計数逐次抜取検査の特徴がわかる
「計数逐次抜取検査(JISZ9009)がよくわからない」、「不良率p、第１種の誤りα、第２種の誤りβと合格判定線の関係がわからない」など困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
計数逐次抜取検査の特徴がわかる
- ①合格判定と検査実行の関係がわかる
- ②合格判定条件式からJISZ9009付表の値が求められる
- ③合格判定線と不良率・ロット合格率の関係がわかる
計数逐次抜取検査の理論は、関連記事で解説しています。本記事は、実践編を解説します。
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計数逐次抜取検査(JISZ9009)の理論がわかる(二項分布) 計数逐次抜取検査(JISZ9009)の理論を解説します。OC曲線から逐次検査続行か、終了かを判断する判定式を詳細に解説します。また、平均検査個数の式も紹介します。逐次抜取検査をマスターしたい方は必見です。 |
①合格判定と検査実行の関係がわかる
2つのロットを検査します。
１回目の抜取検査でサンプル数n=25を取り、不良品・良品を検査したら下図のような結果になりました。
ケースAもBも検査続行にいるため、抜取検査を続行します。
2回目の抜取検査でさらに、サンプル数n=25を取り、不良品・良品を検査したら下図のような結果になりました。
ケースAは合格領域に入り、
ケースBは不合格領域に入りました。
ここで検査を終了し、
ケースAは合格、ケースBは不合格と判断します。
②合格判定条件式からJISZ9009付表の値が求められる
関連記事から導出式をもってきます。
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計数逐次抜取検査(JISZ9009)の理論がわかる(二項分布) 計数逐次抜取検査(JISZ9009)の理論を解説します。OC曲線から逐次検査続行か、終了かを判断する判定式を詳細に解説します。また、平均検査個数の式も紹介します。逐次抜取検査をマスターしたい方は必見です。 |
| a=\(log\frac{1-β}{α}\) | \(h_1\)=\(\frac{b}{g_1+g_2}\) | 合格判定線 |
| -b=\(log\frac{β}{1-α}\) | \(h_2\)=\(\frac{a}{g_1+g_2}\) | y=-\(h_1\)+sn |
| \(g_1\)=\(log\frac{p_1}{p_0}\) | s=\(\frac{g_2}{g_1+g_2}\) | 不合格判定線 |
| \(g_2\)=\(log\frac{1-p_1}{1-p_0}\) | – | y=\(h_2\)+sn |
この表から、h1,h2,sについての式を作ります。
\(h1\)=\(\frac{b}{g_1+g_2}\)=\(\frac{-log_{10}\frac{β}{1-α}}{log_{10} \frac{p_1}{p_0}-log_{10} \frac{1-p_1}{1-p_0}}\)
\(h2\)=\(\frac{a}{g_1+g_2}\)=\(\frac{-log_{10}\frac{1-β}{α}}{log_{10} \frac{p_1}{p_0}-log_{10} \frac{1-p_1}{1-p_0}}\)
s=\(\frac{g_2}{g_1+g_2}\)=\(\frac{-log_{10} \frac{1-p_1}{1-p_0}}{log_{10} \frac{p_1}{p_0}-log_{10} \frac{1-p_1}{1-p_0}}\)
付表の値をいくつか求めてみます。
| p0/p1 | – | 0.008 | 0.01 | 0.0125 | … |
| 0.001 | h1 | 1.079 | 0.974 | 0.887 | … |
| h2 | 1.385 | 1.25 | 1.139 | … | |
| s | 0.003 | 0.004 | 0.005 | … | |
| 0.00125 | h1 | 1.208 | 1.078 | 0.973 | … |
| h2 | 1.551 | 1.384 | 1.249 | … | |
| s | 0.004 | 0.004 | 0.005 | … | |
| 0.0016 | h1 | 1.393 | 1.223 | 1.089 | … |
| h2 | 1.789 | 1.57 | 1.399 | … | |
| s | 0.004 | 0.005 | 0.005 | … | |
| … | … | … | … | … | … |
JISZ9009 付表1-Aと比較しましょう。値はぴったり一致します。
③合格判定線と不良率・ロット合格率の関係がわかる
計数逐次抜取検査には、変数α、β、p0、p1があります。
これらの値を変えると合格判定線はどのように変化するか、グラフを描いて確認しましょう。
関係式を見て、合格判定線、不合格判定線の傾きとｙ切片の変化を考えてもＯＫですし、グラフ描いて確認するのもＯＫです。
| a=\(log\frac{1-β}{α}\) | \(h_1\)=\(\frac{b}{g_1+g_2}\) | 合格判定線 |
| -b=\(log\frac{β}{1-α}\) | \(h_2\)=\(\frac{a}{g_1+g_2}\) | y=-\(h_1\)+sn |
| \(g_1\)=\(log\frac{p_1}{p_0}\) | s=\(\frac{g_2}{g_1+g_2}\) | 不合格判定線 |
| \(g_2\)=\(log\frac{1-p_1}{1-p_0}\) | – | y=\(h_2\)+sn |
不合格判定線と合格判定線の間の領域を「検査続行領域」としましょう。
それぞれの変数を変化させた場合の結果を見ていきます。
第１種の誤りαを変化させた場合
αを小さくすると、不合格判定線が上がり、検査続行領域が広がる。
また、αを大きくすると、不合格判定線が下がり、検査続行領域が狭くなる。
一方、合格判定線は動かない。
α=0.01,0.05,0.9、β=0.1、p0=0.08、p1=0.15で計算
第2種の誤りβを変化させた場合
βを小さくすると、合格判定線が下がり、検査続行領域が広がる。
また、βを大きくすると、合格判定線が上がり、検査続行領域が狭くなる。
一方、不合格判定線は動かない。
α=0.05、β=0.06,0.1,0.3、p0=0.08、p1=0.15で計算
不良率p0を変化させた場合
p0を小さくすると、検査続行領域が狭くなり、
大きくすると、検査続行領域は広くなる。
判定線の傾きは変化しない。
α=0.05、β=0.1、p0=0.02,0.08,0.13、p1=0.15で計算
不良率p1を変化させた場合
p1を小さくすると、検査続行領域が広くなり、
大きくすると、検査続行領域は狭くなる。
判定線の傾きは変化する。
α=0.05、β=0.1、p0=0.08、p1=0.1,0.15,0.3で計算
以上、判定線の特徴を変数を変えながら解説しました。
まとめ
JISZ9004計量抜取検査(標準偏差未知)で上限合格判定値が既知の抜取方式について、解説しました。
- ①合格判定と検査実行の関係がわかる
- ②合格判定条件式からJISZ9009付表の値が求められる
- ③合格判定線と不良率・ロット合格率の関係がわかる
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