実験計画法(一元配置実験)の演習問題【QC検定®2級対策】

実験計画法をマスターするには、2段階必要です。
①まず、公式暗記して慣れること
②慣れたら、意味を考えること

QC検定®2級、1級合格には①だけでOKです。
でも②の意味も考えてほしいので、QCプラネッツでは
実験計画法が１つの解法ですべて解けるように解説しています。

(1)データの構造式が実験計画法の根幹です。
ただし、QC検定®2級合格には、式の暗記だけでOKです。
y_ij=μ+α_i+ε_ij

(2)
①２乗表を作成します。

②平方和、自由度、不偏分散、分散比を計算します。
●平方和S
修正項CT=\(\frac{(\sum_{i=1}^{9}x_i)^2}{n}\)=57²/9=361
S_T=\(\sum_{i=1}^{9} x_i^2\)-CT=381-361=20

S_A=(各水準合計の2乗/各水準個数)-CT
=(15²/3+24²/3+18²/3)-361=375-361=14
S_e= S_T– S_A=20-14=6

●自由度φ
φ_T=9-1=8
φ_A=3-1=2
φ_e=φ_T-φ_A=6

●不偏分散V
V_A= S_A/φ_A=14/2=7
V_e=S_e/φ_e=6/6=1

●F値
F_A= V_A/ V_e=7
F_A0=F(φ_A,φ_e,α=F(2,6,0.05)=5.14

●有意性の判定
F_A=7 &gt: F_A0=5.14
より因子Aの有意性がある。

(3)
●点推定
A1: (4+5+6)/3=5
A2: (9+7+8)/3=8
A3: (5+7+6)/3=6

●95%の信頼区間：
点推定±t(φ_e,α)×\(\sqrt{\frac{V_e}{n_{Ai}}}\)
■A₁: 5±t(6,0.05)×\(\sqrt{1/3}\)=5±1.413
■A₂: 8±t(6,0.05)×\(\sqrt{1/3}\)=8±1.413
■A₃: 6±t(6,0.05)×\(\sqrt{1/3}\)=6±1.413

(4)最も特性値の大きい水準はA₄

まとめると、

(1)データの構造式
y_ij=μ+α_i+ε_ij

(2)
①2乗表を作成します。

②平方和、自由度、不偏分散、分散比を計算します。
●平方和S
修正項CT=\(\frac{(\sum_{i=1}^{13}x_i)^2}{n}\)=78²/13=468
S_T=\(\sum_{i=1}^{13} x_i^2\)-CT=514-468=46

S_A=(各水準合計の2乗/各水準個数)-CT
=(30²/5+36²/5+12²/3)-468=487.2-468=19.2
S_e= S_T– S_A=46-19.2=26.8

●自由度φ
φ_T=13-1=12
φ_A=3-1=2
φ_e=φ_T-φ_A=10

●不偏分散V
V_A= S_A/φ_A=19.2/2=9.6
V_e=S_e/φ_e=26.8/10=2.68

●F値
F_A= V_A/ V_e=9.6/2.68=3.58
F_A0=F(φ_A,φ_e,α=F(2,10,0.05)=4.1

●有意性の判定
F_A=3.58 &lt: F_A0=4.1
より因子Aの有意性は無い。

(3)
●点推定
A1: 30/5=6
A2: 36/5=7.2
A3: 12/3=4

●95%の信頼区間：
点推定±t(φ_e,α)×\(\sqrt{\frac{V_e}{n_{Ai}}}\)
■A₁: 6±t(10,0.05)×\(\sqrt{2.68/5}\)=6±1.631
■A₂: 7.2±t(10,0.05)×\(\sqrt{2.68/5}\)=7.2±1.631
■A₃: 4±t(10,0.05)×\(\sqrt{2.68/3}\)=4±2.228

(4)最も特性値の大きい水準はA₂

まとめると、