信頼性(指数分布)における計量抜取検査がよくわかる
「信頼性(指数分布)における計量抜取検査がよくわからない」、と困っていませんか？
こういう疑問に答えます。
本記事のテーマ
- ①指数分布の計量抜取検査がわかる
- ➁計量抜取検査の基本的な解法
- ➂定時打切りの場合
- ➃定数打切りの場合
①指数分布の計量抜取検査がわかる
ポアソン分布型を使うのが前提
指数関数で表現する信頼性工学において、抜取検査はポアソン分布型を使います。その理由は関連記事で解説していますので、導出過程をご確認ください。
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信頼性における抜取検査はポアソン分布を使う理由がわかる 信頼性でも抜取検査することがありますが、なぜポアソン分布型を使うのか説明できますか？本記事では指数分布で信頼性を定義したものをポアソン分布の抜取検査を使ってよい理由を、数式で導出します。導出過程があるのはQCプラネッツだけです。必読です！ |
OC曲線を作る
抜取検査はOC曲線が基本ですが、信頼性工学で応用するには、以下のように式を使います。
・\(L\)はロット合格率
・\(T\)は総試験時間で、\(T=nt\)
(サンプル数\(n\)と１サンプルの試験時間\(t\))
OC曲線を描くと
抜取検査を復習したい場合は、関連記事でご確認ください。最も詳しく、網羅性の高いQCプラネッツの抜取検査記事です。
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究める！抜取検査 抜取検査は使い方だけ理解して終わっていませんか？実務で活用するには、抜取検査の理論の習得が必須です。本記事では、抜取検査全体の理論をわかりやすく解説します。品質にかかわる技術者は必読です。 |
➁計量抜取検査の基本的な解法
計量抜取検査は変数を扱う
品質管理の計量抜取検査は、変数xに対して、下限値と上限値との距離を\(σ/\sqrt{n}\)で割った割合を使って検査の合否を決めますね。
イメージ図で確認しましょう。
品質管理の計量抜取検査は関連記事で確認しましょう。
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計量抜取検査がすべてわかる【まとめ】 計量抜取検査のエッセンスをすべて解説します。サンプル数n、合格判定係数k、合格判定値の導出、OC曲線の描き方をベースに、標準偏差σの既知、未知や規格値・合格判定値についてそれぞれ詳細に解説します。計量抜取検査をマスターしたい方は必見です。 |
変数はMTBFを扱う
では、信頼性の計量抜取検査では、どんな変数を使えばよいか？
それはMTBFです。
MTBFは2つの式を使って表現できます。
MTBF=\(\frac{T}{r}\)は総試験時間を故障数で割ったもので、MTBFは1故障数あたりの時間と定義通りですね。
また、MTBFの信頼区間を計算する時は、χ2乗分布を使って
MTBF=\(\frac{2T}{χ^2(2n,α)}\)
となりますね。この式の導出について、関連記事で確認しましょう。
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【必読】MTBF,MTTFの点推定と推定区間の式がよくわかる MTBF,MTTFの点推定と推定区間の式を無理に暗記していませんか？本記事では、点推定と推定区間の式を導出解説します。定時打切り、定数打切りで自由度が異なったり、変数2Tや自由度2nと2倍を使う理由をわかりやすく解説します。必読です！ |
信頼性の計量抜取検査の基本的な解き方
χ2乗分布にある、α、βがOC曲線のα、βとして合否基準に使います。次の式を作って、検査基準を考えます。
●2つのMTBFを定義します。
MTBF_0=\(\frac{2T}{χ^2(2r,1-α)}\)
MTBF_1=\(\frac{2T}{χ^2(2r,β)}\)
●比を取ります。
\(\frac{λ_1}{λ_0}\)=\(\frac{MTBF_0}{MTBF_1}\)=\(\frac{χ^2(2r,β)}{χ^2(2r,1-α)}\)
判別比\(\frac{λ_1}{λ_0}\)を使って、検査判別します。
基本は、χ2乗分布の値と、自由度2r、α、βの4つの値で判断します
●定時打切り、定数打切りの2パターンがあるので、それぞれの例題を解説します。
➂定時打切りの場合
例題
(1)この場合の定時打切りの打切り数rを求めよ。
(2) 定時打切りの打切時間はいくらか。
実際に解いてみましょう。
解法
(1)の解法
判別比\(\frac{λ_1}{λ_0}\)は、900/300=3です。α=0.05、β=0.1なので、
3=\(\frac{χ^2(2r,0.1)}{χ^2(2r,0.95)}\)
を満たす自然数rを、χ2乗分布表やExcelから探します。手計算はできないので注意ですね！
Excelでは、セルに、CHISQ.INV.RT(確率P,自由度r)を入れてください。計算してくれますよ！
| χ2乗分布 | (A) | (B) | 比 |
| 2r/P(確率) | 0.95 | 0.1 | (B)/(A) |
| 1 | 0.004 | 2.706 | 688.059 |
| 2 | 0.103 | 4.605 | 44.891 |
| 3 | 0.352 | 6.251 | 17.767 |
| 4 | 0.711 | 7.779 | 10.946 |
| 5 | 1.145 | 9.236 | 8.063 |
| 6 | 1.635 | 10.645 | 6.509 |
| 7 | 2.167 | 12.017 | 5.545 |
| 8 | 2.733 | 13.362 | 4.89 |
| 9 | 3.325 | 14.684 | 4.416 |
| 10 | 3.94 | 15.987 | 4.057 |
| 11 | 4.575 | 17.275 | 3.776 |
| 12 | 5.226 | 18.549 | 3.549 |
| 13 | 5.892 | 19.812 | 3.363 |
| 14 | 6.571 | 21.064 | 3.206 |
| 15 | 7.261 | 22.307 | 3.072 |
| 16 | 7.962 | 23.542 | 2.957 |
| 17 | 8.672 | 24.769 | 2.856 |
判別比が3に最も近い偶数な自由度は、表から16ですね。だからr=8となります。
(2)の解法
打切り時間Tは
●MTBF_0=\(\frac{2T}{χ^2(2r,1-α)}\)
●MTBF_1=\(\frac{2T}{χ^2(2r,β)}\)
の1つの式で出せます。両方計算してもTは同じ結果になります。
●MTBF_0=\(\frac{2T}{χ^2(2r,1-α)}\)
300=\(\frac{2T}{χ^2(16,0.95)}\)
300=\(\frac{2T}{7.962}\)
T=1194.3時間
となります。
できましたね！
➃定数打切りの場合
定時打切りと同じ感じで例題を解説します。
例題
(1) 定時打切りの打切時間はいくらか。
(2) MTBF_1はいくらか。
実際に解いてみましょう。定時打切りの場合と少し問いが変わっていますね。
解法
(1)の解法
●MTBF_0=\(\frac{2T}{χ^2(2r,1-α)}\)
より、Tを計算します。
●値を代入すると、
300=\(\frac{2T}{χ^2(20,0.95)}\)
300=\(\frac{2T}{10.851}\)
T=1627.65時間
となります。上の例題より時間が長くなった感じですね。
(2)の解法
●MTBF_1=\(\frac{2T}{χ^2(2r,β)}\)
より、MTBF_1を計算します。
●値を代入すると、
MTBF_1=\(\frac{2×1627.65}{χ^2(20,0.10)}\)
MTBF_1=\(\frac{2×1627.65}{28.412}\)
MTBF_1=114.57時間
となります。上の例題より時間が短くなった感じですね。
まとめ
「信頼性(指数分布)における計量抜取検査がよくわかる」を解説しました。
- ①指数分布の計量抜取検査がわかる
- ➁計量抜取検査の基本的な解法
- ➂定時打切りの場合
- ➃定数打切りの場合
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