2022/04/23 (更新日: 2024/01/16)

【QC検定®3級】正規分布がわかる

QC検定®3級

「QC検定®３級でよく出る、正規分布がわからない」、「数学は苦手、文系なので正規分布ができる気がしない」と困っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

本記事に必要なスキル

正規分布の式や使い方は関連記事にあります。ＱＣ検定®２級レベルなので
理解できたら２級受験も視野に入れましょう。

●関連記事(どちらも人気記事です)

【簡単】正規分布は怖くない！正規分布表や確率計算の求め方がすぐわかる ｢正規分布とは何か？｣、｢正規分布の難解な式が理解できない｣、｢正規分布表の意味がわからない｣など困っていませんか？本記事では、教科書やwebサイトより正規分布の基本やポイントをわかりやすく解説します。最も重要な正規分布を理解したい方は必見です。

【初心者必見】正規分布の標準化や応用問題は怖くない！必勝解法を解説します。 ｢正規分布の標準化する理由がわからない｣、｢平均μ、分散\(σ^2\)の一般的な正規分布の確率の計算ができない｣など困っていませんか？ 本記事では、標準化する理由と一般的な正規分布の区間確率の導出方法を解説します。正規分布を使った応用問題が解けずに困っている方は必見です。

• ⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
• ①正規分布に入る前に、分布関数に慣れよう！
• ②正規分布の勉強方法
• ③正規分布に慣れるポイント

⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる

QCプラネッツでは、QC検定®3級受験者、および品質管理初心者の方に、馴染みにくい品質管理用語や概念をわかりやすく解説します。

QC検定®3級共通として、まず、勉強方法を読んでください。

【QC検定®3級】勉強方法がわかる QC検定®3級受験や品質管理を初めてのあなたへ、勉強方法を解説します。直前の丸暗記の合否だけではなく、品質管理を得意・好きになれる方法をわかりやすく解説します。試験合格、品質管理の理解を深めたい方は必見です。

①正規分布に入る前に、分布関数に慣れよう！

分布関数を使う目的を理解しよう!

●まず、「分布関数」で抵抗感がありますよね。簡単にいうと、「分布の式」です。関数と言う言葉が苦手な人が多いけど、ただの式です。

分布は描けますか？

●「何か分布を描いて」と言われて、イメージして描けますか？
●「分布を描く目的は何ですか？」
●「分布ってどんな形ですか？」
を意識してイメージしましょう。きっと下図のイメージになるはずです。これはいろいろ新聞やテレビ、本などを眺めているからイメージできると思います。

分布から何を知りたいですか？

●分布の特徴が知りたい！
●分布を表現する式(関数)が欲しい!
●分布のある部分領域が全体のどれくらい占めるかを知りたい!

図で描くと、下図のイメージですね。

分布からわかることを導くには、式（関数）と領域の面積の求め方(積分)がわかれば良い！とわかりますね。

簡単な分布関数から始めましょう。

ちょっととがっていますが、下図のような分布があったとしましょう。

分布関数を求める

直線ですから１次関数ですね。中２数学です。2つの式はそれぞれ
y=x+1
y=-x+1
ですね。

分布の領域区間の面積を求める

上図の区間の青色部分の面積は全体の面積の何％ですか？
●青色領域：台形なので 0.5×(0.5+1)÷2=0.375
●全体領域：底辺2、高さ1の三角形なので、2×1÷2=1
●割合は 0.375/1=0.375
これは算数ですね。簡単。

めっちゃ簡単な例を入れましたが、正規分布も同じことをやっているだけです。

なお、算数の計算と同じ計算ですが、積分を入れてみましょう。積分に抵抗感があっても、三角形の面積を求めているだけ！です。

\( \displaystyle \int_{-0.5}^{0} (x+1)dx \)=0.375
\( \displaystyle \int_{-1}^{0} (x+1)dx \)+ \( \displaystyle \int_{0}^{1} (-x+1)dx \)=1

正規分布になると、

\( \displaystyle \int_{-0.5}^{0} (e^{-x^2})dx \)
という式になり、一気に難しくなりますが、上の三角形の例と同じことをやっているだけです。

②正規分布の勉強方法

よくある分布の形は簡単な式では書けない

●分布関数が一次関数なら楽勝ですけど、なかなか直線型の分布は実際には存在しません。

分布の図を最初にイメージしましたけど、下図でしたよね。

よくある分布の特徴

分布をイメージすると次の5つの特徴が挙がるでしょう。

1. 中心にピーク来る
2. 中心の左右は対称
3. なめらかな曲線
4. 中心は０でばらつきが１
5. 分布の全区間の面積が1

上の５つを満たす式（関数）はどんな形でしょうか？

よくある分布の式がめっちゃ難しい

５つの特徴を満たす式をいろいろ探しても、正規分布と呼ばれる
\(f(x)=e^{-x^2}\)
という式しか、今のところ無いのが現状です。

ここまで、読んでいただいて、式が難しそうでも、分布の形と領域の面積を計算しているにすぎないと割り切れたら、もう少しレベルの高い関連記事に挑戦しましょう。

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③正規分布に慣れるポイント

正規分布攻略の2つのキーポイント

●正規分布の式は、下の５つのよくある特徴を満たしてくれます。

1. 中心にピーク来る
2. 中心の左右は対称
3. なめらかな曲線
4. 中心は０でばらつきが１
5. 分布の全区間の面積が1

でも、式が
\(f(x)=e^{-x^2}\)
と難しく、自由に計算できない式でもあるため、2つの計算方法を覚える必要があります。

1. 標準化
2. 正規分布表の読み方

本記事では、標準化と正規分布表が必要な理由を解説してから、応用の関連記事につなげます。

標準化

●世の中のあらゆるデータを分布に取ると、ほとんどが正規分布に従うという不思議なことが起こりますが、いろいろな平均値μとばらつきσの値が出て来ます。

でも正規分布の式は
\(f(x)=e^{-x^2}\)
と難しく、自由に計算できない式なので、
平均μから０へ
ばらつきをσから1へ
直してから正規分布の式を使う必要があります。

これを標準化といって
z=\(\frac{x-μ}{σ}\)
の式を使います。

正規分布表

三角形の例では面積を求めるときに積分しましたよね。関数が簡単なら原始関数があるので手計算で定積分が求まります。つまり、
\(x+1\)⇒　\( \frac{1}{2}x^2+x+c\)　となりますよね。積分の基本です。

では、正規分布の式を積分しましょう。
\(f(x)=e^{-x^2}\) ⇒？？

まじっすか？　高校数学で数Ⅲを勉強した人はそれほどびっくりしないですが、
・微分はどんな式でもできるけど
・積分はできない式もある

高度な式になれば、不定積分が無い式もあります。

では、どうするのか？　
と言っても、所詮は面積です！　図を描いて面積を近似的に求めればよいのです。それをまとめたが正規分布表です。

ここまで、読んでいただければ、関連記事にさらに応用内容を解説します。

【初心者必見】正規分布の標準化や応用問題は怖くない！必勝解法を解説します。 ｢正規分布の標準化する理由がわからない｣、｢平均μ、分散\(σ^2\)の一般的な正規分布の確率の計算ができない｣など困っていませんか？ 本記事では、標準化する理由と一般的な正規分布の区間確率の導出方法を解説します。正規分布を使った応用問題が解けずに困っている方は必見です。

正規分布が読み解ければＱＣ検定®3２級合格が見える

正規分布は大学１，２年の範囲なので、基本が難しいです。けどやっていることは算数で理解できることなので、焦る必要はありません。

一方、正規分布の恐怖心が無くなり、簡単と思うようになったら、
ＱＣ検定®3２級の勉強も視野に入れましょう。

まとめ

【QC検定®3級】正規分布をわかりやすく解説しました。

• ⓪(QC検定®3級共通)ＱＣ勉強方法がわかる
• ①正規分布に入る前に、分布関数に慣れよう！
• ②正規分布の勉強方法
• ③正規分布に慣れるポイント

ここまで、読めたら、関連記事に行きましょう。

【簡単】正規分布は怖くない！正規分布表や確率計算の求め方がすぐわかる ｢正規分布とは何か？｣、｢正規分布の難解な式が理解できない｣、｢正規分布表の意味がわからない｣など困っていませんか？本記事では、教科書やwebサイトより正規分布の基本やポイントをわかりやすく解説します。最も重要な正規分布を理解したい方は必見です。

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QC検定®３級

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