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信頼性工学がよくわかる(離散系と連続系まとめて理解できる)

信頼性工学

「信頼性工学って、ヒストグラムや箱描いて不良率計算する簡単なものだけど、応用になるといきなり指数分布の積分とかガンマ関数とか出て来るから、理解が深めにくい」と困っていませんか?

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

信頼性工学がよくわかる(離散系と連続系まとめて理解できる)
  • ①離散系と連続系があるけど、連続系で勉強すべき
  • ➁離散系、連続系の不良率、信頼度をまとめて理解する
  • ➂離散系、連続系のMTTF,MTBF,MTTRをまとめて理解する
どの教科書やサイトでも、離散系と連続系を別々に説明するし、
離散系は簡単
連続系は激ムズ
だからいまいち信頼性工学が理解しきれない!

という、悩みがありました。それを本記事で解決できます!

信頼性工学は離散系も連続系も考え方は同じなので、横に並べて比較しながら理解すればOKです。

①離散系と連続系があるけど、連続系で勉強すべき

初心者は離散系の方が理解しやすい

離散系とは

ヒストグラムで表現され、個数と度数を掛け算して合計するやり方。
初心者向け。
信頼性工学

よくヒストグラムが出て、個別の度数を長方形の面積で計算すればわかる!
程度なので、計算も簡単で、理解しやすい!

信頼性工学は簡単と最初は安心できる!

連続系は初心者には難しい

連続系とは

関数で表現され、積分して計算するやり方。
高度な数学を使うので難しい。
信頼性工学

苦手な積分が出て来るし、関数\(f(x)\)も複雑な式になるから
計算が難しく、理解できない!

信頼性工学は最初簡単だけど、すぐ難しくなる!

信頼性工学は連続系が学びやすい

実は、信頼性工学をマスターするには、

連続系を主として理解して、その一例を離散系で学ぶ
スタンスが必要です。

なぜなら、離散系と連続系にはそれぞれの良し悪しがあります。

離散系 連続系
わかりやすさ すぐ理解できる 理解が難しい
強み 実データ向き 理論向き
弱み 一般化、抽象化しにくい 一般化、抽象化しやすく
理論が体系的に学べる
信頼性工学を
マスターするには
後でもいい 先に理解する

ポイントは ∑と積分の違いだけ

離散系と連続系の関係性が見えないから、別々に理解しがち。
でも、まとめて理解したい!

やってみましょう。

信頼性工学

離散系と連続系は図を見ると考え方は同じで、

∑か積分∫かの違いだけです。
∑か積分∫かの違いだけで
●不良率、信頼度
●MTTF,MTBF,MTTR
と信頼性工学の基本セットがまとめて理解できます。

式でいうと具体的には、下図のとおりです。

信頼性工学

では、個々に解説していきます。

➁離散系、連続系の不良率、信頼度をまとめて理解する

離散系、連続系の分布図をまとめて理解する

図を再掲します。

信頼性工学

離散系、連続系の不良率をまとめて理解する

●離散系: \(F(n)\)=\(\sum_{i=1}^{n} f_i\)
●連続系: \(F(x)\)= \(\displaystyle \int_{0}^{x} f(x)dx \)
信頼性工学

図を見て、式は基本同じであることを理解しましょう。

離散系、連続系の信頼度をまとめて理解する

信頼度Rは、基本
R=1-F
です。

●離散系: \(R(n)\)=1-\(F(n)\)
●連続系: \(R(x)\)= 1-\(F(x)\)

➂離散系、連続系のMTTF,MTBF,MTTRをまとめて理解する

MTTF,MTBF,MTTRを図でまとめて理解する

離散系、連続系のMTTF,MTBF,MTTRを図でまとめて理解すると下図になります。

信頼性工学

離散系、連続系のMTTF,MTBFをまとめて理解する

離散系と連続系の式は基本、同じであることを意識して確認しましょう。

●離散系:MTTF(MTBF)=\(\sum_{i=1}^{n}t_i f_i(×1)\)
●連続系: MTTF(MTBF)= \(\displaystyle \int_{0}^{∞} xf(x)dx \)

∑と積分∫
\(t_i\)と\(x\)
\( f_i(×1)\)と\(f(x)dx\)
が対応していますね。

関連記事にもあるように、よくMTTF,MTBF=\(\frac{1}{λ}\)を使います。導出していますので、確認ください。

【必読】MTTF,MTBFとMTTRが導出できる
MTTF,MTBF,MTTRの違いは説明できますか?公式暗記に頼らず自力で導出できますか?本記事では暗記に頼ることなく導出できるよう丁寧に解説します。信頼性工学は自力で導出すると理解度が一気に増します。必読です!

離散系、連続系のMTTRをまとめて理解する

離散系、連続系のMTTF,MTBF,MTTRの図を再掲します。

信頼性工学
●離散系:MTTR=\(\sum_{i=1}^{n}t_i g_i(×1)\)
●連続系: MTTR= \(\displaystyle \int_{0}^{∞} xg(x)dx \)
(\(g\)は修理に関する関数)

∑と積分∫
\(t_i\)と\(x\)
\(g_i(×1)\)と\(g(x)dx\)
が対応していますね。

関連記事にもあるように、よくMTTR=\(\frac{1}{μ}\)を使います。導出していますので、確認ください。

【必読】MTTF,MTBFとMTTRが導出できる
MTTF,MTBF,MTTRの違いは説明できますか?公式暗記に頼らず自力で導出できますか?本記事では暗記に頼ることなく導出できるよう丁寧に解説します。信頼性工学は自力で導出すると理解度が一気に増します。必読です!

これで、離散系と連続系が混乱せず整理して理解できました。

まとめ

「信頼性工学がよくわかる(離散系と連続系まとめて理解できる)」を解説しました。

  • ①離散系と連続系があるけど、連続系で勉強すべき
  • ➁離散系、連続系の不良率、信頼度をまとめて理解する
  • ➂離散系、連続系のMTTF,MTBF,MTTRをまとめて理解する


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