待機系の熱予備系の信頼性・故障率がわかる
「待機系の信頼度・故障率・MTTFの計算がわからない」と困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
- ①待機系の種類
- ➁熱予備系とは
- ➂熱予備系の平均寿命の計算
- ➃待機系（冷予備系・温予備系・熱予備系）の平均寿命を比較
①待機系の種類
待機系ではさらに３つに分類できます。信頼性工学の専門書レベルですが、比較すると理解が深まるので解説します。
- 熱予備
- 温予備
- 冷予備
3つの違いを表にします。
| – | 種類 | 内容 |
| ① | 冷予備系 | 待機中は放置、稼働しない。 稼働しない分の信頼度は並列系より高くなる。 |
| ➁ | 温予備系 | 冷予備系と温予備系の間。 予備電源だけ入れて待機状態のイメージ。 |
| ➂ | 熱予備系 | 並列系と同じで、待機中も稼働し、 いつでも切り替えられる良さはあるが、 信頼度は並列系程度に低下する |
名前に、温度が関係する文字があるのは、対応する系の設備や施設と関連があるからです。
イメージは、
稼働しない分の信頼度は並列系より高くなる。
また、信頼度\(R_s(t)\)の式も若干異なります。それぞれ解説記事があります。
●冷予備系：\(R_s(t)\)=\(R_1(t)+α\displaystyle \int_{0}^{t} f_1(τ)R_2(t-τ) dτ\)
●温予備系：\(R_s(t)\)=\(R_1(t)+α\displaystyle \int_{0}^{t} f_1(τ)R_2(t-τ+\frac{τ}{k}) dτ\)
●熱予備系：\(R_s(t)\)=\(R_1(t)+αR_2(t)(1-R_1(t))\)
➁温予備系とは
熱予備系とは
●冷予備系が待機系より
●熱予備系に近いほど並列系の信頼性に近づく(低下する)
（本記事で実際に計算します。）
比較として冷予備系についての記事をリンクします。ご確認ください。
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待機系の冷予備系の信頼性・故障率がわかる 待機系の冷予備系信頼度、故障率、平均寿命は計算できますか。本記事では、わかりやすく解説しています。基本的な内容ですが、信頼度、確率密度関数、MTTFの導出式を理解して、待機系、多数決系の応用パターンも理解していきましょう。 |
比較として温予備系についての記事をリンクします。ご確認ください。
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待機系の温予備系の信頼性・故障率がわかる 待機系の温予備系信頼度、故障率、平均寿命は計算できますか。本記事では、わかりやすく解説しています。基本的な内容ですが、信頼度、確率密度関数、MTTFの導出式を理解して、待機系、多数決系の応用パターンも理解していきましょう。 |
熱予備系の信頼度\(R_s(t)\)
信頼度\(R_s(t)\)は、
●熱予備系：\(R_s(t)\)=\(R_1(t)+αR_2(t)(1-R_1(t))\)
(0 ≤ \(α\) ≤ 1)
ですが、式の意味を解説すると、
信頼度\(R_s(t)\)、確率密度関数\(f_s(t)\)は並列系の記事ですでに解説済です。式の違いは、
●並列系 ：\(R_s(t)\)=\(R_1(t)+R_2(t)(1-R_1(t))\)
●待機系・熱予備系：\(R_s(t)\)=\(R_1(t)+αR_2(t)(1-R_1(t))\)
と\(α\)の有無の違いだけです。
並列系の記事を参考に、信頼度\(R_s(t)\)、確率密度関数\(f_s(t)\)を計算します。
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並列系の信頼性・故障率がよくわかる 並列系の信頼度、故障率、平均寿命は計算できますか。本記事では、わかりやすく解説しています。基本的な内容ですが、信頼度、確率密度関数、MTTFの導出式を理解して、待機系、多数決系の応用パターンも理解していきましょう。 |
➂熱予備系の平均寿命の計算
平均寿命μの導出
μ= \(\displaystyle \int_{0}^{∞}t f_s(t) dt\)
で計算できますが、並列系の平均寿命の式を一部変えるだけで求められます。
平均寿命μは、
●並列系 ：\(μ\)=\(\frac{1}{λ_1}+\frac{1}{λ_2}-\frac{1}{λ_1 +λ_2}\)
●待機系・熱予備系：\(μ\)=\(\frac{1}{λ_1}+\frac{α}{λ_2}-\frac{α}{λ_1 +λ_2}\)
と\(α\)の有無の違いだけです。
➃待機系（冷予備系・温予備系・熱予備系）の平均寿命を比較
平均寿命を列挙
待機系の3つの状態「冷予備系」、「温予備系」、「熱予備系」の平均寿命が計算できたので、比較してみましょう。
比較しやすくするために、\(λ\)=\(λ_1\)=\(λ_2\)とします。
- 冷予備系：\(μ\)=\(\frac{1}{λ_1}\)+\(\frac{1}{λ_2}\)=\(\frac{2}{λ}\)
- 温予備系：\(μ\)=\(\frac{1}{λ}(1+\frac{k}{1+k})\)
- 熱予備系：\(μ\)=\(\frac{1+α}{λ}-\frac{2α}{λ}\)
(0 ≤ \(α\) ≤ 1)
(1 ≤ \(k\) )
また、比較対象として、待機系以外の、単体1個、並列系の平均寿命も計算しましょう。
- 単体：\(μ\)=\(\frac{1}{λ}\)
- 並列系：\(μ\)=\(\frac{1}{λ_1}+\frac{1}{λ_2}-\frac{1}{λ_1 +λ_2}\)=\(\frac{3}{2λ}\)
温予備系・熱予備系の平均寿命を比較
- 温予備系：\(μ\)=\(\frac{1}{λ}(1+\frac{k}{1+k})\)
- 熱予備系：\(μ\)=\(\frac{1+α}{λ}-\frac{2α}{λ}\)
(0 ≤ \(α\) ≤ 1)
(1 ≤ \(k\) )
を比較します。
温予備系の場合
\(μ\)=\(\frac{1}{λ}(1+\frac{k}{1+k})\)
=\(\frac{1}{λ}(1+\frac{1}{1+1/k})\)
と変形します。
1 ≤ \(k\)から
\(\frac{1}{1+1/k}\) > \(\frac{1}{1+1/1}\)=\(\frac{1}{2}\)より、
\(μ\)=\(\frac{1}{λ}(1+\frac{1}{1+1/k})\)> \(\frac{3}{2λ}\)
となります。
熱予備系の場合
\(μ\)=\(\frac{1+α}{λ}-\frac{2α}{λ}\)
=\(\frac{1}{λ}(1+\frac{α}{2})\)
ここで、0 ≤ \(α\) ≤ 1より、
\(\frac{1}{λ}(1+\frac{α}{2})\) < \(\frac{1}{λ}(1+\frac{1}{2})\) =\(\frac{3}{2λ}\)
となります。
まとめると、確かに、
熱予備系=\(\frac{1}{λ}(1+\frac{α}{2})\) < \(\frac{3}{2λ}\) < 温予備系=\(\frac{1}{λ}(1+\frac{1}{1+1/k})\)
となるので、
熱予備系より温予備系の方が平均寿命は長いとわかります。
平均寿命を比較
比較すると下図のようになります。下図で各系の違いを理解しましょう。
まとめ
「待機系の熱予備系の信頼性・故障率がわかる」を解説しました。
- ①待機系の種類
- ➁熱予備系とは
- ➂熱予備系の平均寿命の計算
- ➃待機系（冷予備系・温予備系・熱予備系）の平均寿命を比較
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