【まとめ】主成分分析を究める
「主成分分析がよくわからない、何を学べばよいかわからない？」などと困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
おさえておきたいポイント
- ①主成分分析で習得すべきポイント
- ➁主成分分析の実践演習
- ➂主成分分析の注意点
Excelや固有値、因子負荷量とか暗記不要！
自力で導出できるぜ！
n次元の分析を演習し
さらに、教科書等であまり書いていない注意点も解説！
①主成分分析で習得すべきポイント
主成分分析とは何かを理解する
一番ダメなのは
と条件反射的に公式暗記すること
確かに、テストとかでは点数とれますが、
本質は全く分かっていないと見抜かれますよ
本質は、
散布したデータの情報量が集まった方向を探す手法で
平方和を使って方向を探す」
その条件式が固有方程式になるだけ
その集約した方向が主成分方向であり、
それと垂直な方向は誤差方向であり、
主成分方向は情報量を最大化
誤差方向は情報量を最小化
させるのが主成分方向の目的です。
主成分分析の演習問題を解いていくと、確かに、固有方程式を解くところはボリュームが大きいので、固有値を求めるのが主成分分析と頭がインプットされてしまいますが、
主成分分析はデータの集約であり、集約する情報量の式が最も大事です。
関連記事で解説
主成分分析の基礎をまとめた関連記事を紹介します。
主成分分析の解き方より、考えたが大事です。
分析結果が出ても、「だから何なの？」とならないよう
本質を理解しましょう。
主成分分析はデータ集約する点を理解する
データ集約する方法をわかりやすく２次元の場合、多次元の場合の記事を用意しています。2次元で理解出来たら、次元を拡張すれば多次元も理解できます。
【重要】主成分分析が導出できる
主成分分析で自力で主成分方向が導出できますか？「主成分分析＝固有値解」とインプットしていませんか？ 本記事では主成分分析の本質が理解できるために導出過程をわかりやすく解説します。２次元の例で基礎をしっかり理解しましょう。多変量解析を学ぶ人は必読です。
【重要】主成分分析が導出できる(多次元)
主成分分析で自力で主成分方向が導出できますか？「主成分分析＝固有値解」とインプットしていませんか？ 本記事では主成分分析の本質が理解できるために導出過程をわかりやすく解説します。3次元、多次元の例で基礎をしっかり理解しましょう。多変量解析を学ぶ人は必読です。
主成分分析で使う変数の特徴を理解する
主成分分析を実施するといろいろな変数が必要となります。
- 相関係数行列
- 固有値、固有ベクトル
- 主成分の寄与率、累積寄与率
- 因子負荷量
- 主成分負荷量
- 主成分得点
いろいろな変数がある中で、どうしても気になるのが
因子負荷量って何者？
固有値と主成分方向の平方和が等しいのは何で？
何で固有ベクトルって互いに直交するの？
と教科書では当たり前に書いているところに疑問がわくはずです。
なので、関連記事で解説しています。導出過程を理解しながら読み進めてください。
因子負荷量が導出できる
因子負荷量は自力で導出できますか？ 公式暗記で済ませていませんか？本記事では主成分分析の導出過程をベースに因子負荷量の導出をわかりやすく解説します。多変量解析を学ぶ人は必読です。
主成分方向の平方和と固有値が一致する理由がわかる
主成分の平方和と固有値が一致する理由が説明できますか？本記事では主成分分析を導出する過程で主成分方向の平方和と固有値が一致する理由をわかりやすく解説します。シンプルに証明できるので、た
固有ベクトルが直交する理由がわかる
主成分分析にも出て来る固有ベクトルがなぜ互いに直交するか説明できますか？本記事では、固有ベクトルが互いに直交する理由をわかりやすく解説します。行列が苦手な人でも、高校数学レベルでわかるように解説します。多変量解析を学ぶ人は必読です。
主成分分析が計算できる
主成分負荷量、主成分得点、主成分平方和、主成分の寄与率は説明・計算ができますか？ 本記事は各変数の導出方法を丁寧に解説します。ただ、主成分分析の本質は先に習得しておきましょう。多変量解析を学ぶ人は必読です。
主成分分析の演習の前に、主成分分析とは何か？、どんな変数で分析を評価するかをまず、関連記事で確認しましょう。
➁主成分分析の実践演習
基礎が理解できたら、あとはどんどん実践演習しましょう。
基本は手で解析して理解を深める事ですが、3次元で計算が複雑な場合や、4次元以上はPCや計算機を使いましょう。
- 2次元は簡単な計算で、流れを理解する
- 3次元もなるべく手計算で、2次元と同じ流れで解けることを確認する
- 5次元はツールを駆使するが、2次元、３次元と同じ流れで解ける事を確認する
- 主成分分析＝固有値解ではなく、データの縮約であることを忘れないこと
上の4点を意識して、演習用の関連記事を紹介します。ご確認ください。
主成分分析ができる(2次元)
主成分分析が解けますか？本記事では変数が2つの場合における主成分分析をわかりやすく解説します。相関係数行列,固有値、固有ベクトル,主成分の寄与率、累積寄与率,因子負荷量,主成分負荷量,主成分得点を丁寧に解説します。多変量解析を学ぶ人は必読です。
主成分分析ができる(3次元)
主成分分析が解けますか？本記事では変数が3つの場合における主成分分析をわかりやすく解説します。相関係数行列,固有値、固有ベクトル,主成分の寄与率、累積寄与率,因子負荷量,主成分負荷量,主成分得点を丁寧に解説します。多変量解析を学ぶ人は必読です。
主成分分析ができる(5次元)
主成分分析が解けますか？本記事では変数が5つの場合における主成分分析をわかりやすく解説します。相関係数行列,固有値、固有ベクトル,主成分の寄与率、累積寄与率,因子負荷量,主成分負荷量,主成分得点を丁寧に解説します。多変量解析を学ぶ人は必読です。
➂主成分分析の注意点
ここまで来たら、主成分分析はマスターしたと自信もってＯＫですが、
ＱＣプラネッツ自身、さらに気になった３点があるので、紹介します。
主成分分析と回帰分析を両方したら、
両手法の違いを意識して解けるかどうか？
同じデータでも
データの標準化する・しないで
固有値・固有ベクトルの値って違うのご存じでした？
重解がでちゃった。
固有値、固有ベクトルとかはちゃんと
計算されるの？
普通、ここまでやりませんが、
他の手法と比較したり、他の単元と主成分分析を比較するといろいろ気になることが出て来ます。それを解決するのがstudyですよね！
関連記事で解説しています。
主成分分析と回帰分析の違いがわかる
主成分分析と回帰分析の違いが説明できますか？本記事は、データ事例を用意して実際に分析することで両者の違いをわかりやすく解説します。多変量解析を学ぶと違いがわかりにくく混乱しがちです。多変量解析を学ぶ人は必読です。
【注意】平方和・相関行列から求めた固有値・固有ベクトルは一致しない
主成分分析では、固有値・固有ベクトルを算出する時に使う平方和行列、相関係数行列によって値が異なります。その理由をわかりやすく解説し、両者からでも同じ固有値・固有ベクトルとなる場合も紹介します。多変量解析を学ぶ人は必読です。
主成分分析ができる(3次元で重解がある場合)
主成分分析する際、めったにないですが、固有値解が重解をもつ場合があります。その場合、どう処理してよいかをわかりやすく解説します。固有値の重解の処理方法を復習しつつ主成分分析が学べます。ここまで読めば、主成分分析は網羅できたと言える記事です。多変量解析を学ぶ人はひ
ここまで理解すれば、主成分分析はマスターできますよね！
是非、関連記事を読み進めて、主成分分析をマスターしましょう！
まとめ
「【まとめ】主成分分析を究める」を解説しました。
- ①主成分分析で習得すべきポイント
- ➁主成分分析の実践演習
- ➂主成分分析の注意点