2021/09/12 (更新日: 2023/12/08)

擬水準法の分散分析の注意点【必見】

実験計画法

本記事は、2水準系で直交表L16を使って、実際に計算して確かめてみましょう。

本記事のテーマ

擬水準法の分散分析の注意点のテーマ

• ➀完全配置実験として分散分析する
• ②擬水準法は一旦多水準に直して分散分析する
• ③擬水準法(直交表)と完全配置実験の分散分析の比較
• ④擬水準法の分散分析の注意点

記事の信頼性

記事を書いている私は、実験計画法に磨きをかけていますので、わかりやすく解説します。本記事は、どこに書いていない、私が研究して見つけた本記事限定の内容です。実験計画法の肝なので、必読です！

➀完全配置実験として分散分析する

データを用意する

2水準法の擬水準法として、因子A(3水準),因子B(2水準),因子C(2因子)のデータで考えてみましょう。

3因子から3×2×2=12個のデータです。12個の3因子の三元配置実験として、分散分析します。

		B1	B2
A1	C1	-18	42
	C2	24	24
A2	C1	18	33
	C2	18	63
A3	C1	30	42
	C2	18	66

分散分析をする

三元配置実験の分散分析の導出方法は、関連記事三元配置実験(繰り返し有り)の分散分析・区間推定が解ける【必見】を読んでください。

分散分析の結果をまとめます。

完全配置	S	φ	V	F
A	936	2	468	0.6473
B	2700	1	2700	3.734
C	363	1	363	0.502
AB	0	2	0	0
AC	42	2	21	0.029
BC	3	1	3	0.004
e	1446	2	723	–
–	5490	11	–	–

S_T=・・・　
S_A=・・・　
S_A×B=・・・　
S_e=・・・　
とすらすら式が出るように慣れましょう。

②擬水準法は一旦多水準に直して分散分析する(2水準系)

3因子から3×2×2=12個のデータを4×2×2=16個として多水準法として直交表を使って分散分析をしましょう。擬水準法の分散分析の導出方法です。

因子Aですが、水準は3までですが、A1=A4として4水準に割り当てます。
A4は全体のばらつきが変に大きくならないよう注意しましょう。
よくA1,A2,A3のどれかのデータや平均をA4に割り当てます。

③擬水準法(直交表)と完全配置実験の分散分析の比較

分散分析の解析

実際に分散分析をしましょう。

–	–	直交表成分				データ和
割当て	列	–	–	–	–	成分1	成分2	平方和
A	1	a				204	228	36
A	2		b			228	204	36
A	3	a	b			144	288	1296
B	4			c		96	336	3600
AB	5	a		c		216	216	0
AB	6		b	c		216	216	0
AB	7	a	b	c		216	216	0
C	8				d	171	261	506.25
AC	9	a			d	207	225	20.25
AC	10		b		d	225	207	20.25
AC	11	a	b		d	213	219	2.25
BC	12			c	d	189	243	182.25
e(ABC)	13	a		c	d	213	219	2.25
e(ABC)	14		b	c	d	219	213	2.25
e(ABC)	15	a	b	c	d	123	309	2162.25

直交表L16で割り付けた結果を下表にまとめます。

平方和は、
S_A=S[1]+S[2]+S[3]=36+36+1296=1368
S_B=S[4]=3600
S_C=S[8]=506.25
S_A×B=S[5]+S[6]+S[7]=0+0+0=0
S_A×C=S[9]+S[10]+S[11]=20.25+20.25+2.25=42.75
S_B×C=S[12]=182.25
S_e=S[13]+S[14]+S[15]=2.25+2.25+2162=2166.75
S_T=S[1]+…+S[15]=7866

分散分析表にまとめます。

L16	S	φ	V	F
A	1368	3	456	0.63
B	3600	1	3600	4.98
C	506.25	1	506.25	0.70
AB	0	3	0	0
AC	42.75	3	14.25	0.02
BC	182.25	1	182.25	0.25
e	2166.75	3	722.25	–
	7866	15	–	–

なお、因子A(4水準),因子B(2水準),因子C(2水準)の計16データの三元配置実験も同じ分散分析になります。是非確認してみてください。

–	–	B1	B2
A1	C1	-18	42
	C2	24	24
A2	C1	18	33
	C2	18	63
A3	C1	30	42
	C2	18	66
A4	C1	-18	42
	C2	24	24

黄色枠がA1=A4として同じデータを入れています。

④擬水準法の分散分析の注意点

直交表を使わずに、12個のデータを三元配置実験として分散分析した結果と
擬水準法として直交表L16を使って、16個のデータから分散分析した結果を比較します。

	完全配置			擬水準法
	S	φ	V	S	φ	V
A	936	2	468	1368	3	456
B	2700	1	2700	3600	1	3600
C	363	1	363	506.25	1	506.25
AB	0	2	0	0	3	0
AC	42	2	21	42.75	3	14.25
BC	3	1	3	182.25	1	182.25
e	1446	2	723	2166.75	3	722.25
	5490	11	–	7866	15	–

上表の左右では平方和S、自由度φ、平均平方(不偏分散)V
の値が違います。

擬水準法で分散分析した結果と、そのまま三元配置実験した結果は少し異なる点に注意して下さい。

まとめ

擬水準法の分散分析の注意点について解説しました。

• ➀完全配置実験として分散分析する
• ②擬水準法は一旦多水準に直して分散分析する
• ③擬水準法(直交表)と完全配置実験の分散分析の比較
• ④擬水準法の分散分析の注意点

実験計画法

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