2021/11/28 (更新日: 2023/12/01)

【簡単】AQL(合格品質水準)がすぐわかる

抜取検査

「AQL(合格品質水準)が何なのか、わからない」、「AQL(合格品質水準)はどの値にすればよいか、わからない」など困っていませんか？　

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

【簡単】AQL(合格品質水準)がすぐわかる

①AQL(合格品質水準)はOC曲線でいうp0である
②なみ検査のAQLはOC曲線のp0でよい
③ゆるい検査、きつい検査のAQLはOC曲線のp0に補正した値となる

AQLって何と聞かれたら、「すぐに答えられますか？」
JISや教科書に明記していないので、答えられないはずです。
本記事では、明快に答えられるよう解説します。

自分で抜取検査の理論を理解して、抜取検査を先に自分で設計して、必要な値をJISや教科書を使うようにしたいです。

●You tube動画でも解説しています。ご確認ください。

①AQL(合格品質水準)はOC曲線でいうp0である

結論

AQLはOC曲線でいうと、
ロットの合格率L(p)が1-α(α：第１種の誤り)となるときの
不良率p0のことである

自信もって、AQL=p0でOKです。

その理由を、詳細に解説します！

AQLの定義がJISや教科書に詳細に書いているが、どの値なのかが結局わからない

工程平均として満足だと考えられる品質の上限(教科書の定義）
継続して連続のロットが抜取検査に提出されるときに、許容される工程平均の上限の品質水準(JISZ9015-1 3.1.26)

確かに、AQLの定義が詳細に書いています。けど、

実際抜取検査するときに、
①手持ちのデータや値でいうと、どれがAQLなのかわからない!
②仮に工程平均を満足する値があったとして、その値を使ってよい理由がはっきりしない。(JISに書いているからOKとしか説明できない。

自分の理論でAQLを定義したい！ですよね。

抜取検査はOC曲線ですべて考えるのだから、
OC曲線でいうとどの値なのかをはっきりさせたい！はずです。

AQL(合格品質水準)はOC曲線のp0でよい

結論

AQLはOC曲線でいうと、
ロットの合格率L(p)が1-α(α：第１種の誤り)となるときの
不良率p0のことである

自信もって、AQL=p0でOKです。

実際に計算して、JISの主抜取表と比較してみればわかりますので、計算してみましょう。

②なみ検査のAQLはOC曲線のp0でよい

OC曲線からp0を導出

なみ検査の1回抜取方式で、実際にOC曲線から、AQLと合格判定個数を求めてみましょう。

OC曲線から抜取表を作る方法

①サンプル数n,合格判定数c、からOC曲線を描いて、
ロットの合格率L(p)が1-α(α：第１種の誤り =0.05)となるp0を求めます。

②次に合格品質水準AQLとp0の大小を下図のように比較します。
●p0 ≤ AQL なら、合格判定個数c⇒c+1に増やす。
●p0 > AQL なら、合格判定個数cは変えない

この方法で、各AQLにおける、合格判定数c(これが合格判定個数Acになります)を求め、この結果を抜取表と比較します。

OC曲線の描き方については、関連記事があります。Excel VBAでOC曲線が作れます。
●2回抜取方式(ポアソン分布)のOC曲線が描ける
●2回抜取方式(二項分布)のOC曲線が描ける
●2回抜取方式のOC曲線(二項分布とポアソン分布)をプログラムで描こう

OC曲線から抜取表を作成

サンプル数n=20において、各AQLとAcの関係について、
●自分で作った結果
●JISZ9015-1の主抜取表
を比較します。

AQL(%)	自分で導出	JISZ 9015Z-1	AQL(%)	自分で導出	JISZ 9015Z-1
0.01	0	0	1	1	1
0.015	0	0	1.5	1	1
0.025	0	0	2.5	2	1
0.04	0	0	4	2	2
0.065	0	0	6.5	3	3
0.1	0	0	10	4	5
0.15	0	0	15	6	7
0.25	0	0	25	8	10
0.4	1	0	40	12	14
0.65	1	0	65	16	21

関連記事にも同じ表を載せています。
●調整型抜取検査のなみ検査の主抜取表がわかる

自分で求めた値と、JISZ9015-1 なみ検査（１回抜取方式）を比較します。結構、一致しています。

結論

AQLはOC曲線でいうと、
ロットの合格率L(p)が1-α(α：第１種の誤り)となるときの
不良率p0のことである

自信もって、AQL=p0でOKです。

③ゆるい検査、きつい検査のAQLはOC曲線のp0に補正した値となる

ゆるい検査、きつい検査も、なみ検査と同じ結論になりますが、1点注意が必要です。

AQLが1点で決まらない点に注意。
ただし、補正すればAQLが1点で決まる。

OC曲線でなみ検査、ゆるい検査、きつい検査を比較

同じAQL,同じ合格判定個数Acで、なみ検査、ゆるい検査、きつい検査のOC曲線を描いてみます。

検査	サンプル数n	合格判定個数Ac	AQL(%)
なみ検査	20	3	6.5
ゆるい検査	13	3	6.5
きつい検査	32	3	6.5

同じAQL,同じ合格判定個数Acでは、サンプル数nがなみ検査、ゆるい検査、きつい検査で異なります。

OC曲線を見ると、ロットの合格率L(p)が1-α(α：第１種の誤り)となるときの不良率p0は、1点で集まっていないことがわかります。

OC曲線では、合格判定数cを固定して、サンプル数nが変わると曲線の形は変わります。OC曲線の基本です。

ゆるい検査、きつい検査のOC曲線を補正する

AQLが1点で決まらない点に注意。
ただし、補正すればAQLが1点で決まる。

つまり、グラフの左側にあった、きつい検査を右側にずらし、
グラフの右側にあった、ゆるい検査を左側にずらすと、
なみ検査の曲線に近づきます。

補正した3つの曲線が１つに集まったときの、p0をAQLとすればよいのです。下図にイメージ図を描きます。

図はわかりやすいのですが、数学的には問題ないのか？が気になりますので、式でも追跡します。

ロット合格率L(p)の公式を書きます。
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr p^r (1-p)^{n-r}\) (なみ検査)

JISの主抜取表をよく見ると、ゆるい検査ときつい検査は、なみ検査に比べて、AQLの列が１つずれています。つまり、これを補正式として代入します。

ロット合格率L(p)
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr p^r (1-p)^{n-r}\) (なみ検査)
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (ゆるい検査) (0 < m < 1)
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (きつい検査) (m > 1)

補正変数mは、主抜取表のAQLの1列のずれを考慮して、標準数\(10^{0.2}\)を入れてみます。
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (なみ検査) (m=1)
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (ゆるい検査) (m=\(10^{-0.2}\))
●\(L(p)\)=\(\sum_{r=0}^{c} {}_nCr (pm)^r (1-pm)^{n-r}\) (きつい検査) (m=\(10^{0.2}\))

すると、補正した3つの曲線が１つに集まります。