2021/11/08 (更新日: 2023/11/30)

JISZ9003計量規準型一回抜取検査の抜取表にあるn,kが計算できる

「計量規準型一回抜取検査の抜取表のn,kの求め方がわからない」、「JIS規格だから絶対的なもの」などと思っていませんか？

こういう疑問に答えます。

本記事のテーマ

①不良率p0,p1とサンプル数n,合格判定係数kの関係

標準偏差がσで既知であり、正規分布に従っていること

です。

不良率p0,p1とサンプル数n,合格判定係数kの導出については、関連記事にあります。
上限規格値または下限規格値のいづれにしても、
抜取形式やOC曲線に必要な変数の式は同じです。

上限規格値S_Uが既知の場合

下限規格値S_Lが既知の場合

n=\((\frac{K_{α}+K_{β}}{K_{p0}-K_{p1}})^2\)

k=\(\frac{K_{p0}K_{β}+K_{p1}K_{α}}{ K_{α}+K_{β}}\)

不良率p0,p1がわかると、
正規分布表を使って、\(K_{p0}\), \(K_{p1}\)を求めます。

同様に、α、βも
正規分布表を使って、\(K_{α}\), \(K_{β}\)を求めます。

JISZ9003計量抜取検査(標準偏差既知)の付表2
「p0(%),p1(%)をもとにして試料の大きさnと合格判定値を計算するための係数kを求める表」
にあるいくつかの場合について、
自分で計算した結果とJISの抜取表の結果を比較します。

比較結果を下表のとおりです。

α=0.05,β=0.10と
\(K_α\)=1.645, \(K_β\)=1.282は
どの条件も同じ値です。

(n,k)の値を比較する(赤枠と黄色枠)とぴったり一致します。

これで、自力で(n,k)が計算できますね。　
計算式から導出できることは、
理論が理解できている証拠です。

計量抜取検査の抜取表にある(n,k)の導出は、シンプルです。

抜取表を眺めると、サンプル数nの最大値は46と100個以下。

サンプル数がこんなにも少なくても大丈夫なのでしょうか？
数学的に正しいと証明されて導出されていますので、大丈夫ですが、
感覚的に少ないですね。

計数値抜取表の方はサンプル数が数千個レベルまであるから
計量抜取検査のサンプル数の少なさには心配します。

これは、
\(σ_{\bar{x}}\)=σ/\(\sqrt{n}\)
と置いたからです。でも、数学的に正しいので仕方がありません。

サンプル数nを数百か数千にしておきたい場合は、
\(σ_{\bar{x}}\)=σ/\(\sqrt{n}\)
の式を意図的に変えて、実用的な式にするなどしてもよいかもしれません。

計量抜取検査の試験問題でサンプル数n=20とか出た場合、
試験合格にはそれでよいが、
実際の検査になったらn=20の少なさで良いかは
一回は疑うべきと考えましょう。

数学的に正しくても、感覚的に変！なことも時々あります。
その場合は、仮定条件を疑って、実用的に変えてみることも大事です。

JISZ9003計量抜取検査(標準偏差既知)でJISの抜取表のサンプル数nと合格判定係数kの導出方法について解説しました。