【初心者必見！】検出力がわかる(母平均の検定)
「母平均の検定における、検出力がわからない」などと困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
おさえておきたいポイント
- ①検出力とは
- ➁母平均の検出における検出力がわかる
- ➂検出力を計算して性質を理解しよう！
①検出力とは
検出力とは
第1種の誤り(消費者危険)と第２種の誤り(生産者危険)
に出て来る！
抜取検査のＯＣ曲線だから、
検出力がわかれば
「検定と推定」も「抜取検査」も理解できる！
大事ですね。
よく下表のように書いてあり、
主張したい対立仮説H1が
「真」と判断できる確率を
「検出力 1-β」
と書きます。
| – | H0が正しい | H1が正しい |
| H0が真 | 1-α | α(有意水準) |
| H1が真 | β | 1-β(検出力) |
検出力は計量抜取検査の基本
計量抜取検査の理論は検出力の導出がベースです。しっかりここでマスターして計量抜取検査もマスターしましょう。QCプラネッツは計量抜取検査をしっかりまとめています。ご確認ください。
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計量抜取検査がすべてわかる【まとめ】 計量抜取検査のエッセンスをすべて解説します。サンプル数n、合格判定係数k、合格判定値の導出、OC曲線の描き方をベースに、標準偏差σの既知、未知や規格値・合格判定値についてそれぞれ詳細に解説します。計量抜取検査をマスターしたい方は必見です。 |
➁母平均の検出における検出力がわかる
では検出力を導出しましょう。
検出力とサンプル数の関係式が導出できる
➂検出力を計算して性質を理解しよう！
有意水準αと検出力1-βを図示する
検出力を導出する上で、大事になるのが、
有意水準αと検出力1-βの関係図です。
関係図は下図になります。これ、結構大事です！
第１種の誤りも第２種の誤りも、
確率なので、正規分布の面積に該当します。
有意水準αと検出力1-βの関係式を作る
上図で理解したら、具体的な式を入れて来ます。
ここで、\(u(α),u(β)\)は平均から標準偏差\(σ/\sqrt{n}\)の何倍離れているかを定義する倍数と定義します。
●A=\(μ_0+u(α)\frac{σ}{\sqrt{n}}\)
●A=\(μ-u(β)\frac{σ}{\sqrt{n}}\)
と２通り表現できますね。
まとめると、
\(μ_0+u(α)\frac{σ}{\sqrt{n}}\)=\(μ-u(β)\frac{σ}{\sqrt{n}}\)
からβについてとnについての式をそれぞれ変形します。
実際、\(μ_0,μ\)の大小はどちらかが大きくなるので、差分に絶対値を付けます。
●\(n\): \(n\)=\((\frac{σ}{μ-μ_0})^2 (u(α)+u(β))^2\)
と解けます。
大事なのは、
●\(n\): \(n\)=\((\frac{σ}{μ-μ_0})^2{u(α)+u(β)}^2\)
は自力で導出できる！
ですね。
➂検出力を計算して性質を理解しよう！
グラフから検出力の性質を理解する
実際可視化して見てみましょう。
- \(μ-μ_0\)が変化すると検出力はどうなるか？
- \(σ\)が変化すると検出力はどうなるか？
- \(n\)が変化すると検出力はどうなるか？
Excelでグラフを描きますが、下図のように検出力は
=NORM.DIST(ABS($F6)/SQRT(G$2^2/G$3)-NORM.INV(1-G$4,0,1),0,1,TRUE)
として計算します。
NORM.DISTはTRUEより累積確率をもとめており、
NORM.INVは\(u(β)\)を\(β\)に戻す計算をしています。
\(μ-μ_0\)が変化すると検出力はどうなるか？
下図のグラフのx軸を見るとわかりますが、
図を描けば、この理由がよくわかります。
２つの正規分布が近づくと赤い面積（検出力）は削られているのがわかります。これが理由です。
\(σ\)が変化すると検出力はどうなるか？
\(n\)が変化すると検出力はどうなるか？
理解を深めたいならば、Excelで１回描いてみてください。式だけではイメージしにくいのでグラフを描いて理解するのが良いでしょう。
以上、よく使う母平均の検定における検出力を導出しました。ちゃんと導出できるので、公式暗記に頼らず自力で導出できるようにしましょう。
まとめ
「【初心者必見！】検出力がわかる(母平均の検定)」を解説しました。
- ①検出力とは
- ➁母平均の検出における検出力がわかる
- ➂検出力を計算して性質を理解しよう！
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