2022/11/18 (更新日: 2023/12/04)

ヒストグラムから信頼度が計算できる

信頼性工学

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

• ①ヒストグラムから信頼度を計算する方法
• ➁ヒストグラムから信頼度を計算してみる
• ➂ヒストグラムの区分間隔はいくらが妥当か？

①ヒストグラムから信頼度を計算する方法

計算方法

計算方法をまとめると、

1. データを用意する
2. データを用意した級数で区分してヒストグラムを描
3. 各区分の故障数から故障率を計算する
4. 信頼度Rを計算する

ヒストグラムの級の幅をいくつにするか？

これが、肝ですが、教科書はこう書いてますね。

でも

じゃー、

これを後で実験して確認しましょう。

➁ヒストグラムから信頼度を計算してみる

その前に、教科書に従って、データ数の平方根となるようにヒストグラムを描いて、故障率と信頼度を計算しましょう。

データ100個用意

以下のような、ある製品の故障時間データ100個を用意しました。データは正規分布に従うように乱数を振って準備しました。正規分布による結果の影響は気にしないとしましょう。

115.19	79.07	172.12	119.82	129.5	114.05	113.5	73.05	51.17	101.39
33.07	119.66	144.7	93.9	62.31	61.25	119.63	102.31	104.51	152.79
103.4	132.79	94.1	51.86	100.62	146.26	120.79	107.48	122.61	103.67
150.85	113.78	83.81	63.26	123.5	125.27	81.66	86.98	117.38	145.62
113.44	90.52	146.6	107.4	108.32	77.8	107.83	140.59	99.3	142.66
88.24	59.17	142.28	105.1	27.22	60.31	97.34	124.12	104.01	118.91
78.51	70.13	136.85	133.48	122.19	138.75	93.97	109.67	115.8	75.91
86.19	69.37	48.63	125.02	79.14	125.31	71.63	132.65	140.64	131.25
41.53	139.33	114.95	105.74	142.26	88.39	101.11	86.09	126.4	114.86
106.04	110.47	105.43	139.48	64.03	81.67	110.59	85.98	92.3	68.94

データを用意した級数で区分してヒストグラムを描

目安はデータ数100個の平方根なので、10に区分します。
なお、データにおいて、
●最大値max=172.12
●最小値min=27.22
●範囲R=max-min=144.90
●区分R/10=14.49
ですね。これは簡単に解けるハズ。

区分にわけた表を作ります。

区分	区分10	故障数fi	残存数ni	故障確率λi=fi/ni	信頼度R
1	27.22～41.71	??	??	??	??
2	41.71～56.20	??	??	??	??
3	56.20～70.69	??	??	??	??
4	70.69～85.18	??	??	??	??
5	85.18～99.67	??	??	??	??
6	99.67～114.16	??	??	??	??
7	114.16～128.65	??	??	??	??
8	128.65～143.14	??	??	??	??
9	143.14～157.63	??	??	??	??
10	157.63～172.12	??	??	??	??

ここで、上表の
●故障数fi →その区分内にいるデータ数
●残存数ni→1つ前の区分の残存数
●故障確率(故障率)λi=fi/ni
●信頼度R=1-fi/n (n=100)
で計算しましょう。

結果は、

区分	区分10	故障数fi	残存数ni	故障確率λi=fi/ni	信頼度R
1	27.22～41.71	3	100	0.03	0.97
2	41.71～56.20	3	97	0.031	0.94
3	56.20～70.69	9	94	0.096	0.85
4	70.69～85.18	10	85	0.118	0.75
5	85.18～99.67	13	75	0.173	0.62
6	99.67～114.16	23	62	0.371	0.39
7	114.16～128.65	18	39	0.462	0.21
8	128.65～143.14	14	21	0.667	0.07
9	143.14～157.63	6	7	0.857	0.01
10	157.63～172.12	1	1	1	0

ヒストグラムを描きます。

これで、
●ヒストグラム
●信頼度
が計算できましたね。

➂ヒストグラムの区分間隔はいくらが妥当か？

試験対策なら、これで十分ですが、

でも

じゃー、

なので、区分間隔を３つの場合に振って、調査しましょう。

区分間隔を3つ振って調査

区分を10から
5,10,20の3パターンに振って、
●ヒストグラム
●故障率
を求めてみましょう。

計算結果

計算方法は上と同じで、それを３回繰返すので、計算結果表は割愛します（が、是非やってみてください。Excel使った方が速く計算できますね）。

ヒストグラム

●区分5の場合

●区分10の場合(再掲)

●区分20の場合

３つとも、似たような分布になりましたが、

故障率

区分と故障率の関係をグラフしました。

３本とも、傾向は同じですが、

試験や教科書には書いていませんが、よく考えてヒストグラムを使う必要がありますね。ＱＣプラネッツ自身はヒストグラムは好きじゃありません。理由は、描いた結果の妥当性に手間がかかるから。

まとめ

「ヒストグラムから信頼度が計算できる」を解説しました。

• ①ヒストグラムから信頼度を計算する方法
• ➁ヒストグラムから信頼度を計算してみる
• ➂ヒストグラムの区分間隔はいくらが妥当か？

信頼性工学

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