判定する。 1個のときは、(15)と判定する。　2個のときは、(16)と判定する。
    　3個のときは、(17)と判定する。 4個のときは、(18)と判定する。
    　検査続行となり、第２サンプルを取った場合、第２サンプルのなかに不適合品が、
    　0個のときは、(19)と判定する。 1個のときは、(20)と判定する。　2個のときは、(21)と判定する。
    　3個のときは、(22)と判定する。 4個のときは、(23)と判定する。
    持ち時間5分

    回答欄

    (1) (2) (3) (4)
    (5) (6) (7) (8)
    (9) (10) (11) (12)
    (13) (14) (15) (16)
    (17) (18) (19) (20)
    (21) (22) (23) (24)

    ★解説(クリックで開きます)

    調整型抜取表(JISZ9015-1)の主抜取表を見ながら確認しましょう。
    単純に表を読むだけのもの、
    表の矢印↑↓の見方、
    2回抜き取りの場合、
    検査水準S-1～S-4,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲの区別、
    を再確認してください。

    回答

    (1) K (2) 125 (3) 3 (4) 4
    (5) G (6) 50 (7) 1 (8) 2
    (9) K (10) 125 (11) 2 (12) 3
    (13) 80 (14) 合格 (15) 合格 (16) 検査続行
    (17) 不合格 (18) 不合格 (19) 合格 (20) 合格
    (21) 合格 (22) 不合格 (23) 不合格 – –

    まとめ

    QC検定®2級で、分散に関する検定と推定の解法を解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • 問1. サンプリングの演習問題
    • 問2. OC曲線の演習問題
    • 問3. 調整型抜取検査の演習問題
  • 回帰分析と相関分析の演習問題【QC検定®2級対策】

    回帰分析と相関分析の演習問題【QC検定®2級対策】

    ★ 本記事のテーマ

    回帰分析と相関分析の演習問題【QC検定®2級対策】
    • 問1. 回帰分析と相関分析の演習問題
    本記事だけ読めば合格できます。
    なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
    たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
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    品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

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    ★品質管理(ＱＣ)を究める数理問題集(初級・中級向け)

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    –

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    問1. 回帰分析と相関分析の演習問題

    問1 ある特性xとxの影響を受けるyについて10組のデータを取得した。
    (1) 平方和Sxx, Sxy, Syyを求めよ。
    (2) 分散分析表を作成し、回帰の有意性を有意水準5%で検定せよ。
    (3) xとyの関係について、回帰式と寄与率Rと相関係数rを求めよ。
    (4) x=10におけるyの予測値を求めよ。
    (5) 無相関の検定にて、相関係数rが0であるかどうか、有意水準5%で検定したい。
    ① 無相関の検定について、検定統計量(t分布)の式を書け。
    ② ①を計算し、棄却限界値を求め、有意水準5%で検定せよ。
    持ち時間10分
    – x y x2 xy y2
    1 1.2 5.2 1.44 6.24 27.04
    2 2.3 4.7 5.29 10.81 22.09
    3 3.2 6.3 10.24 20.16 39.69
    4 4.2 7 17.64 29.4 49
    5 5.6 6.8 31.36 38.08 46.24
    6 6 5.4 36 32.4 29.16
    7 7.3 6.1 53.29 44.53 37.21
    8 8.2 8.2 67.24 67.24 67.24
    9 9.6 7.8 92.16 74.88 60.84
    10 10.4 8.9 108.16 92.56 79.21
    計 58 66.4 422.82 416.3 457.2
    平均 5.8 6.64 ― ― ―

    回答欄

    (1) Sxx ー ー ー ー
    Sxy ー ー ー ー
    Syy ー ー ー ー
    (2) ー 平方和S 自由度φ 不偏分散V 分散比F F0
    回帰R
    残差e ー ー
    合計T ー ー ー
    検定結果 ー ー ー ー
    (3) 回帰式 ー ー ー ー
    寄与率R ー ー ー ー
    相関係数r ー ー ー ー
    (4) 予測値 ー ー ー ー
    (5) ① 検定統計量 ー ー ー
    ② 値 ー ー ー
    棄却限界値 ー ー ー
    検定結果 ー ー ー

    ★解説(クリックで開きます)

    (1)平方和を計算します。
    ●Sxx=\(\sum_{i=1}^{10} x_i^2-\frac{(\sum_{i=1}^{10}x_i)^2}{10}\)
    =422.82-582/10=86.42
    ●Sxy=\(\sum_{i=1}^{10} x_i y_i-\frac{\sum_{i=1}^{10}x_i \sum_{i=1}^{10}y_i }{10}\)
    =416.3-58×66.4/10=31.18
    ●Syy=\(\sum_{i=1}^{10} y_i^2-\frac{(\sum_{i=1}^{10}y_i)^2}{10}\)
    =457.2-66.42/10=16.82

    (2)回帰、残差、合計の平方和を計算します。
    ●回帰:SR=Sxy2/Sxx=31.182/86.42=11.25
    ●合計:ST=Syy=16.82
    ●残差:Se= ST– SR=5.57

    F値を計算します。
    ●F=VR/Ve= (SR/ φR)/ (Se/ φe)=16.14
    ●F0=F(φR, φe,α)=F(1,8,0.05)=5.32

    検定結果は 16.14> 5.32より、回帰は有意性あり。

    (3)回帰式を求めます。
    ●傾きβ1=Sxy/Sxx=31.18/86.42=0.361
    ●切片β0=\(\bar{y}-β_1\bar{x}\)=6.64-0.361×5.8=4.55
    ●寄与率R=Sxy2/(SxxSyy)
    =31.182/(86.42×16.82)=0.669
    ●相関係数r=\(\sqrt{R}\)=0.818

    (4)予測値を求めます。
    y=0.361×10+4.55=8.16

    (5)無相関の検定もよく出題されます。
    ① \(t=\frac{|r|\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}\)
    ② ●t値：\(t=\frac{|0.818|\sqrt{10-2}}{\sqrt{1-0.818^2}}\)=4.024
    ●棄却限界値：t(n-2,α)=t(8,0.05)=2.31
    ●検定結果： 4.024>2.31より帰無仮説は棄却され、r=0ではないといえる。

    すらすら解けるように何度も演習しましょう。

    まとめると、

    (1) Sxx 86.42 ー ー ー ー
    Sxy 31.18 ー ー ー ー
    Syy 16.82 ー ー ー ー
    (2) ー 平方和S 自由度φ 不偏分散V 分散比F F0
    回帰R 11.25 1 11.25 16.14 5.32
    残差e 5.57 8 0.7 ー ー
    合計T 16.82 9 ー ー ー
    検定結果 回帰は有意性あり ー ー ー ー
    (3) 回帰式 y=0.361x+4.55 ー ー ー ー
    寄与率R 0.669 ー ー ー ー
    相関係数r 0.818 ー ー ー ー
    (4) 予測値 8.16 ー ー ー ー
    (5) ① 検定統計量 \(t=\frac{|r|\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}\) ー ー ー
    ② 値 4.024 ー ー ー
    棄却限界値 2.31 ー ー ー
    検定結果 r=0でないといえる ー ー ー

    回帰分析と相関係数のワンセット演習問題を解説しました。

    まとめ

    QC検定®2級で、分散に関する検定と推定の解法を解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • 問1. 回帰分析と相関分析の演習問題
  • 計数値データの検定と推定の演習問題【QC検定®2級対策】

    計数値データの検定と推定の演習問題【QC検定®2級対策】

    ★ 本記事のテーマ

    計数値データの検定と推定の演習問題
    • 問1.二項分布の検定と推定(１つの母不適合品率)
    • 問2.二項分布の検定と推定(2つの母不適合品率)
    • 問3.ポアソン分布の検定と推定(１つの母不適合数)
    • 問4.ポアソン分布の検定と推定(2つの母不適合数)
    • 問5.分割表に関する検定
    計量値データの検定と推定もありますが、関連記事で演習してください。
    計量値データの検定と推定の演習問題【QC検定®2級対策】
    QC検定®2級で必ず出題される計量値に関する検定と推定の演習問題とその解法を解説します。5分以内に解けるための流れとテクニックを解説！

    本記事だけ読めば合格できます。
    なお、QC検定®2級合格対策本や参考書は１冊までにしてください。
    たくさん本を持っている人ほど、合格しません。
    合格する方法が重要で、対策本や参考書にはその方法が書いていません。
    品質管理・統計の初心者にとって分厚い本はキツイです。

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    ★品質管理(ＱＣ)を究める数理問題集(初級・中級向け)

    QC検定®3級、QC検定®2級受験の方、QC検定®１級受験挑戦する方への問題集(80問)です。
    数学が苦手で品質管理の数理で苦戦していたら是非勉強しましょう！

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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
    シンプルな問題ですが、重要な公式やパターンを網羅しています。制限時間内にさっと解けるかどうか何度も見てチェックしましょう。

    ●You tube動画もあります。ご確認ください。

    問1.二項分布の検定と推定(１つの母不適合品率)

    問1 　A社の部品の不良率は2%であるが、本当かどうか確かめるために、ランダムに部品100個を選び検査したら、不良品が4個出た。ランダムに抽出した部品の不良率が2％であるかどうか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    ★解説(クリックで開きます)

    二項分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: p=p0
    ●対立仮説H1: p≠p0

    (2)●検定統計量　Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
    ●値 Z=\(\frac{0.04-0.02}{/\sqrt{0.02(1-0.02)/100}}\)=1.429

    (3)値が変わったかどうかなので、両側検定です。
    棄却域 1.645(正規分布表：α=0.05)

    (4)有意でない。（差がない）
    (1.429<1.645) (5)信頼区間は　\(p_0±Z(\frac{α}{2})\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\)より
    0.04±1.96\(\sqrt{0.04(1-0.04)/100}\)=0.002,0.784

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: p=p0
    対立仮説 H1: p≠p0
    (2) 検定統計量の式 Z=\(\frac{p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\)
    値 Z=\(\frac{0.04-0.02}{/\sqrt{0.02(1-0.02)/100}}\)=1.429
    (3) 棄却域 1.645
    (4) 検定結果 有意でない。（差がない）
    (5) 信頼区間 0.002～0.784

    問2.二項分布の検定と推定(2つの母不適合品率)

    問2 ある部品をA社、B社の2社からそれぞれ納入しているが、不良率に差があるかを確認したい。A社の部品を100個、B社の部品を150個ランダムに抽出し動作検査したら、不良品がA社は5個、B社は12個だった。両社の不良品の違いがあるかを、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    ★解説(クリックで開きます)

    (1)●帰無仮説H0: pA=pB
    ●対立仮説H1: pA≠pB

    (2)●検定統計量　z=\(\frac{p_B-p_A}{ \sqrt{\bar{p}(1-\bar{p})(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)
    ●値 z=\(\frac{0.08-0.05}{\sqrt{0.068(1-0.068)(\frac{1}{100}+\frac{1}{150}}}\)=0.923

    (3)両側検定です。
    棄却域 1.645(正規分布表：α=0.05)

    (4)有意でない。（差がない）
    (0.923<1.645) (5)信頼区間は　z=\(\frac{p_B-p_A}{ \sqrt{\bar{p}(1-\bar{p})(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)より
    0.068±1.96×\(\sqrt{\frac{0.05(1-0.05)}{100}+\frac{0.08(1-0.08)}{150}}\)=0.0071,0.1289

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: pA=pB
    対立仮説 H1: pA≠pB
    (2) 検定統計量の式 z=\(\frac{p_B-p_A}{ \sqrt{\bar{p}(1-\bar{p})(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)
    値 0.923
    (3) 棄却域 1.645
    (4) 検定結果 有意でない。（差がない）
    (5) 信頼区間 0.0071～0.1289

    問3.ポアソン分布の検定と推定(１つの母不適合数)

    問3. A社はじゅうたんを作っている。じゅうたんにシミがある程度あると出荷できないため検査する。1mあたりのシミが4個以下なら合格とする。今回製造工程を変更したため、100m分を検査対象としシミの数を数えたら800個あった。製造工程変更によるシミの数が増加したかを、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    ★解説(クリックで開きます)

    ポアソン分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: λ=λ0
    ●対立仮説H1: λ > λ0

    (2)●検定統計量　z=\(\frac{λ-λ_0}{ \sqrt{λ_0/n}}\)
    ●値 z=\(\frac{8-4}{\sqrt{4/1}}\)=2

    (3)長くなったかどうかなので、片側検定です。
    棄却域 1.96(正規分布:α=0.025

    (4)有意である。（差がある）
    (2>1.96)

    (5)信頼区間は　λ±Z(\(\frac{α}{2}\sqrt{λ/n}\)
    =8±1.96×\(\sqrt{\frac{800}{100}}\)=2.46,13.54

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: λ=λ0
    対立仮説 H1: λ > λ0
    (2) 検定統計量の式 z=\(\frac{λ-λ_0}{ \sqrt{λ_0/n}}\)
    値 2
    (3) 棄却域 1.96
    (4) 検定結果 有意である。（差がある）
    (5) 信頼区間 2.46～13.54

    問4. ポアソン分布の検定と推定(2つの母不適合数)

    問4 商社Ｘ社はＡ社、Ｂ社2社からじゅうたんを購入している。両社の品質の差を確認するために検査したら、Ａ社のじゅうたんは100mにしみが600個、Ｂ社の絨毯は150mにしみが1200個あった。両社のじゅうたんの単位あたりのシミの数に違いがあるかどうかを、有意水準5%で検定し、推定区間を求めたい。
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    ★解説(クリックで開きます)

    ポアソン分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: λA=λB
    ●対立仮説H1: λA > λB

    (2)●検定統計量　z=\(\frac{λ_A-λ_B}{ \sqrt{λ(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)
    ●値 z=\(\frac{\frac{600}{100}-\frac{1200}{150}}{ \sqrt{\frac{600+1200}{100+150}(\frac{1}{100}+\frac{1}{150})}}\)=-5.77

    (3)両側検定です。
    棄却域 1.645(正規分布:α=0.025)

    (4)有意である。（差がある）
    (|-5.77|>1.645)

    (5)信頼区間は　(λA-λB)±Z(\(\frac{α}{2})\sqrt{\frac{λ_A}{n_A}+\frac{λ_B}{n_B}}\)
    =(6-8)±1.96×\(\sqrt{\frac{600/100}{100}+\frac{1200/150}{150}}\)=-1.34,-2.67

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: λA=λB
    対立仮説 H1: λA > λB
    (2) 検定統計量の式 z=\(\frac{λ_A-λ_B}{ \sqrt{λ(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B})}}\)
    値 -5.77
    (3) 棄却域 1.645
    (4) 検定結果 有意である。（差がある）
    (5) 信頼区間 -2.67～-1.34

    問5. 分割表に関する検定

    問5 A社では製品工程を改善して新製品を造った。無作為に600人を集めて、320人には新しい石鹸を、280人には従来の石鹸を使ってもらった。自然にできた傷から2次的感染が起こるかを記録したら下表になった。新石鹸と従来石鹸との間に予防効果に違いがあるかどうか、有意水準5%で検定したい。

    – 感染あり 感染なし 計
    新石鹸 20 300 320
    従来石鹸 40 240 280
    計 60 540 600

    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    持ち時間５分

    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果

    ★解説(クリックで開きます)

    適合度の検定なので、χ２乗分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: PA= PB
    ●対立仮説H1: PA≠PB

    期待度数表を作成します。

    期待度数 感染あり 感染なし 計
    新石鹸 32(=320×60/600) 288(=320×540/600) 320
    従来石鹸 28(=280×60/600) 252(=280×540/600) 280
    計 60 540 600

    (2)●検定統計量　χ2=\(\sum_{i}^{m} \sum_{j}^{n}\)\(\frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{e_{ij}}\)
    ●値 χ2=\(\frac{(300-288)^2}{288}\)+\(\frac{(240-252)^2}{252}\)+\(\frac{(20-32)^2}{32}\)+\(\frac{(40-28)^2}{28}\)=10.714

    (3)棄却域　χ2=χ2(1,0.05)=3.84
    自由度φ=(m-1)(n-1)=(2-1)(2-1)=1

    (4)有意である。（差がある）
    (10.714>3.84)

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: PA= PB
    対立仮説 H1: PA≠PB
    (2) 検定統計量の式 χ2=\(\sum_{i}^{m} \sum_{j}^{n}\)\(\frac{(f_{ij}-e_{ij})^2}{e_{ij}}\)
    値 χ2=10.714
    (3) 棄却域 χ2=χ2(1,0.05)=3.84
    (4) 検定結果 有意である。（差がある）

    解法を確実におさえて、5分以内に全問正解しましょう。スピードは練習量で上がります。頭でわかっているから大丈夫な人は試験では時間内に解けません。確実に解けるように何度も繰り返して練習です。

    まとめ

    QC検定®2級で、分散に関する検定と推定の解法を解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • 問1.二項分布の検定と推定(１つの母不適合品率)
    • 問2.二項分布の検定と推定(2つの母不適合品率)
    • 問3.ポアソン分布の検定と推定(１つの母不適合数)
    • 問4.ポアソン分布の検定と推定(2つの母不適合数)
    • 問5.分割表に関する検定
  • 計量値データの検定と推定の演習問題【QC検定®2級対策】

    計量値データの検定と推定の演習問題【QC検定®2級対策】

    ★ 本記事のテーマ

    計量値データの検定と推定の演習問題
    • 問1.平均値に関する検定と推定(σ2既知)
    • 問2.平均値に関する検定と推定(σ2未知、両側検定)
    • 問3.平均値に関する検定と推定(σ2未知、片側検定)
    • 問4.分散に関する検定と推定
    • 問5.分散比に関する検定と推定
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    ●商標使用について、
    ①ＱＣ検定®と品質管理検定®は、一般財団法人日本規格協会の登録商標です。
    ➁このコンテンツは、一般財団法人日本規格協会の承認や推奨、その他の検討を受けたものではありません。
    ➂ＱＣプラネッツは、ＱＣ検定®と品質管理検定®の商標使用許可を受けています。
    シンプルな問題ですが、重要な公式やパターンを網羅しています。制限時間内にさっと解けるかどうか何度も見てチェックしましょう。

    ●You tube動画もあります。ご確認ください。

    問1.平均値に関する検定と推定(σ2既知)

    問1 ある部品Aの長さは正規分布N(7,0.422)に従っている。平均値をμ0とする。検査にサンプルとして16個を選び測定したら平均値μが7.2cmだった。サンプル１６個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    ★解説(クリックで開きます)

    正規分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: μ=μ0
    ●対立仮説H1: μ≠μ0

    (2)●検定統計量　Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
    ●値 Z=\(\frac{7.2-7.0}{0.4/\sqrt{16}}\)=2.0

    (3)値が変わったかどうかなので、両側検定です。
    棄却域 1.645(正規分布表：α=0.05)

    (4)有意である。（差がある）
    (2.00>1.645)

    (5)信頼区間は　μ±\(Z(\frac{α}{2})\frac{σ}{\sqrt{n}}\)より
    7.2±1.96×0.4/4=7.004,7.396

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: μ=μ0
    対立仮説 H1: μ≠μ0
    (2) 検定統計量の式 Z=\(\frac{μ-μ_0}{σ/\sqrt{n}}\)
    値 Z=\(\frac{7.2-7.0}{0.4/\sqrt{16}}\)=2.0
    (3) 棄却域 1.645
    (4) 検定結果 有意である。（差がある）
    (5) 信頼区間 7.004～7.396

    問2.平均値に関する検定と推定(σ2未知、両側検定)

    問2 ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aと同じとしてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
    7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
    (平均は7.53,平方和0.921 ←計算練習しておきましょう。)
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    ★解説(クリックで開きます)

    t分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: μ=μ0
    ●対立仮説H1: μ≠μ0

    (2)●検定統計量　t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
    ●値 t=\(\frac{7.53-7.5}{\sqrt{0.102/10}}\)=0.297
    V=S/(n-1)=0.921/(10-1)=0.102

    (3)値が変わったかどうかなので、両側検定です。
    棄却域 2.262(両側検定 t分布に注意してα=0.05)

    (4)有意でない。（差がない）
    (0.297<2.262)
    t値が負の場合もあるので、絶対値で比較します。

    (5)信頼区間は　μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)より
    7.53±t(9,0.05)×\(\sqrt{0.102/10}\)=7.301,7.759

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: μ=μ0
    対立仮説 H1: μ≠μ0
    (2) 検定統計量の式 t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
    値 t=\(\frac{7.53-7.5}{\sqrt{0.102/10}}\)=0.297
    (3) 棄却域 2.262
    (4) 検定結果 有意でない。（差がない）
    (5) 信頼区間 7.301～7.759

    問3.平均値に関する検定と推定(σ2未知、片側検定)

    問3 ある部品Aの長さの平均値は7.5cmである。品質検査にサンプルとして10個をランダムに選び測定したら、次の結果になった。サンプル１0個は部品Aより長くなったみてよいか、有意水準5%で検定と推定範囲を求めたい。
    7.1, 8.1, 8.4, 6.9, 7.3, 7.0, 7.9, 7.6, 7.8, 7.4
    (平均は7.55,不偏分散V=0.247←計算練習しておきましょう。)
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    ★解説(クリックで開きます)

    t分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: μ=μ0
    ●対立仮説H1: μ > μ0

    (2)●検定統計量　t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
    ●値 t=\(\frac{7.55-7.5}{\sqrt{0.0.247/10}}\)=0.318

    (3)長くなったかどうかなので、片側検定です。
    棄却域 1.833(片側検定 t分布に注意してα=0.10(t分布表のややこしい点に注意！)

    (4)有意でない。（差がない）
    (0.318<1.833)
    t値が負の場合もあるので、絶対値で比較します。

    (5)信頼区間は　μ±(t(φ,α)\(\sqrt{V/n}\)より
    7.55±t(9,0.10)×\(\sqrt{0.247/10}\)=7.262,7.838

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: μ=μ0
    対立仮説 H1: μ > μ0
    (2) 検定統計量の式 t=\(\frac{μ-μ_0}{ \sqrt{V/n}}\)
    値 t=\(\frac{7.55-7.5}{\sqrt{0.0.247/10}}\)=0.318
    (3) 棄却域 1.833
    (4) 検定結果 有意でない。（差がない）
    (5) 信頼区間 7.262～7.838

    問4.分散に関する検定と推定

    問4 ある部品の長さの母標準偏差は0.3cmである。製造工程を変えたあとに10個の部品をランダムに選び検査したら、以下の結果になった。抽出した10個の部品から、製造工程変更により分散が変化したとみてよいか、有意水準5%で検定し、分散の推定区間を求めたい。
    7.1, 7.9, 8.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.4
    平方和S=0.921←計算練習しておきましょう。)
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    (5) 95%の信頼区間を求めよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果
    (5) 信頼区間

    ★解説(クリックで開きます)

    χ2乗分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: σ=σ0
    ●対立仮説H1: σ≠σ0

    (2)●検定統計量　\(χ2=\frac{S}{σ^2}\)
    ●値 \(χ^2=\frac{0.921}{0.3^2}\)=10.233

    (3)両側検定です。
    棄却域 16.9=χ2(9,0.05)

    (4)有意でない。（差がない）
    (10.233<16.9)

    (5)信頼区間は
    上限　σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.975}\)=\(\frac{0.921}{2.70}\)=0.341
    下限　σ^2=\(\frac{S}{χ^2(9,0.025}\)=\(\frac{0.921}{19}\)=0.048
    より 0.048～0.341

    よって、

    (1) 帰無仮説 H0: σ=σ0
    対立仮説 H1: σ≠σ0
    (2) 検定統計量の式 \(χ2=\frac{S}{σ^2}\)
    値 \(χ^2=\frac{0.921}{0.3^2}\)=10.233
    (3) 棄却域 棄却域 16.9=χ2(9,0.05)
    (4) 検定結果 有意でない。（差がない）
    (5) 信頼区間 0.048～0.341

    問5.分散比に関する検定と推定

    問5 ある部品を2社(A社、B社)からそれぞれ購買している。この2社による部品の特性値の分散に違いがないかどうかを検定したい。各社からの部品の特性値を測定したら次の結果になった。分散に違いがないかどうかを、有意水準5%で検定したい。
    A社： 5,8,9,11,13,6,4,14,10,7 (不偏分散VA=11.122)
    B社：6,2,5,8,7,6,13,6,11 (不偏分散VB=10.611)
    (1) 帰無仮説H0、対立仮説H1を立てよ。
    (2) 検定統計量を定義し、計算せよ。
    (3) 棄却域はいくらか。
    (4) 検定結果を答えよ。
    持ち時間５分
    (1) 帰無仮説
    対立仮説
    (2) 検定統計量の式
    値
    (3) 棄却域
    (4) 検定結果

    ★解説(クリックで開きます)

    F乗分布を使います。

    (1)●帰無仮説H0: VA= VB
    ●対立仮説H1: VA≠VB

    (2)●検定統計量　\(F=\frac{V_A}{V_B}\) > 1
    ●値 \(F=\frac{11.122}{10.611}\)=1.048

    (3)棄却域F(φA,φB,α)=F(9,8,0.05)=3.388

    (4)有意でない。（差がない）
    (1.048<3.388) よって、

    (1) 帰無仮説 H0: VA= VB
    対立仮説 H1: VA≠VB
    (2) 検定統計量の式 \(F=\frac{V_A}{V_B}\) (> 1)
    値 \(F=\frac{11.122}{10.611}\)=1.048
    (3) 棄却域 棄却域F(φA,φB,α)=F(9,8,0.05)=3.388
    (4) 検定結果 有意でない。（差がない）
    計量値に関する検定と推定の頻出問題をまとめました。

    まとめ

    QC検定®2級で、分散に関する検定と推定の解法を解説しました。
    10問を1回ずつ解くのではなく、1問を10回解いて解法を覚えてしまいましょう。
    試験本番に緊張した状態でも解けるよう何度も練習しましょう。

    • 問1.平均値に関する検定と推定(σ2既知)
    • 問2.平均値に関する検定と推定(σ2未知、両側検定)
    • 問3.平均値に関する検定と推定1(σ2未知、片側検定)
    • 問4.分散に関する検定と推定
    • 問5.分散比に関する検定と推定
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